Tuyển tập đề thi học sinh giỏi lớp 11 môn Toán sở GD ĐT Quảng Bình (2010 2023)

Mục lục

PHẦN I ĐỀTHI 1

1 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 2 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2021-2022. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 3 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2020-2021. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 4 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2017-2018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 5 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2016-2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 6 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2015-2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 7 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2014-2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 8 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2013-2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 9 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2012-2013. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 10 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2011-2012. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 11 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2010-2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 12 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2009-2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

PHẦN II LỜI GIẢI 21

1 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2022-2023. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2021-2022. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2020-2021. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2017-2018. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 5 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2016-2017. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 6 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2015-2016. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 7 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2014-2015. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 8 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2013-2014. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 9 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2012-2013. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 10 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2011-2012. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 11 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2010-2011. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 12 Đềthi chọn học sinh giỏi lớp 11 Quảng Bình năm học 2009-2010. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

Nguyễn Minh Hiếu Phần I. ĐỀTHI

| ĐỀSỐ1

ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 11 QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2022-2023

VÒNG 1

1.1 (2,5 điểm)

a) Giải phương trình:

4 sin2 x

2 − √

3 cos 2x = 1 + 2 cos2 Å x −3π

4

ã .

b) Giải hệphương trình:   

 

x2

(y + 1)2 + y2

(x + 1)2 = 1 2 3xy = x + y + 1.

1.2 (2,5 điểm)

a) Tính giới hạn:

lim x→0

√4 + 4x − 3√8 + 12x + 1 −cos x √

3x2 + 4 −2 .

b) Chứng minh rằng với mọi sốthực m, phương trình

x6 −65 + m 3√

2 −x = m Ä 1 − √

x −1 ä

luôn có nghiệm.

1.3 (1,5 điểm)

a) Cho (H) là một đa giác đều có 252 đường chéo. Chọn ngẫu nhiên một tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của (H). Tính xác suất đểtam giác được chọn là một tam giác vuông không cân.

b) Có bao nhiêu sốtựnhiên có ba chữsốđôi một khác nhau đồng thời tổng lập phương của ba chữ sốđó chia hết cho 3.

1.4 (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC và điểm M di động trên cạnh AB (M khác A, B). Mặt phẳng (α) luôn đi qua M đồng thời song song với cảhai đường thẳng SA và BC.

a) Xác định thiết diện khi cắt hình chóp S.ABC bởi mặt phẳng (α). Tìm vịtrí của điểm M đểthiết diện có diện tích lớn nhất.

b) Điểm N nằm trên cạnh BC thỏa mãn BA

BM + BC

BN = 23

5 . Chứng minh rằng mặt phẳng (SMN)

luôn …