Đề HSG lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 lần 1 trường THPT Chu Văn An Thanh Hóa

1

SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG LỚP 12

LẦN 1 - NĂM HỌC 2022-2023

Môn: TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề gồm có 8 trang-50 câu trắc nghiệm)

Câu 1. Tìm số nghiệm của phương trình ( ) sin cos2 0 x = trên [ ] 0;2 . π

A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3. Câu 2. Cho tứ giác ABCD , số vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của tứ giác là

A. 10. B. 6 . C. 4 . D. 12. Câu 3. Cho cấp số cộng ( ) nu có 4 3 u = và 7 9 u = . Tìm số hạng thứ 2022 của cấp số cộng ( ) nu . A. 2022 4039 u = . B. 2022 4035 u = . C. 2022 4037 u = . D. 2022 4041 u = .

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. ( ) ; 2 −∞− . B. ( ) 1;+∞. C. ( ) 2;1 − . D. ( ) 1;2 − .

Câu 5. Cho số thực 0; 1 a a > ≠,

2 3 log (a ) a a bằng

A. 7 3 . B. 5 3 . C.10 3 . D.14 3 .

Câu 6. Số cạnh của một hình bát diện đều là

A. 12. B. 10. C. 8 . D. 6 . Câu 7. Khối cầu ( ) S có diện tích bằng 2 2 36 ( ) a cm π , ( 0) a > thì có thể tích là: A. 3 3 288 ( ) a cm π . B. 3 3 9 ( ) a cm π .

C. 3 3 108 ( ) a cm π . D. 3 3 36 ( ) a cm π .

Câu 8. Cho khối nón có chiều cao = 6 h a và bán kính đáy r bằng một nửa chiều cao h . Tính thể tích của khối nón đã cho. A. 3 12 a π . B. 3 54 a π . C. 3 9 a π . D. 3 18 a π .

Câu 9. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 2 2 x f x e x = − là

A. 2 xe C x − + . B. 2 2ln xe x C − + . C. 2 xe C x + + . D. 1 xe C x + + .

Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 cos y x = , trục hoành, đường thẳng 0 x = và x π = là

A. 8 π . B. 6 π . C. 4 π . D. 2 π .

Câu 11. Số hạng thứ 9 khai triển

12 2 1 ( 0)   − ≠     x x x bằng

2

A. 495 . B. −792 . C. 220 . D. −220 .

Câu 12. Tính

2 5 3 lim 5 x x

x →−∞ −

−

.

A. 3 5 . B. 3 5 − . C. 5. D. 5 −.

Câu 13. Cho hình hộp . ' ' ' ' ABCD A B C D , , M N là các điểm thỏa 1 4 MA MD = −  

, 2 ' 3 NA NC = −  

. Mệnh đề nào sau

đây đúng ?

A. ( ) ' MN AC B  . B. ( ) ' MN BC D  .

C. ( ) ' ' MN A C D  . D. ( ) ' MN BC B  .

Câu 14. Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( )( )( ) 2023 2 2 1 5 4 2 f x x x x x x ′ = − − + + . Hỏi hàm số ( ) f x có bao nhiêu điểm

cực trị ?

A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 15. Giá trị lớn nhất hàm số ( ) 2 cos 4 sin 2 cos2 4 f x x x x = − + trên  là

A. ( ) 81 max 16 x f x ∈ =  . B. ( ) 9 max 2 x f x ∈ =  . C. ( ) 10 max 3 x f x ∈ =  . D. ( ) 7 max 2 x f x ∈ =  .

Câu 16. Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2 2 1

3

x y x

+ = −

là

A. 3. B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 17. Nghiệm của phương trình ( ) ( ) 1 2 2 log 1 log 1 1 x x − + + = nằm trong khoảng nào sau đây?

A. ( ) 1;0 − . B. ( ) 0;1 . C. ( ) 2;3 D. ( ) 4;5

Câu 18. Số nghiệm nguyên của bất phương trình

2 2 1 2 3 x x − −≤ là A. 2 . B.3. C.1. D. 4 .

Câu 19. Đồ thị của ba hàm số

x y a = ,

x y b = , logc y x = (với a , b , c là ba số dương khác 1 cho trước) được vẽ trong cùng mặt phẳng tọa độ (hình vẽ bên). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. . c b a > > B. . b a c > > C. . a b c > > D. . c a b > >

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng . ' ' ' ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B . Biết 2 , , ' 2 3, AC a BC a AA a = = = thể tích khối lăng trụ . ' ' ' ABC A B C bằng