Đề KSCL đầu năm lớp 11 môn Toán năm 2019 2020 trường Yên Phong 2 Bắc Ninh

SỞGD-ĐT BẮC NINH ĐỀKHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ2 Môn: TOÁN 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kểthời gian phát đề

NĂM HỌC 2019-2020

Câu 1. (3,0 điểm)

Giải phương trình, hệphương trình, bất phương trình.

1) |2x + 3| = 5. 2) 2x −y = 4

x + 4y = −7 . 3) x2 + x ≥4.

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho hàm sốbậc hai y =−x2 + 2x có đồthị(P) và hàm sốbậc nhất y = x −2m + 1

(với m là tham số) có đồthị(d).

1) Vẽparabol (P).

2) Tìm m để(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M, N sao cho MN = 8.

Câu 3. (1,0 điểm)

Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng sin A = sin B cos C + cos B sin C.

Câu 4. (3,0 điểm)

Trong mặt phẳng với hệtọa độOxy cho tam giác ABC có A(1; 2), B(0; 4), C(−3; 0).

1) Tìm tọa độtrung điểm D của đoạn thẳng AC.

2) Viết phương trình đường thẳng BD.

3) Viết phương trình đường tròn tâm A và tiếp xúc với BD.

Câu 5. (1,0 điểm)

Cho các sốthực a, b, c ∈[1; 5] và thỏa mãn a + b + c = 9. Tìm giá trịnhỏnhất của biểu

thức P = ab + bc + ca.

————— HẾT —————

(Đềthi gồm 01 trang)

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

Họvà tên thí sinh: .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. ; Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

  

Thi 12/08/2019

SỞGD-ĐT BẮC NINH HƯỚNG DẪN CHẤM TRƯỜNG THPT YÊN PHONG SỐ2 Môn: TOÁN 11

(Hướng dẫn chấm gồm 02 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 1 |2x + 3| = 5 ⇔2x + 3 = 5 hoặc 2x + 3 = −5 ⇔x = 1 hoặc x =−4. 1,0 2 Hệphương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1; −2). 1,0

3 x2 + x ≥4 ⇔x ≥−1 + √ 17 2 hoặc x ≤−1 − √ 17 2 . 1,0

2 1

Đồthị(P) của hàm sốy = −x2 + 2x như sau

1

1

2 3 −1

−3

x O

y

1,0

2

Xét phương trình hoành độđiểm chung của (P) và (d)

−x2 + 2x = x −2m + 1 ⇔x2 −x −2m + 1 = 0 (1).

Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1,x2 khi ∆= 8m −3 > 0

⇔m > 3 8.

0,5

Lúc này (d) cắt (P) tại hai điểm M(x1; x1 −2m + 1), N(x2; x2 −2m + 1) phân biệt, MN = √ 2|x1 −x2| = √ 2∆= p 2(8m −3). Do đó

MN = 8 ⇔ p 2(8m −3) = 8 ⇔m = 35 8 > 3 8.

0,5

3 Ta có sin A = sin (π −(B + C)) = sin(B + C) = sin B cos C + cos B sin C. 1,0 4 1 D(−1; 1). 1,0 2 3x −y + 4 = 0. 1,0

3

Bán kính đường tròn R = d (A, BD) = r 5 2.

Phương trình đường tròn (x −1)2 + (y −2)2 = 5 2.

1,0

Trang 1/2

5

Trong ba sốa, b, c ∈[1; 5] luôn tồn tại hai sốsao cho, hai sốnày cùng thuộc đoạn [1; 3], hoặc hai sốnày cùng thuộc đoạn [3; 5]. Do vai trò của

a, b, c như nhau nên không mất tính tổng quát ta có thểgiảsửhai số nói trên là a và b. Suy ra (a −3)(b −3) ≥0 ⇔ab ≥3(a + b) −9. Ta có

P = ab+bc+ca ≥3(a+b)−9+c(a+b) = 3(9−c)−9+c(9−c) =−c2+6c+18.

0,5

Hàm sốbậc hai f(c) = −c2 + 6c + 18 (biến c) trên đoạn [1; 5] có bảng biến thiên như sau

c 1 3 5

f(c) 23 %

27 & 23

Do đó P ≥f(c) ≥23. Đẳng thức P = 23 xảy ra khi trong ba sốa, b, c có một sốbằng 1, một sốbằng 3, một sốbằng 5. Vậy min P = 23.

0,5

————— HẾT —————

Trang 2/2