Đề KSCL lớp 11 môn Toán lần 1 năm 2019 – 2020 trường THPT Đồng Đậu – Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THPT ĐỒNG ĐẬU ĐỀ THI KSCL LẦN I NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN KHỐI 11

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 134

Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số: sin 1 cos x y x − = .

Câu 2: Giải phương trình: 3 cos 2 x = .

Câu 3: Giải phương trình: 2 2sin sin 1 0 x x − −= .

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 2 3cos2 1 y x x = + + .

Câu 5: Tìm 𝑚𝑚 để phương trình 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐4𝑥𝑥= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐23𝑥𝑥+ 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥 có nghiệm thuộc khoảng ቀ0; 𝜋𝜋

12ቁ.

Câu 6: Đề thi khảo sát môn toán của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề tự luận và trắc nghiệm. Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự luận và một phần trắc nghiệm. Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi gồm tự luận và trắc nghiệm?

Câu 7: Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30 gam đường, 1 lít nước và 1 gam hương liệu; pha chế 1 lít nước táo cần 10 gam đường, 1 lít nước và 4 gam hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng. Mỗi lít nước táo được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để được số điểm thưởng là lớn nhất?

Câu 8: Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 . Viết phương trình đường

thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vecto (1;2) v 

.

Câu 9: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm N(-2;3). Tìm ảnh của điểm N khi thực hiện liên tiếp

phép tịnh tiến theo vectơ (1; 1) v − 

và phép vị tự tâm I tỉ số 2, với I(1;2).

Câu 10:

15TCho đường tròn (C): 15T 2 2 2 4 20 0 x y x y + − + − = 15T và hai đường thẳng 15T 1 : 2 5 0 d x y + − = ,

2 : 2 0 d x y + = 15T. Lập phương trình đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và cắt 15T 1 2 , d d 15T lần lượt tại

B và C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC.

-------------------- HẾT--------------------

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 1 NĂM HỌC 2019 - 2020

MÔN TOÁN KHỐI 11

MÃ ĐỀ 134

Câu Đáp án Điểm 1 Tìm tập xác định của hàm số: sin 1 cos x y x − = .

Điều kiện: cos 0 x ≠ . 0,25

( ). 2 x k k π π ⇔ ≠ + ∈

0,25

Tập xác định \ ; 2 k k π π   + ∈      .

0,5

2

Giải phương trình: 3 cos . 2 x =

3 cos cos cos . 2 6 x x π = ⇔ =

0,5

2 ( ). 6 x k k π π ⇔ = ± + ∈

0,5

3 Giải phương trình: 2 2sin sin 1 0. x x − −=

2 sin 1 2sin sin 1 0 . 1 sin 2

x x x x

=   − −= ⇔ = − 

0,25

sin 1 2 ( ). 2 x x k k π π = ⇔ = + ∈

0,25

2 1 6 sin ( ). 7 2 2 6

x k x k x k

π π

π π

= − +  = − ⇔ ∈  = + 



0,25

Vậy nghiệm của phương trình là:

2 2 x k π π = +

2 6 7 2 6

x k

x k

π π

π π

= − +

= +

( ) k ∈.

0,25

4 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số:

sin 2 3cos2 1 y x x = + + .

Giả sử hàm số đạt gía trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất là y, khi đó phương trình 0,25

sau có nghiệm: sin 2 3cos2 -1. x x y + =

Ta có: ( ) ( )

2 2 1 3 1 y + ≥ −

0,25

2 2 3 0 1 3 y y y ⇔ − − ≤ ⇔−≤ ≤ . 0,25

Vậy hàm số đã cho đạt giá trị lớn nhất là 3. Hàm số đã cho đạt giá trị nhỏ nhất là -1.

0,25

5 Tìm 𝑚𝑚 để phương trình 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐4𝑥𝑥= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐23𝑥𝑥+ 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥 có nghiệm thuộc khoảng ቀ0;

𝜋𝜋

12ቁ.

𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐4𝑥𝑥= 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐23𝑥𝑥+ 𝑚𝑚𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2𝑥𝑥 ⇔(𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑥𝑥−1)𝑚𝑚= 4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐32𝑥𝑥−4𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐22𝑥𝑥−3𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐2𝑥𝑥+ 3(∗)

0,25

Đặt t = cos2x.

𝑥𝑥∈ቀ0;

𝜋𝜋

12ቁ⇒𝑡𝑡∈ቀ√3

2 ; 1ቁ.

0,25

(*) ↔

2 4 3 m t = −

Xét hàm

2 3 4 3; ;1 2 y t t   = − ∈   

Ta có bảng biến thiên:

t 3 2 1

y 1 0

0,25

Từ bảng biến thiên ta có 0<m<1 thì thỏa mãn yêu cầu bài toán. 0,25 6 Đề thi khảo sát môn toán của học sinh khối 11 trường THPT Đồng Đậu gồm hai phần đề tự luận và trắc nghiệm. Mỗi học sinh dự thi phải thực hiện giải 2 phần đề gồm một phần tự luận và một phần trắc nghiệm. Trong đó tự luận có 12 đề, trắc nghiệm có 15 đề. Hỏi mỗi học sinh có bao nhiêu cách chọn đề thi gồm tự luận và trắc nghiệm?

Mỗi học sinh chọn 1 đề tự luận có 12 cách; chọn 1 đề trắc nghiệm có 15 cách.

0,5

Theo quy tắc nhân, mỗi học sinh dự thi có 12.15=180 cách chọn đề. 0,5 7 …