Đề học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 trường THPT Hậu Lộc 1 Thanh Hóa

Trang 1/7 - Mã đề thi 001

SỞ GD&ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT HẬU LỘC I

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI KHỐI 12

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ................... Câu 1: Cho hình chóp tam giác . S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A , AB a = , 2 AC a = , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SA a = . Tính thể tích V của khối chóp . S ABC .

A. 3 V a = . B.

3

3 a V = . C.

3

2 a V = . D.

3

4 a V = .

Câu 2: Cho phương trình cos5 3 5 x m = −. Gọi [ ] ;a b là tập hợp tất các giá trị m để phương trình có

nghiệm. Tính 3 S a b = + .

A. 2 S = −. B. 19 3 S = . C. 5 S = . D. 6 S = .

Câu 3: Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 4 x f x x = −

A.

2 2ln 4 x C − + . B. ( ) 2 1 2 4 C x + −

. C.

2 1 ln 4 2 x C − + . D.

( )

2 2 1

4 4 C x

− + −

.

Câu 4: Xét các số thực a, b thỏa mãn: 4 log (4 .8 ) log 16 8 a b = . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. . 10 a b = . B. 2 3 6 a b + = . C. 2 a b = . D. 2 3 5 a b + = .

Câu 5: Cho hình chóp . S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , 3 = = AB a AD a ,   SA ABCD  ,

SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 0 45 . Gọi M là trung điểm cạnh SB , N là điểm trên đoạn SC sao

cho 1 2 SN NC  . Tính thể tích khối chóp .S AMN .

A.

3 3 12 a . B.

3 3 6 a . C.

3 3 9 a . D.

3 3 18 a .

Câu 6: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) f x ′ và thỏa ( ) ( )

1

0 2 1 d 10 x f x x ′ + = ∫ , ( ) ( ) 3 1 0 12 f f − = . Tính

( )

1

0 d I f x x = ∫ .

A. 2 I = . B. 1 I = . C. 1 I = −. D. 2 I = −.

Câu 7: Cho hàm số

3 2 2 5 y x x x = − + + có đồ thị ( ) C . Trong các tiếp tuyến của ( ) C , thì tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất tiếp xúc với ( ) C tại điểm có tung độ bằng

A. 1 3 . B. 151 27 . C. 113 27 . D. 5 3 .

Câu 8: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có đạo hàm ( ) ( ) ( ) ( ) 2 3 1 1 2 f x x x x ′ = + − − . Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;2 . B. ( ) ; 1 −∞− . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) 2;+∞.

Câu 9: Tích phân

2

1

1 2 d I x x   = +     ∫ bằng

Mã đề 001

Trang 2/7 - Mã đề thi 001

A. ln 2 3 I = + . B. ln 2 1 I = + . C. ln 2 2 I = + . D. ln 2 1 I = −.

Câu 10: Số thập phân vô hạn tuần boàn 0,11272727… được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản a b ,

trong đó a và b là các số nguyên dương. Tính a b + . A. 120. B. 306. C. 10. D. 430 . Câu 11: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng h . Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều nội tiếp hình trụ đã cho.

A.

2 2 2 2 4 3 3 4 3 π   = + +    

a h a V h . B.

2 3 3 4 π = a h V .

C.

2 3 4 = a h V . D.

2 3 3 4 = a h V .

Câu 12: Cho hình hộp . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ (tham khảo hình sau).

Gọi , O O′ lần lượt là tâm của ABCD và A B C D ′ ′ ′ ′ . Bộ ba vectơ nào dưới đây đồng phẳng?

A. , AB OO ′ ′ 

và AC 

. B. , AB OO ′ ′ 

và CD′ 

. C. , AB OO ′ ′ 

và A C ′ ′ 

. D. , A B DD ′ ′ 

và B C ′ ′ 

.

Câu 13: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A , AB a = và 3 AC a = . Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB .

A. 3 l a = . B. l a = . C. 2 l a = . D. 2 l a = .

Câu 14: Tìm m sao cho ( ) 2 lim 2 2 x x x mx →−∞ + + + = .

A. 5 m = −. B. 4 m = −. C. 2 m = . D. 0 m = .

Câu 15: Hàm số ( ) ( ) 3 2 log 4 y f x x x = = − có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0 . B. 2 . C. 1. D. 3.

Câu 16: Trong khai triển ( ) ( ) 6 2 n a n + + ∈ có tất cả 17 số hạng. Vậy n bằng

A. 10. B. 12. C. 9. D. 11.

Câu 17: Cho hàm số

3 3 y x x = − có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là 1 2 , . y y Khi đó:

A. 1 2 2 6. y y − = − B. 1 2 2 6. y y − = C. 1 2 4. y y − = D. 1 2 4. y y − = −

Câu 18: Cho hình nón có đường cao bằng bán kính đáy và bằng ( ) 8 cm . Diện tích xung quanh của hình

nón đã cho là

A. ( ) 2 64 cm π . B. ( ) 2 128 cm π . C. ( ) 2 64 2 cm π . D. ( ) 2 64 3 cm π .

Câu 19: Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 6. B. 2. C. 4. D. 3.

Câu …