Đề kiểm tra chuyên đề lớp 11 môn Toán lần 1 năm 2019 – 2020 trường Quang Hà – Vĩnh Phúc

Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số

𝑎) 𝑦= cot (𝑥−𝜋

6) ;

𝑏) 𝑦= 2𝑠𝑖𝑛𝑥

√3𝑡𝑎𝑛𝑥+ 3

.

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

𝑎) 𝑦= 2𝑐𝑜𝑠𝑥+ 1;

𝑏) 𝑦= 𝑐𝑜𝑠2𝑥−2𝑠𝑖𝑛2𝑥+ 1.

Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

𝑎)2 cos(5𝑥+ 450) = √3;

𝑏) 5𝑠𝑖𝑛2𝑥−4𝑠𝑖𝑛𝑥−1 = 0;

𝑐) 𝑡𝑎𝑛𝑥. 𝑐𝑜𝑠3𝑥+ 2𝑐𝑜𝑠2𝑥−1

1 −2𝑠𝑖𝑛𝑥 = √3(𝑠𝑖𝑛2𝑥+ 𝑐𝑜𝑠𝑥).

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 3), B(2; - 1), đường thẳng d có

phương trình: 2x – 3y + 5 = 0 và 𝑣⃗= (1; −3).

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗.

b) Viết phương trình ∆ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗.

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của

(C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900.

Câu 5 (0,75 điểm). Xác định m để phương trình 𝑐𝑜𝑠4𝑥= 𝑐𝑜𝑠23𝑥+ 𝑚𝑠𝑖𝑛2𝑥 có nghiệm thuộc (0;

𝜋

12).

Câu 6 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình

{√2𝑥+ 𝑦+ 5 −√3 −𝑥−𝑦= 𝑥3 −3𝑥2 −10𝑦+ 6

𝑥3 −6𝑥2 + 13𝑥= 𝑦3 + 𝑦+ 10

Câu 7 (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 𝐴(3; 2), 𝐵(1; 4), 𝐶(1; 1). Gọi M,

N, P lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Giả sử M’, N’, P’ lần lượt là ảnh

của M, N, P qua phép tịnh tiến theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác M’N’P’.

…………… HẾT ……………

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I

NĂM HỌC 2019 - 2020

Đề 1 - Môn: Toán - Khối 11

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT QUANG HÀ

ĐỀ KIỂM TRA CHUYÊN ĐỀ LẦN I

NĂM HỌC 2019 - 2020

Đề 2 - Môn: Toán - Khối 11

Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1 (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số

𝑎) 𝑦= tan (x + 𝜋

3);

𝑏) 𝑦= 2𝑐𝑜𝑠𝑥

√3𝑐𝑜𝑡𝑥−1

.

Câu 2 (2,0 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số

𝑎) 𝑦= 2𝑠𝑖𝑛𝑥−1;

𝑏) 𝑦= 2𝑐𝑜𝑠2𝑥+ 𝑠𝑖𝑛2𝑥+ 1.

Câu 3 (2,5 điểm). Giải các phương trình sau:

𝑎)2sin(3𝑥+ 600) = √3;

𝑏) 3𝑐𝑜𝑠2𝑥−4𝑐𝑜𝑠𝑥+ 1 = 0;

𝑐)3𝑐𝑜𝑡2𝑥+ 3(𝑐𝑜𝑡𝑥+ 1)

𝑠𝑖𝑛𝑥 −4√2 cos (𝑥+ 7𝜋

4 ) = 1.

Câu 4 (2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm 𝐴(3; 1), 𝐵(−2; −1), đường thẳng d có

phương trình: 3x – 2y + 5 = 0 và 𝑣⃗= (2; −1).

a) Tìm tọa độ điểm A’ là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗.

b) Viết phương trình ∆ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo 𝑣⃗.

c) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B. Viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của

(C) qua phép quay tâm O(0; 0) góc quay 900.

Câu 5 (0,75 điểm). Xác định m để phương trình 𝑐𝑜𝑠4𝑥= 𝑐𝑜𝑠23𝑥+ 𝑚𝑠𝑖𝑛2𝑥 có nghiệm thuộc (0;

𝜋

12).

Câu 6 (0,5 điểm). Giải hệ phương trình

{√2𝑥+ 𝑦+ 5 −√3 −𝑥−𝑦= 𝑥3 −3𝑥2 −10𝑦+ 6

𝑥3 −6𝑥2 + 13𝑥= 𝑦3 + 𝑦+ 10

Câu 7 (0,75 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với 𝐴(3; 2), 𝐵(1; 4), 𝐶(1; 1). Gọi M,

N, P lần lượt là chân các đường cao kẻ từ A, B, C của tam giác ABC. Giả sử M’, N’, P’ lần lượt là ảnh

của M, N, P qua phép tịnh tiến theo 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗. Tìm tọa độ tâm đường tròn nội tiếp tam giác M’N’P’.

…………… HẾT ……………

ĐÁP ÁN

ĐỀ 1

Câu Nội dung Điểm

1 1𝑎) Đ𝑘: sin (𝑥−𝜋

6) ≠0

↔𝑥≠𝜋

6 + 𝑘𝜋

→𝐷= 𝑅∖{𝜋

6 + 𝑘𝜋, 𝑘∈𝑍}

0,25

0,5

0,25

𝑏) Đ𝑘: { cos 𝑥≠0

𝑡𝑎𝑛𝑥≠−√3 ↔{

𝑥≠𝜋

2 + 𝑘𝜋

𝑥≠2𝜋

3 + 𝑘𝜋

→𝐷= 𝑅∖{𝜋

2 + 𝑘𝜋, 2𝜋

3 + 𝑘𝜋, 𝑘∈𝑍}

0,25

0,25

2 𝑎) 𝑉ì −1 ≤𝑐𝑜𝑠𝑥≤1 →−1 ≤𝑦≤3

→𝑚𝑎𝑥𝑦= 3 𝑡ạ𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑥= 1 ↔𝑥= 𝑘2𝜋

𝑚𝑖𝑛𝑦= −1 𝑡ạ𝑖 𝑐𝑜𝑠𝑥= −1 ↔𝑥= 𝜋+ 𝑘2𝜋

0,5

0,25

0,25

𝑏) 𝑦= √5(sin(𝛼−2𝑥)) + 1 𝑣ớ𝑖 1

√5

= 𝑠𝑖𝑛𝛼; 2

√5

= 𝑐𝑜𝑠𝛼)

→𝑚𝑎𝑥𝑦= √5 + 1 𝑡ạ𝑖sin(𝛼−2𝑥) = 1 ↔𝑥=

𝑚𝑖𝑛𝑦= −√5 + 1 𝑡ạ𝑖sin(𝛼−2𝑥) = −1 ↔𝑥=

0,5

0,25

0,25

3 𝑎) [ 5𝑥+ 450 = 300 + 𝑘. 3600

5𝑥+ 450 = −300 + 𝑘. 3600

↔[ 𝑥= −30 + 𝑘. 720

𝑥= −150 + 𝑘. 720

0,5

0,5

𝑏) [

𝑠𝑖𝑛𝑥= 1

𝑠𝑖𝑛𝑥= −1

5

↔

[

𝑥= 𝜋

2 + 𝑘2𝜋

𝑥= arcsin (−1

5 ) + 𝑘2𝜋

𝑥= 𝜋−arcsin (−1

5 ) + 𝑘2𝜋

0,5 + 0,5