Đề thi học kì 2 (HK2) lớp 11 môn Toán năm học 2016 2017 trường THPT chuyên Nguyễn Huệ Hà Nội

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 1/22 Mã đề 483

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI HỌC KỲ 2 LỚP 11 NĂM HỌC 2016-2017 THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ Môn thi: TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Họ và tên thí sinh: …………………………………………………………

Số báo danh:………………………………………………………………

Câu 1: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 3 2 ( ) 2 3 1 f x x x x = − + + tại điểm có hoành độ

0 2 x =

A. 7 y x = −−. B. 7 14 y x = − . C. 7 7 y x = − . D. 9 y x = −+ .

Câu 2: Tính giới hạn

0

1 1 lim ? x x x →

+ −

A.

→ + − = − x 0

1 x 1 1 lim x 2 . B.

→ + − = +∞ x 0 1 x 1 lim x . C.

→ + − = x 0 1 x 1 lim 0 x . D.

→ + − = x 0

1 x 1 1 lim x 2 .

Câu 3: Cho hàm số: ( ) 3 f x x = + . Tính ( ) ( ) 1 4 1 f f ′ +

A. 1. B. 3. C. 1

4 . D. 0 .

Câu 4: Cho hàm số: 3 2 ( ) 3 4. f x x x = − + Tính (1). f ′ A. 3 −. B. 0 . C. 9. D. 3.

Câu 5: Cho dãy số ( ) n u với ( ) 1 sin n

n u n π = − , chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. Dãy số ( ) n u là dãy số tăng.

B. Dãy số ( ) n u bị chặn dưới nhưng không bị chặn trên.

C. Dãy số ( ) n u bị chặn.

D. Dãy số ( ) n u bị chặn trên nhưng không bị chặn dưới.

Câu 6: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , AB a = , SA SB SC = = .

Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) ABC bằng 0 45 . Tính theo a khoảng cách từ điểm

S đến mặt phẳng ( ) ABC .

A. 3 3 a . B. 3 a . C. 2 a . D. 2 2 a .

Câu 7: Cho hàm số ( ) 4 2 2 1 f x x x = − + . Tìm x để ( ) 0 f x ′ > .

A. ( ) ( ) 1;0 1; x∈− ∪ +∞. B. ( ) 1;1 x∈− . C. ( ) ( ) ; 1 0;1 x∈−∞− ∪ .D. x∈ℝ.

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị của x để ba số 2 1 , ,1 x x x − + theo thứ tự lập thành cấp số cộng?

A. 1 x = ± . B. 2 x = ± . C. 1 x = . D. 1 x = −.

Câu 9: Trong các dãy số sau, dãy số nào không là cấp số cộng?

A. 1 1 1 1 1 ; ; ; ; 2 4 6 8 10 . B. 1 3 5 7 9 ; ; ; ; 2 2 2 2 2 . C. 8; 6; 4; 2;0 − − − − . D. 2;2;2;2;2 .

Câu 10: Tính đạo hàm của hàm số 2sin3 cos2 y x x = +

A. 2cos3 sin 2 y x x ′ = − . B 2cos3 sin 2 y x x ′ = + .

C. 6cos3 2sin 2 y x x ′ = − . D. 6cos3 2sin 2 y x x ′ = − + .

TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm và biên tập Trang 2/22 Mã đề 483

Câu 11: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hình chiếu vuông góc của S lên ( ) ABC trùng với trung điểm H của cạnh BC . Biết tam giác SBC là tam giác đều. Tính số đo

của góc giữa SA và ( ) ABC

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°.

Câu 12: Tính giới hạn ( ) 2 lim − − n n n ?

A. ( ) 2 lim − − = +∞ n n n . B. ( ) 2 lim 1 − − = − n n n .

C. ( ) 2 1 lim 2 − − = − n n n . D. ( ) 2 lim 0 − − = n n n .

Câu 13: Cho hı̀nh lăng trụ . ′ ′ ′ ABC A B C có tất cả các ca ̣nh đều bằng a . Góc ta ̣o bởi ca ̣nh bên và mă ̣t

phẳng đáy bằng 30°. Hı̀nh chiếu H của ′ A lên mă ̣t phẳng ( ) ABC thuộc đường thẳng BC .

Tı́nh khoảng cách từ B đến mă ̣t phẳng ( ) ′ ′ ACC A

A. 21 7 a . B. 3 4 a . C. 3 2 a . D. 21 14 a .

Câu 14: Trong các mê ̣nh đề sau, mê ̣nh đề nào đúng?

A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thı̀ song song với nhau. B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thı̀ vuông góc với nhau. C. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thı̀ song song với đường thẳng còn la ̣i. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thı̀ vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 15: Cho hı̀nh chóp SABC có SA vuông góc với mă ̣t phẳng ( ) ABC và đáy ABC là tam giác cân

ta ̣i C . Gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và SB . Trong các khẳng đi ̣nh sau, khẳng đi ̣nh nào sai? A. ⊥ CH SB . B. ⊥ AK BC . C. ⊥ CH SA. D. ⊥ CH AK .

Câu 16: Tính giới hạn

2

2

1 lim 2 1 n n n + + + ?

A.

2

2 1 lim 0 2 1 n n n + = + + B.

2

2

1 1 lim 2 1 2 n n n + = + +

C.

2

2 1 lim 2 1 n n n + = +∞ + + D.

2

2 1 lim 1 2 1 n n n + = + +

Câu 17: Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B , cạnh bên SA vuông góc với đáy, I là trung điểm AC , H là hình chiếu của I lên SC . Khẳng định …