Đề KSCL HSG Toán THPT năm 2022 2023 trường THPT Hà Văn Mao Thanh Hóa

Trang 1/7 – Mã đề thi 123

TRƯỜNG THPT HÀ VĂN MAO

ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi có 7 trang, 50 câu TNKQ

ĐỀ THI GIAO LƯU KSCL HSG - CỤM BÁ THƯỚC

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn thi: Toán - THPT Khóa thi ngày: 12/11/2022 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên…………………..…………………………..

Số báo danh……………….…..……. Phòng thi….…..

Câu 1. Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A. sin 2 y x             . B. sin y x  . C. sin tan y x x   . D. sin .cos y x x 

Câu 2. Một học sinh có 4 quyển sách Toán khác nhau và 5 quyển sách Ngữ văn khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách xếp 9 quyển sách trên giá sao cho hai quyển sách kề nhau phải khác loại ? A. 20 . B. 2880 . C. 362880 . D. 5760 . Câu 3. Cho cấp số cộng ( ) nu với 1 6 u = ; 9 d = . Khi đó số 2022 là số hạng thứ bao nhiêu của cấp

số?

A. 226 . B. 225 . C. 223 . D. 224 .

Câu 4. Tìm m để hàm số ( ) ( ) 4 2 1 2 1 1 y m x m x = − + − + có đúng 3 điểm cực trị.

A. 1 1 2 m < < . B. 1 1 2 m ≤ < . C. 1 1 2 m < ≤. D. 1 1 2 m ≤ ≤.

Câu 5. Đặt ln 2, ln5 = = a b , hãy biểu diễn 1 2 3 98 99 ln ln ln ... ln ln 2 3 4 99 100 I = + + + + + theo a và b .

A. ( ) 2 I a b = − + B. ( ) 2 I a b = − − C. ( ) 2 I a b = + D. ( ) 2 I a b = −

Câu 6. Lăng trụ đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng? A. 2. B. 9. C. 3. D. 5.

Câu 7. Cho đoạn thẳng AB có độ dài bằng 2a , vẽ tia Ax về phía điểm B sao cho điểm B luôn cách tia Ax một đoạn bằng a . Gọi H là hình chiếu của B lên tia Ax , khi tam giác AHB quay quanh trục AB thì đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt tròn xoay có diện tích xung quanh bằng:

A.

2 3 2 2 a π . B. ( )

2 3 3

2

a π +

. C. ( )

2 1 3

2

a π +

. D. ( )

2 2 2

2

a π +

.

Câu 8. Cắt hình trụ ( ) T bằng một mặt phẳng đi qua trục được thiết diện là một hình chữ nhật có diện

tích bằng 30 2 cm và chu vi bằng 26 cm . Biết chiều dài của hình chữ nhật lớn hơn đường kính mặt đáy của hình trụ ( ) T . Diện tích toàn phần của ( ) T là:

A. ( ) 23 2 cm π . B. ( ) 2 23 2 cm π . C. ( ) 2 69 2 cm π . D. ( ) 2 69 cm π .

Câu 9. Cho hàm số ( ) f x xác định trên 1 \ 2     thỏa mãn ( ) ( ) ( ) 2 , 0 1, 1 2 2 1 f x f f x ′ = = = − . Giá trị

của biểu thức ( ) ( ) 1 3 f f − + bằng

A. 2 ln15 + B. 3 ln15 + C. ln15 D. 4 ln15 +

Mã đề thi: 123

Trang 2/7 – Mã đề thi 123

Câu 10. Cho ( ) 2

0 3 2 1 d 6

m x x x − + = ∫ . Giá trị của tham số m thuộc khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1;2 − . B. ( ) ;0 −∞ . C. ( ) 0;4 . D. ( ) 3;1 − .

Câu 11. Có bao nhiêu cách phân công 4 thầy giáo dạy toán vào dạy 12 lớp 12, mà mỗi thầy dạy đúng 3 lớp ?

A. 369600 B. 396900 C. 220 D. 369000

Câu 12. Giới hạn ( )( )

4 2

3 2 lim 1 3 1 x x x x x →+∞ + + + −

có kết quả là :

A. 3 − B. 3 3 C. 3 D. 3 3 −

Câu 13. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau và OA OB OC = = . Gọi M là trung điểm của BC (tham khảo hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng OM và AB bằng

A. 0 45 B. 0 90 C. 0 30 D. 0 60

Câu 14. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị hàm ( ) y f x ′ = như hình vẽ bên dưới.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng A. ( ) ; 2 −∞− . B. ( ) 2;1 − . C. ( ) ; 4 −∞− . D. ( ) 2;3 − .

Câu 15. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng

đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số 3 3 y x x m = − + nhỏ hơn hoặc bằng 5.

A. 5. B. 2. C. 11. D. 4.