Đề HSG lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 trường THCS THPT Thống Nhất Thanh Hóa

Trang 1/29 - Mã đề 235

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THCS&THPT THỐNG NHẤT

ĐỀ THI KSCL VÀ CHỌN ĐỘI TUYỂN HSG

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

Mã đề thi

235

Câu 1. Tập xác định của hàm số 1 sin cos y x x = − là

A. { } \ , k k π ∈  . B. \ 2 , 4 k k π   + π ∈      . C. \ , 2 k k π   + π ∈      . D. \ , 4 k k π   + π ∈      

Câu 2. Tìm tập giá trị của hàm số 3sin cos 2 = − − y x x

A. 2; 3   −  . B. 3 3; 3 1   − − −  . C. [ ] 4;0 − . D. [ ] 2;0 − .

Câu 3. Cho khai triển nhị thức Newton của ( ) 2 2 3 n x − , biết rằng n là số nguyên dương thỏa mãn

1 3 5 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 ........ 1024 n n n n n C C C C + + + + + + + + + = . Hệ số của 7x bằng A. 2099520 − . B. 414720 − . C. 2099520 . D. 414720 . Câu 4. Cho đa giác đều 2018 đỉnh. Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là đỉnh của đa giác đều và có một góc lớn hơn 100°. A. 2 896 2018C . B. 3 896 2018C . C. 3 1009 C . D. 3 897 2018C Câu 5. Một tổ có 5 học sinh nam và 6 học sinh nữ. Giáo viên chọn ngẫu nhiên 3 học sinh để làm trực

nhật.Tính xác suất để 3 học sinh được chọn có cả nam và nữ

A. 3 8 . B. 24 25 . C. 9 11. D. 3 4 .

Câu 6. Câu 3.Biết ( ) 2 lim 3 2 1 a n n n b + + −+ = , trong đó a b là một phân số tối giản. Tính 3 T a b = −.

A. 13 T =− . B. 13 T = . C. 1 T = . D. 1 T =−

Câu 7. Cho dãy số ( ) nu xác định bởi:

1 2

1 1

1, 3

5 6 , 2 n n n

u u

u u u n + −

= − =   = − ∀≥ 

. Số hạng thứ 7 của dãy là:

A. 1023. B. 3261. C. 309. D. 4284 Câu 8. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , SA SB a = = , 3 SC SD a = = . Gọi , E F lần lượt là trung điểm các cạnh , SA SB . Trên cạnh BC lấy M sao cho BM x = ? Tính diện tích thiết diện của hình chóp với mặt phẳng ( ) MEF theo x và a ?

A. 2 2 16 8 4 a x a a + + . B. ( ) 3 4 3 16 a x a + .C. 2 2 3 16 8 3 16 a x a a + + . D. 2 2 8 16 a x ax a − + .

Câu 9. Cho hình chóp tứ giác đều . S ABCD có , AB a = 3 SA a = . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Góc giữa đường thẳng BG với mặt phẳng ( ) ABCD bằng

A. 85 arctan 17 . B. 10 arctan 17 . C. 85 arcsin 17 . D. 85 arccos 17 .

Câu 10. Cho hình chóp tam giác đều . S ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng ( ) ABC bằng 60°. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC , tính khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA.

A. 5 10 a . B. 5 5 a . C. 2 5 a . D. 5 a .

Câu 11. Cho hàm số

3 2 1 4 5 17 3 y x x x = − + − − . Phương trình 0 y′ = có hai nghiệm 1x ; 2x . Khi đó tổng

1 2 x x + bằng:

A. 8 −. B. 5. C. 5 −. D. 8.

Đề chính thức Gồm có 6 trang

Trang 2/29 - Mã đề 235

Câu 12. Cho hàm số

2 1, 0 ( ) 1. 0

ax bx x f x ax b x

 + + ≥ =  − − < 

. Khi hàm số có đạo hàm tại 0 0 x = , hãy tính 2 T a b = + .

A. 4 T = −. B. 0 T = . C. 6 T = −. D. 4 T = .

Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm là ( ) ( ) 2 1 1 f x x ′ = − + . Xét hàm số ( ) ( )

2 1 2 2 g x f f x x x   = − −    

.

Số các nghiệm nguyên của bất phương trình ( ) 0 g x ′ ≤ là: A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4

Câu 14. Cho đồ thị hàm số ( ) 2 3 : 1 x C y x − + = − . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao điểm của

( ) C với đường thẳng 3 = − y x . A. 3 = −+ y x và 1 y x = −−. B. 3 = −− y x và 1 y x = −+ . C. 3 = − y x và 1 y x = + . D. 2 = −+ y x và 1 y x = −+ . Câu 15. Cho hàm số ( ) 4 2 2 3 4 = − + + y x m x m có đồ thị là ( ) m C . Tìm m để đồ thị ( ) m C cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A. 12 12; 9 m m − = = . B. 12 m = . C. 12 9 m − = . D. 12 9 m = .

Câu 16. Cho hàm số 2 1 5 6 x y x x − = − + . Tính đạo hàm cấp n của hàm số.

A. ( ) 1 1 ( 1) . ! ( 1) . ! 2.( 3) ( 2)

n n n n n n n y x x + + − − = − − − B. ( ) 1 1 ( 1) . ! ( 1) . ! 2.( 3) ( 2)

n n n n n n n y x x + + − − = + − −

C. ( ) ( 1) . ! ( 1) . ! 2. ( 3) ( 2)

n n n n n n n y x x − − = − − − D. ( ) 1 1 ( 1) . ! ( 1) . ! 2.( 2) ( 3)

n n n n n n n y x x + + − − = − − −

Câu 17. Cho hàm số (x) y f = có đạo hàm trên . Gọi ( ) 1 C , ( ) 2 C , ( ) 3 C lần lượt là đồ thị của các hàm số ( ) y f x …