Đề ôn tập lớp 11 môn Toán tháng 02/2020 trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ LUYỆN TẬP TUẦN 2 THÁNG 2 NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: Toán lớp 11. Thời gian làm bài: 120 phút. A – Trắc nghiệm (7 điểm): Chọn đáp án đúng (Học sinh ghi đáp án đúng vào giấy làm bài)

Câu 1. Cho dãy số (un), biết un = (–1)n +1cos 2

n

, 1 n . Khi đó u12 bằng :

A. 1 2  B. 3 2  C. 1

2 D. 3 2

Câu 2. Trong các dãy số được cho bởi các công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?

A. 

1 2 2 1 1

n n n u u u u u       B. 

1

1

1

1 n n u u u 



  C. 1 2 1

2

n n u u u 

   

D. 

1

1

3

4 n n u u u 





Câu 3. Cho dãy số ( ) n u thỏa mãn 2 1 1 n

n u n

   , 1 n . Khẳng định nào trong các khẳng định sau

là sai?

A. ( ) n u là dãy bị chặn dưới B. 6

13

7 u 

C. ( ) n u là dãy giảm D. ( ) n u là dãy tăng và bị chặn Câu 4. Biết bốn số 8; x; –4; y theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Giá trị của biểu thức 2x y  là: A. 14 B. –6 C. –8 D. 12 Câu 5. Một lớp 11 dự kiến làm thiệp chúc mừng để bán gây quỹ từ thiện trong 4 ngày như sau: ngày đầu tiên, mỗi bạn làm được 2 thiệp, từ ngày thứ hai trở đi, mỗi bạn làm được số thiệp gấp đôi ngày liền trước đó. Biết lớp có 30 học sinh, hỏi lớp làm được bao nhiêu thiệp? A. 1860 cái B. 540 cái C. 420 cái D. 900 cái Câu 6. Trong các dãy số (un) được cho bởi công thức tổng quát sau, dãy số nào không bị chặn?

A.

2 1 ( 1) . 1

n n

n u n

   B. sin3 cos   nu n n C.

2 5 2 4 n

n u n

   D. 3 4 2    n

n u n

Câu 7. Cho các số a; b; c theo thứ tự lập thành cấp số cộng có công sai khác 0. Đẳng thức nào sau đây là đúng? A. a2 + c2 = 2ab + 2bc B. a2 – c2 = 2ab – 2bc C. a2 + c2 = 2ab – 2bc D. a2 – c2 = ab – bc

Câu 8. Cho cấp số nhân ( ) n u , 1 n  với công bội q. Biết rằng:

1 3

1 2 3

1 . 9 1 2

u u

u u u

       

. Tìm số hạng

đầu của cấp số nhân.

A. 1 1

1 2, 2   u u B. 1 1 1 2 , 6 3   u u C. 1 1 1 1 , 6 2   u u D. 1 1 1 2 , 3 3 u u  

Câu 9. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Cho G là trọng tâm tam giác ABC . Khi đó ta có: 0 GA GB GC    B. Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Khi đó ta có: 2 MA MB MI   , với mọi điểm M C. Cho G là trọng tâm tam giác ABC. Khi đó ta có: 3 MA MB MC MG    , với mọi điểm M D. Cho . ' ABCD A B C D  là hình hộp. Khi đó ta có: ' AB AD AA AC   

Câu 10. Cho hình lăng trụ .  ABC A B C có  AA a,  AB b ,  AC c . Phân tích véc tơ ' BC qua các véc tơ , , a b c A. ' BC a b c    B. ' BC a b c   C. ' BC a b c    D. ' BC a b c    Câu 11. Cho tứ diện ABCD có M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là đúng? A. Ba vectơ , , AB AC AD đồng phẳng B. Ba vectơ , , BA CB BD đồng phẳng C. Ba vectơ , , BD CD MN đồng phẳng D. Ba vectơ , , AD CD MN đồng phẳng Câu 12. Cho hình lập phương . ABCD EFGH có cạnh bằng a. Tính . AC EF

A.

2 2a B. 2 a C.

2 2 2 a D.

2 a

Câu 13. Cho hình hộp .  ABCD A B C D . Gọi I, K lần lượt là tâm của các hình bình hành ABB'A' và BCC'B'. Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai? A. Bốn điểm I, K, C, A đồng phẳng B. 2 2   BD IK BC

C. 1 1 ' ' 2 2   IK AC A C D. , , ' ' BD IK B C không đồng phẳng

Câu 14. Cho hình lập phương .  ABCD A B C D . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Góc giữa hai đường thẳng B'D' và AA' bằng 60o B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B'D' bằng 90o C. Góc giữa hai đường thẳng AB và D'C bằng 45o D. Góc giữa hai đường thẳng A'D và AC bằng 60o B – Tự luận (3 điểm): Bài 1. (1 điểm) Cho một cấp số cộng với công sai khác 0 có tổng 3 số hạng thứ 2; 3; 4 của nó bằng 33. Nếu cộng vào 3 số hạng này lần lượt các giá trị 5; –3; –7 ta thu được ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân. a) Tìm số hạng đầu và công sai của cấp số cộng. b) Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số cộng để tổng của các số hạng này bằng 2020. Tùy thuộc vào chương trình học trên lớp, học sinh chọn một trong hai đề bài sau: Bài 2. (2 điểm) a) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 5. Các điểm M, N lần lượt thuộc các cạnh CD và BB' thỏa …