Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm 2017 2018 trường THPT Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2 -----------

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 NĂM HỌC 2017 - 2018 MÔN : TOÁN KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Đề gồm 02 trang. ———————

Họ và tên thí sinh:........................................................Số báo danh................................

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Câu 1: 1 lim 2 3 x x   bằng ?

A. 0 B.  C. 1 2  D. 

Câu 2: Giới hạn nào sau đây có kết quả bằng 2.

A. 2 1 lim 2 n n   B. 2 1 lim 2 n n n   C.

2 4 1 lim 2 n n   D.

2 4 1 lim 2 n n  

Câu 3: Cho cấp số cộng   n u biết 1 3 u  và 6 27 u  . Công sai của cấp số cộng đó là?

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

Câu 4: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 3 y x x   tại điểm   1;2 A  có hệ số góc k bằng ?

A. 0 k  B. 6 k  C. 3 k  D. 6 k 

Câu 5: Đạo hàm của hàm số  2 os 2 f x c x bằng :

A. sin 4x B. sin 4x  C. 2 sin 2x D. 2sin 4x 

Câu 6: Vi phân của hàm số    2 1 y x bằng :

A.   2 1 dy x dx   B.   2 1 dy x  

C.   2 1 dy x dx  D.   2 1 dy x dx  

Câu 7: Cho hình chóp . D S ABC , đáy ABCD là hình thoi, SA ( ) ABCD  . Khẳng định nào sau đây sai ?

A. SA BD  B. AD SC  C. SC BD  D. SO BD  Câu 8: Chóp tứ giác đều . D S ABC có độ dài cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ( ) ABCD bằng.

A. 2 a B.

3 a C. a D.

2 a

II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 9:(2 điểm). Tìm giới hạn sau:

a)   3 2 lim 3 2 1 x x x x     b) 2 3 1 2 lim . 9 x x

x   

Câu 10: (1 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x

   có đồ thị (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng :3 2 0 x y    

Câu 11:(1điểm). Cho hàm số 

2 12 ( 4) 4 1( 4)

x x x y f x x mx x

            

. Xác định m để hàm số đã cho liên

tục tại 4 x . Câu 12:(3 điểm). Cho hình chóp . D S ABC , đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt

phẳng ( ) ABCD và 2 SA a  . Gọi , E F lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên , SB SD.

a) Chứng minh   AE SBC  và   AF SDC  .

b) Tính góc giữa mặt phẳng   SBC và mặt phẳng đáy.

c) Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng   AEF .

Tính diện tích của thiết diện theo a. Câu 13:(1điểm). Cho hình vuông 1 C có độ dài cạnh

bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được hình vuông 2 C ( tham khảo hình vẽ). Từ

hình vuông 2 C tiếp tục làm như vậy để được hình vuông

3 C ,... . Tiếp tục quá trình trên ta được dãy các hình

vuông 1 2 3 , , ,..., ... n C C C C . Gọi 1 2 3 , , ,..., ... n S S S S tương

ứng là diện tích các hình vuông 1 2 3 , , ,..., ... n C C C C .

Tính tổng 1 2 3 ... ... n S S S S     

----------------------Hết-----------------------

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2 TOÁN 11 NĂM HỌC 2017-2018

I. Trắc nghiệm: Mỗi câu trả lời đúng 0.25 điểm

1A 2C 3B 4A 5D 6D 7B 8D

II. Tự luận:(8 điểm)

Câu Nội dung trình bày Điểm

Câu 9

(2điểm) a)   3 2 lim 3 2 1 x x x x     b) 2 3 1 2 lim . 9 x x

x   

a(1 điểm)   3 2 lim 3 2 1 x x x x      3 2 3 3 2 1 lim 1 x x x x x           0. 25 đ

3 lim x x  , 0.25 đ

2 3 3 2 1 lim 1 1 0 x x x x            0.25 đ

Vậy   3 2 lim 3 2 1 x x x x      0. 25 đ

b(1 điểm)

2 3 1 2 lim 9 x x

x     2 3 ( 1 2)( 1 2) lim (9 )( 1 2) x x x x x      0.25 đ

2 3 3 lim (9 )( 1 2) x x x x      0.25 đ

3 1 lim (3 )( 1 2) x x x      0.25 đ

1 1 24 (3 3)( 3 1 2)      0.25 đ

Câu 10:

(1 điểm). Cho hàm số 2 1 2 x y x

   có đồ thị (C).

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song

với đường thẳng :3 2 0 x y    

Ta có  

2 3 ' 2 y x   0.25 đ