Đề HSG lớp 12 môn Toán lần 2 năm 2022 2023 trường THPT Quảng Xương 2 Thanh Hóa

Trang 1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2

ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

MÃ ĐỀ 110 Câu 1. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn ( ) 0 f x > , x ∀∈. Biết ( ) 0 1 f = và ( ) ( )

' 2 2 f x x f x = − . Tìm các giá trị thực của tham số m để phương trình ( ) f x m = có hai nghiệm thực

phân biệt. A. m e > . B. 0 1 m < ≤. C. 0 m e < < . D. 1 m e < < .

Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số ( ) 2 ln 2 y x x x = + − − .

A. ( ) ; 2 −∞− . B. ( ) ( ) ; 2 2; −∞− ∪ +∞. C. ( ) 1;+∞. D. ( ] ( ) ; 2 2; −∞− ∪ +∞.

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn [ ] 2022;2022 − để hàm số

( ) ( ) ( ) 1 ln 2 = = + + − y f x x x m x đồng biến trên khoảng ( ) 2 0;e .

A. 2029. B. 2022. C. 2025. D. 2027. Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên  và có đạo hàm là ( ) ( )( )( ) 2 2 2 4 3 2 3 f x x x x x x ′ = − − + − . Hàm số

có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 5. Cho hình chóp . S ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SCD bằng

3 7 . 7 a Thể

tích V của khối chóp . S ABCD là

A. 3 1 3 V a = . B.

3 V a = . C. 3 2 3 V a = . D.

3 3 2 a V = .

Câu 6. Cho hàm số ( ) f x có ( ) 3 3 f = và ( ) 1 1

x f x x x ′ = + − +

, 0 x ∀> . Khi đó ( )

8

3 d f x x ∫ bằng

A. 7 . B. 197 6 . C. 29 2 . D. 181 6 .

Câu 7. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng ( ) ABC

là trung điểm H của BC . Biết AB a = , 3 AC a = , 2 SB a = . Thể tích của khối chóp . S ABC bằng

A.

3 3 2 a . B.

3 6 2 a . C.

3 3 6 a . D.

3 6 6 a .

Câu 8. Cho mặt cầu có diện tích bằng ( ) 2 72 cm π . Bán kính R của khối cầu bằng:

A. ( ) 6 cm R = . B. ( ) 3 2 cm R = . C. ( ) 6 cm R = . D. ( ) 3 cm R = .

Câu 9. Cho hình hình đa diện đều loại { } 3;3 có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích tất cả các mặt của hình đa

diện ( ) H có đỉnh là trung điểm của các cạnh của hình đa diện trên. Khẳng định nào sau đây đúng?

A.

2 3 3 a . B. 2 2 3 S a = . C.

2 3 4 a S = . D.

2 3 2 a S = .

Câu 10. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số 4 sin 3 1 y x = + − lần lượt là

A. 4 2 1 à 7 v − . B. 2 à 4 v . C. 4 2 à 8 v . D. 2 à 2 v . Câu 11. Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 HS nam và 4 HS nữ vào một dãy ghế sao cho: HS nam ngồi kề nhau, HS nữ ngồi kề nhau? A. 362880. B. 48 . C. 17280 . D. 34560.

Trang 2

Câu 12. Cho cấp số cộng ( ) n u thỏa mãn

5 3 2

7 4

3 21

3 2 34

u u u

u u

+ − = −   − = − 

. Tính số hạng thứ 100 của cấp số.

A. 100 243 u = − . B. 100 295 u = − . C. 100 231 u = − . D. 100 294 u = − .

Câu 13. Cho hàm số a x b y x c + = + có bảng biến thiên sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. 0, 0, 0 a b c > > > . B. 0, 0, 0 a b c < > < . C. 0, 0, 0 a b c < < > . D. 0, 0, 0 a b c < < < . Câu 14. Cho hình chóp . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông. Mặt bên ( ) SAB là tam giác đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Mặt phẳng ( ) β đi qua trung điểm của BC và vuông góc với . SC

Thiết diện của hình chóp . S ABC cắt bởi ( ) β là

A. Hình thang cân. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác cân. Câu 15. Cho hình chóp có 20 cạnh. Tính số mặt của hình chóp đó. A. 20 . B. 11. C. 12. D. 10. Câu 16. Chiều cao h của hình trụ có diện tích toàn phần bằng

2 12 a π và bán kính đáy 2 r a = là

A. 2a . B. 3 2 a . C. 3 .a D. .a

Câu 17. Cho hàm số ( ) 3 3 ; y ax x d a d = + + ∈ có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. 0, 0 a d > > . B. 0, 0 a d < > . C. 0, 0 a d > < . D. 0, 0 a d < < .

Câu 18. Cho n là số tự nhiên thỏa mãn

2 2 1 4 6 n n n A C C n     . Số hạng không chứa x trong khai triển 2 n x x

       

là A. 7920 . B. 7920  . C. 126720 . D. 126720  . Câu 19. Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số , log , log x b c y a y x y x = = = được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?