Đề khảo sát đội tuyển lớp 11 môn Toán lần 2 năm 2021 2022 trường THPT Trần Phú Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT TRẦN PHÚ ĐỀ THI KSCL ĐỘI TUYỂN NĂM HỌC 2021-2022

Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề này có 1 trang) Thời gian: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Giải phương trình: sin 2sin3 sin5 x x x  

Câu 2. Trong dãy số : 0 1 13 23 23 23 ; ; ; C C C  tồn tại 3 số hạng liên tiếp tạo thành cấp số cộng, tìm tổng ba số hạng đó.

Câu 3. Tìm giới hạn 2 1

2 2 1 2 3 lim 5 6 1 x x x x x      

Câu 4. Từ các số 1, 2,3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9 lập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.

Câu 5. Cho bất phương trình: 2 4 4 3 x x x x m       . Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi   0;4 x .

Câu 6. Cho dãy số   nx được xác định bởi:  

2022

1 1 2 1 1; 2022

n

n n x x x x      .Với n là số nguyên dương.

Đặt

2021 2021 2021 2021 3 1 2

2 3 3 1

(2 1) (2 1) (2 1) (2 1) ... 2 1 2 1 2 1 2 1

n n n

x x x x u x x x x 

             . Tìm lim  n n u .

Câu 7. Giả sử   11 2 3 10 2 3 110 0 1 2 3 110 1 ... ... x x x x a a x a x a x a x            , với 0 1 2 110 , , ,..., a a a a là các hệ

số. Tính giá trị của tổng 0 1 2 3 10 11 11 11 11 10 11 9 11 8 11 1 11 0 ... T C a C a C a C a C a C a       

Câu 8. Cho hình hộp . ABCD A B C D . Gọi G là trọng tâm BC D   .

a. Xác định thiết diện của hình hộp . ABCD A B C D  khi cắt bởi mặt phẳng   ABG . Thiết diện là hình gì?

b. Hai điểm M , N lần lượt thuộc hai đoạn thẳng AD , A C  sao cho MN song song với mặt phẳng   BC D  , biết

1 4 AM AD  . Tính tỉ số CN CA.

Câu 9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai điểm   1;2 A  ,   3;1 B và đường thẳng 1 2 : 1 1 x y     . Tìm tọa

độ điểm C thuộc  để tam giác ACB cân tại C .

Câu 10. Với ba số thực dương , , a b c thỏa mãn 4 ac b c  . Tìm giá trị nhỏ nhất của

  

2 2 2 2 3 15 3 3 4 3 a c P c b b c c b             .

-------------------------Hết---------------------------

(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:...............................................

Số báo danh:………………………………………..

Chữ ký của giám thị:………………………

Phòng thi số:……………………………….

ĐÁP ÁN

Câu Nội dung Điểm 1

pt

1,0

0,25

0,5

0,25

2

Giả sử 3 số 1 2 23 23 23 ; ; n n n C C C   theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng khi

và chỉ khi 1 2 23 23 23 2 , 11, n n n C n C C n      .

1,0

   1 1 1 2 23 23 23 23 23

1 1 2 2 23 24 24 25

4

4

n n n n n

n n n n C C C C C

C C C C

   

        

    .

     

8 2 23 150 13

n tm n n n l

        .

0,5

Vậy 8 9 10 23 23 23 2451570 C C C    .

0,5 3

Tìm giới hạn 2 1

2 2 1 2 3 lim 5 6 1 x x x x x      

1,0

1

2 2

2 2 1 3( 1) 2 1 ( 1)(5 1 l m ) i x

x x x x x x x 

     

0,5

1

2 1 3 2 1 1 l 5 im x

x

x x x  

    =1

0,5

Từ các số 1, 2,3 ,4, 5, 6, 7, 8, 9 lập các số tự nhiên gồm bốn chữ số đôi một khác nhau. Lấy ngẫu nhiên một số vừa lập. Tính xác suất để lấy được số chia hết cho 5.

1,0