Đề HSG lớp 12 môn Toán lần 1 năm 2022 2023 trường THPT Quảng Xương 2 Thanh Hóa

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HÓA

TRƯỜNG THPT QUẢNG XƯƠNG 2

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HSG LẦN 1

NĂM HỌC 2022 – 2023

MÔN THI: TOÁN Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Cho hàm số ( ) f x thỏa mãn ( ) ( ) 2022 . .ex f x f x x ′ =     với mọi x∈ và ( ) 1 1 f = . Hỏi phương

trình ( ) 1 e f x = − có bao nhiêu nghiệm?

A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2 .

Câu 2: Tìm tập xác định của hàm số ( ) ( ) 4 2 2022 2023 log 2 log 9 y x x = − + − .

A. ( ) 3;2 D = − . B. ( ) 2;3 D = . C. ( ) { } 3;3 \ 2 D = − . D. [ ] 3;3 D = − .

Câu 3: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số [ ] 2022;2022 m∈− để hàm số ln 6 ln 3 x y x m − = − đồng biến

trên khoảng ( ) 6 1;e ?

A. 2021. B. 2022. C. 2023. D. 2019. Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = có 9 8 2022 '( ) ( 1) ( 2) f x x x x = − − . Số điểm cực trị của hàm số ( ) y f x = là A. 3 . B. 2. C. 1. D. 0 . Câu 5: Cho hình lăng trụ . ' ' ' ABC A B C

có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng .a Hình chiếu vuông góc của ' A trên ( ) ABC là trung điểm của cạnh . AB Mặt phẳng ( ) ' ' AA C C

tạo với đáy một góc

bằng 45 .° Thể tích V của khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C là

A.

3 3 16 a V = . B.

3 3 8 a V = . C.

3 3 4 a V = . D.

3 3 2 a V = .

Câu 6: Cho hàm số ( ) f x có ( ) 1 0 f = và ( ) ( ) 2022 2023.2024. 1 , f x x x x ′ = − ∀∈. Khi đó ( )

1

0 d f x x ∫

bằng

A. 2 2025 . B. 1 1012 . C. 2 2025 − . D. 1 1012 − .

Câu 7: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Mặt phẳng ( ) SCD tạo với đáy góc 30°. Thể tích

khối chóp . S ABCD .

A.

3 3 4 a B.

3 3 2 a C.

3 3 36 a D.

3 5 3 36 a

Câu 8: Cho hình cầu đường kính 2 3 a . Mặt phẳng ( ) P cắt hình cầu theo thiết diện là hình tròn có bán

kính bằng 2 a . Tính khoảng cách từ tâm hình cầu đến mặt phẳng ( ) P .

A. a . B. 2 a . C. 10 a . D. 10 2 a .

Câu 9: Cho khối đa diện đều loại { } 3;3 có cạnh bằng a . Gọi V là diện tích của khối đa diện đó. Khẳng

định nào sau đây đúng?

A.

3 3 4 a V = . B.

3 2 4 a V = . C.

3 2 12 a V = . D.

3 3 12 a V = .

Câu 10: Giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2cos sin 2 5 y x x = − +

A. 2 . B. 2 − . C. 6 2 − . D. 6 2 + . Câu 11: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 bạn học sinh A, B, C, D, E ngồi vào một chiếc ghế dài sao cho hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế? A. 6 . B. 10. C. 24 . D. 12.

Trang 2/36

Câu 12: Cho cấp số cộng ( ) n u , biết 2 3 u = và 4 7 u = . Giá trị của 15 u bằng

A. 27 . B. 31. C. 35. D. 29 . Câu 13: Cho hàm số 3 2 y ax bx cx d = + + + có đồ thị như hình dưới đây. Trong các giá trị a , b ,c , d có bao nhiêu giá trị âm?

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 14: Cho hình chóp đều . S ABCD . Mặt phẳng ( ) α đi qua A và vuông góc với SD . Thiết diện của

hình chóp . S ABCD cắt bởi mặt phẳng ( ) P là

A. Tam giác cân. B. Tam giác vuông. C. Tam giác đều. D. Tam giác cân. Câu 15: Hình nào không phải là hình đa diện đều trong các hình dưới đây?

A. Hình chóp tam giác đều. B. Hình hộp chữ nhật có diện tích các mặt bằng nhau. C. Hình lập phương. D. Hình tứ diện đều. Câu 16: Bán kính đáy r của hình trụ tròn xoay có diện tích xung quanh S và chiều cao h là

A. S h π . B. 2 S h π . C. 2 S h π . D. S h π

Câu 17: Hàm số

3 2 y ax bx cx d     có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Khẳng định nào là đúng? A. 0, 0, 0, 0 a b c d     . B. 0, 0, 0, 0 a b c d     . C. 0, 0, 0, 0 a b c d     . D. 0, 0, 0, 0 a b c d     .

Câu 18: Cho n là số tự nhiên thỏa mãn

0 1 1 1 1 15 2 2 .3 ... 2.3 3 5 n n n n n n n n n n C C C C         . Hệ số của 3 x

trong khai triển 3 2

n x x

         là

A.   6 9 9 152 . 3 C  . B.

9 9 6 152 .3 C  . C.   9 9 6 152 . 3 C  . D. 6 9 2 .3 .

Câu 19: Cho ba số thực dương , , a b c khác 1. Đồ thị các hàm số , , log x x c y a y b y x = = = được cho trong hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?