Bộ 22 đề thi học kì 2 (HK2) Nguyễn Pháp

Nguyễn Pháp

1

- Đề 1: Bài 1: Tìm các giới hạn sau:

a)

2

2

3 2 lim

2 x

x x

x - ®

- + - b)

3

2 2

8 lim 11 18 x

x x x ®-

+ + + c)

2

3 2

(2 5)(1 ) lim 3 1 x

x x x x - ®

- - - +

Bài 2: Cho hàm số y =

2 3

1 x x x + - - gọi x0 là l một nghiệm dương của phương trình

y’ = 0. Tìm tất cả các giá trị của m để pt: x3 +mx2-m +1 = 0 có 1 nghiệm là x0. Bài 3:Xét tính liên tục của hàm số sau:

f(x)=

3 1, 1 1 3, 1

x x x

x

ì - ¹ ï - í ï = î

tại x0 =1

Bài 4:Tìm đạo hàm của các hàm số sau:a) y = sin(2sinx) b)y = sin2(cos3x) Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AB =BC= SA=a, AD = 2a,SA^ (ABCD). Gọi M là trung điểm của SB. a) CMR: AM ^ SB, tam giác SCD vuông. b) Chứng minh 2 mp (SAC)^ (SCD) c) Xác định và tính tan của góc tạo bởi 2 mp(CDS),(ABCD). d) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). - Đề 2:

Bài 1: Cho hàm số y = 1 x

x - xác định với mọi x khác 1.CMR: (x -1)y’ + y = 1

Bài 2:Cho hàm số y = x4 -3x2 +1 (C).Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0(2;y0),d cắt ox tại A,cắt oy tại B.Tính diện tích tam giác AOB.

Bài 3: Tìm a để hàm số sau liên tục tại x0 = 3.f(x)=

1 2 , 3 3

3, 3

x x x a x

ì + - ¹ ïí - ï + = î

tại x0 = 3

Bài 4:a)Tìm đạo hàm của các hàm số : y = 2-cosx

+ .

b) cho y = xsinx. CMR xy-2(y’-sinx) +xy’’=0. Bài 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B, AB =a, SA^ (ABC),SA=a 3 . Gọi AH^ SB,AK^ SC. a) CMR: (SAB)^ (SBC), tính d(A,(SBC)). b) M là điểm tuỳ ý trên cạnh AB, AM = x(0<x<a),mp(P) qua M vuông góc AB cắt AC,SC,SB lần lượt tại N,P,Q. Xác định hình tính thiết diện của (P) với hình chóp và tính diện tích theo a và x. c) Tìm x để diện tích thiết diện là lớn nhất.

- Đề 3:

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a)

0 lim 2 3

x

x x x + ® +

b)

2

2 (2 1) 3 lim 5 x

x x x x đ-Ơ

- - - + c) 2

3 2 5 lim

2 2 x

x x ®

-

+ -

Bài 2:Cho hàm số y = 2

2 x - có đồ th ị (C) gọi d đường thẳng vuông góc với d1: y = 5x +2. Viết

phương trình đường thẳng d trong trường hợp d tiếp xúc với (C).

Nguyễn Pháp

2

Bài 3:Xét tính lien tục của hàm số sau:f(x)=

3 2

2

5 7 2 , 2 3 2 3, 2

x x x x x x

x

ì- + + + ¹ ï - + í ï = î

tại x0 = 2

Bài 4:Tìm đạo hàm cấp hai hàm số sau: y = x2cos2x Bài 5: Cho hình chóp tứ giác - Đều S.ABCD có cạch đáy bằng a. G óc giữa cạnh bên và mặt đáy l à 600. Gọi M,N là trung điểm của BC và AD.Gọi O là hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD). a) CMR: (SMN)^ (SBC). b) Tính khoảng cách từ AB đến SM. c) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC).

- Đề 4: Bài 1: Cho phương trình: x3 +2x -8 = 0 a) CMR: phương trình có ít nhất một nghiệm x0Î(1;2). b) CMR: x0 < 4 8

Bài 2:Cho hàm số y =

2 1 1 x x x

- + + có đồ thị (C).

a) Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số tại x0= 1. b) Viết phương trình tiếp tuyến tại x0= 1. c) Gọi N(2;y) Î(C) tính khoảng cách từ N đến tiếp tuyến. Bài 3: Tính các giới hạn sau:

a)

3 2

3 2 3

2 5 2 3 lim 4 13 4 2 x

x x x x x x ®

- - - - + - b) 3

2 1 lim ( 1) 2 x

x x x x đ-Ơ

+ - + + Bài 4: Cho hàm số: y =xcosx.Giải phương trình y + y’’ = -1

Bài 5: Cho hình chóp ABCD có đáy là tam giác ABC cân AB=AC=a, DA^ (ABC),BC= 6

5

a ,

AD= 4

5

a . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của BC,AB. V ẽ AH^ MD,HÎMD.

a) CMR: AH^ (BCD), tính DM theo a. b) Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC,MD. c) Gọi G1,G2 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và BCD. CMR:G1G2 ^ (ABC).

- Đề 5:

Bài 1: Tìm các giới hạn sau:a) 2 lim ( 3 1 3 ) x x x x đ+Ơ + + - b)

2 2

2 2

4 5 3 4 1 lim 5 14 x

x x x x x ®

+ - + + + -

c)

3

2 2

4 3 lim 2 3 2 x

x x x + ®-

- + -

Bài 2:Cho y =

2 4 13 2 x x x + + + .Gọi x1< x2 là 2 nghiệm của y’ =0. CMR:2 vectơ

1 2 2

15 ( ;4 ), (6 ; ) 2 u x x v x r r

vuông góc nhau.

Bài 3:Cho hàm số f(x)=

3 1 1 x

x + - chưa xác định tại x =0 cần phải gán cho f(0) một giá trị bao

nhiêu để hàm số lien tục x =0.

Bài 4:Cho y =

2 1 1 x x x

+ + - .CMR không có tiếp tuyến qua J(1;3).