Đề học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Yên Định 1 Thanh Hóa

Trang 1/6 - Mã đề 101

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 1

ĐỀ CHÍNH THỨC

MÃ ĐỀ 101

KỲ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT

NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: / /2022

Câu 1. Cho hàm số ( )

2 2 khi 1 1 3 khi 1

x x x f x x m x

 + − ≠  = −   = 

. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số gián

đoạn tại 1. x = A. 1. m ≠ B. 2. m ≠ C. 3. m ≠ D. 2. m ≠ Câu 2. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ? A. Bất kì một hình chóp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. B. Bất kì một hình lăng trụ nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp. D. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.

Câu 3. Chu kỳ của hàm số 3sin 2 x y = là số nào sau đây?

A. 4π . B. π . C. 0 . D. 2π .

Câu 4. Cho hai tích phân ( )

5

2 d 8 f x x

− = ∫ và ( )

2

5 d 3 g x x

− = ∫ . Tính ( ) ( )

5

2 4 1 d I f x g x x

− = − −     ∫ .

A. 13 I = . B. 27 I = . C. 3 I = . D. 11 I = − . Câu 5. Một hình trụ có bán kính đáy 4 cm r = và độ dài đường sinh 3 cm l = . Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 2 24 cm π . B. 2 40 cm π C. 2 56 cm π D. 2 36 cm π Câu 6. Cho hình lăng trụ tứ giác đều . . ABCD EFGH Tính tỉ số k giữa thể tích khối trụ ngoại tiếp và thể tích khối trụ nội tiếp hình lăng trụ trên.

A. 2 2. k = B. C. 2. k = D. 2. k =

Câu 7. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A , 2, BC a  ' A B tạo

với đáy một góc bằng 0 60 . Thể tích của khối lăng trụ bằng

A.

3 3 2 a . B.

3 3 4 a . C.

3 3 2 a . D.

3

2 a

Câu 8. Hình vẽ bên dưới có bao nhiêu mặt

A. 4 . B. 10. C. 7 . D. 9.

Câu 9. Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 1 1 x y x + = − trên đoạn [ ] 2;3 bằng

A. 3 −. B. 3 4 . C. 5 −. D. 7 2 − .

Câu 10. Cho dãy số ( ) nu với ( ) 1 n n u n = − . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 2/6 - Mã đề 101

A. Dãy số ( ) nu là dãy số không bị chặn. B. Dãy số ( ) nu là dãy số giảm.

C. Dãy số ( ) nu là dãy số tăng. D. Dãy số ( ) nu là dãy số bị chặn.

Câu 11. Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 50000. B. 4500 . C. 2296 . D. 2520 . Câu 12. Trên giá sách có 4 quyển sách toán, 3 quyển sách lý, 2 quyển sách hóa. Lấy ngẫu nhiên 3 quyển sách. Tính xác suất để trong ba quyển sách lấy ra có ít nhất một quyển là toán.

A. 2. 7 B. 3. 4 C. 37 . 42 D. 10 . 21

Câu 13. Cho 0, 1 > ≠ a a . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Tập giá trị của hàm số log = a y x là tập .

B. Tập giá trị của hàm số = x y a là tập .

C. Tập xác định của hàm số log = a y x là tập .

D. Tập xác định của hàm số = x y a là khoảng ( ) 0;+∞.

Câu 14. Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số = a y x , = b y x , c y x = trên miền ( ) 0;+∞. Hỏi trong các số a , b ,

c số nào nhận giá trị trong khoảng ( ) 0; 1 ?

A. Số .b B. Số .c C. Số a . D. Số a và số .c

Câu 15. Tích phân ( )

2 1

2 0

1 d ln 1 x I x a b c x − = = + + ∫ , trong đó a , b , c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

a b c + + ? A. 3. B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 16. Tổng tất cả các cạnh của khối lăng trụ không thể bằng số nào sau đây? A. 2025 . B. 2019 . C. 2020 . D. 2022 .

Câu 17. Cho 9 9 23 − + = x x . Khi đó biểu thức 5 3 3 1 3 3

−

− + + = = − −

x x

x x a A b với a b tối giản và , ∈ a b . Tích .a b có giá

trị bằng: A. 10. B. 8 −. C. 8. D. 10 − .

Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

4 mx y x m + = + giảm trên khoảng ( ) ;1 −∞ ?

A. Vô số. B. 1. C. 0 . D. 2 .

Câu 19. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 3 2 3 y x x mx = − + đạt cực tiểu tại 2 x = .

A. 0 m = . B. 2 m = −. C. 1 m = . D. 2 m = . Câu 20. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

O x

y

1

2

2

2 −

1 −

O x

y

a y x =

b y x =

c y x =