Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Nam Định

Trang 1/6 - Mã đề 201

Phần I: Trắc nghiệm (Thí sinh chọn một đáp án và ghi vào tờ giấy thi)

Câu 1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy là hình vuông cạnh ,a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2. SA a =

Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ) SAB bằng

A. 30°. B. 45°. C. 60°. D. 90°. Câu 2. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a , mặt bên SAB là tam giác đều,

2 SC a = . Tính theo a thể tích V của khối chóp .S ABCD .

A. 3 3 4 V a = . B. 3 1 3 V a = . C. 3 3 6 V a = . D. 3 1 2 V a = .

Câu 3. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số 2 1 1 x y mx + = − có một đường tiệm cận đứng và một

đường tiệm cận ngang. A. { } \ 2 . m∈ −  B. . m∈ C. { } \ 2;0 . m∈ −  D. { } \ 0 . m∈

Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 100 được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5 ? A. 15. B. 30. C. 25 . D. 20 . Câu 5. Cho cấp số cộng ( ) n u có số hạng đầu 1 3 u = −, công sai 4 d = . Khẳng định nào sau đây sai?

A. 2 1 u = . B. 4 8 u = . C. 5 13 u = . D. 3 5 u = .

Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm ( ) ( ) 0;1; 4 , 1;3; 1 A B − − − và ( ) 2; 3; 10 C − − . Hỏi có bao nhiêu

điểm để điểm đó cùng với ba điểm , , A B C tạo thành bốn đỉnh của một hình bình hành? A. vô số. B. 0 . C. 1. D. 3.

Câu 7. Kí hiệu ( ) H là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

2 2 y x x = + và trục hoành. Tính thể tích V của

vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng ( ) H quay xung quanh trục Ox .

A. 16 . 15 V π = B. 4 . 3 V π = C. 4. 3 V = D. 16. 15 V =

Câu 8. Số nghiệm nguyên của phương trình

2 2 4 6.2 8 0 x x − + = là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 9. Giá trị cực đại của hàm số 3 3 2 y x x = − + là A. 1. B. 4 . C. 1 −. D. 0 . Câu 10. Cho mặt cầu ( ) S có tâm O . Một đường thẳng cắt mặt cầu ( ) S tại hai điểm A, B sao cho tam giác

OAB vuông. Biết dây cung 2 AB a = , diện tích mặt cầu ( ) S bằng

A. 3 4 3 a π . B. 2 8 a π . C. 2 4 a π . D. 3 8 2 3 a π .

Câu 11. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Biết

2

0 ( ) 2 f x dx = ∫ , tính ( )

2

0 ( ) I x f x dx = − ∫ .

A. 6 I = . B. 2 I = −. C. 2 I = . D. 0 I = . Câu 12. Tập nghiệm của bất phương trình ( ) ( ) 3 3 log 4 log 4 2 x x − + + < là

A. ( ) 4;5 . B. ( ) 5;5 − . C. ( ) 5;+∞. D. ( ) 4;5 − .

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NAM ĐỊNH

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI

NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: Toán – Lớp: 12 THPT.

Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm: 06 trang

MÃ ĐỀ 201

Trang 2/6 - Mã đề 201

Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) 1 2 f x x = − trên ( ) ;2 −∞ là

A. ln 2 . x C − − + B. ( ) ln 2 x C − − + . C. ( ) ln 2 . x C − + D. ( ) ln 2 . x C − +

Câu 14. Cho khối trụ có bán kính bằng 4a , chiều cao bằng 3a . Thể tích của khối trụ bằng A. 3 36 a π . B. 3 48 a π . C. 3 48a . D. 3 36a .

Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ): 1 1 2 2 x y z α + + = − . Vectơ nào dưới đây không là vectơ

pháp tuyến của ( ) α ?

A. ( ) 1 1;2; 2 n = − 

. B. ( ) 2 2;1; 1 n = − 

. C. 3 1 1 1; ; 2 2 n   = −    



. D. ( ) 4 2; 1;1 n = − − 

.

Câu 16. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau

Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;2 . B. ( ) 2; 1 − − . C. ( ) 1;1 − . D. ( ) ; 2 −∞− .

Câu 17. Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên khoảng ( ) −∞+∞ ; ?

A. = − + − 3 2 3 3 y x x x . B. + = − 1 1 x y x . C. = − − + 2 1 y x x . D. = − − 4 2 2 y x x .

Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng song song ( ) P và ( ) Q lần lượt có phương trình là

2 2 1 0 x y z − − −= và 4 4 2 5 0 x y z − − + = . Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ( ) P và ( ) Q bằng

A. 1. B. 1 2 . C. 7 6 . D. 2 .

Câu 19. Cho khối hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích khối hộp chữ nhật đã cho bằng A. 3 8a . B. 3 4a . C. 3 a . D. 3 2a .

Câu 20. Tập xác định của hàm số ( )

4 3 1 y x = − là

A. [ ) 0;+∞. B. ( ) 0;+∞. C. ( ) ; −∞+∞. D. ( ) 1;+∞.

Câu 21. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên . Gọi ( ) ( ) , F x G x là hai nguyên hàm của ( ) f x trên  thỏa mãn

( ) ( ) 0 0 10 F G − = và ( ) ( ) 9 1 F G = . Tính ( )

3 2

1 . I x f x dx = ∫ .

A. …