Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Đà Nẵng

Trang 1/4 - Mã đề : 116 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2022-2023

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ ĐÀ NẴNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

KÌ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 12 CẤP THÀNH PHỐ

NĂM HỌC 2022 - 2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi có 50 câu, 04 trang) Thí sinh làm bài bằng cách chọn và tô kín một ô tròn trên Phiếu trả lời trắc nghiệm

tương ứng với phương án trả lời đúng của mỗi câu. Họ và tên thí sinh: ...................................................Số báo danh: ................... Phòng thi :................

Câu 1. 2 sin d x x  bằng

A. 1 sin 2 . 2 4 x x C − + B. 1 cos2 . 2 4 x x C + + C. 1 cos2 . 2 4 x x C − + D. 1 sin 2 . 2 4 x x C + +

Câu 2. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 3 2 g x f x = − + trên . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( ) ( ) d 3 . f x x F x C = +  B. ( ) 2 d 3 . 3

x f x x F C −   = − +     

C. ( ) ( ) d 3 3 2 . f x x F x C = − + +  D. ( ) ( ) d 3 . f x x F x C = − + 

Câu 3. Tìm hàm số ( ) y f x = , biết nó có đạo hàm trên ( ) 0;+ là ( )

2 3ln 2 x f x x x  = + và ( )1 1. f =

A. 3 2 ln 2 1. y x x = + − B. 3 2 2ln 3 2. y x x = + − C. 3 2 ln . y x x = + D. 3 2 3ln . y x x = +

Câu 4. Cho hàm số ( ) f x liên tục trên và ( ) g x là một nguyên hàm của ( ), f x thỏa mãn ( ) 0 0, g =

( ) 1 2 g = và ( ) ( ) 3 1 3 f x f x + = với mọi số thực .x Giá trị ( ) 4 g bằng

A. 12. B. 15. C. 20. D. 4. Câu 5. Khối nón có thể tích bằng 6 và chiều cao bằng 2 thì có bán kính đường tròn đáy là A. 4. B. 1. C. 3. D. 2.

Câu 6. Hàm số ( )

2 4 1 f x x x = − + đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 1;2 . − B. ( ) 1; . + C. ( ) ;0 . − D. ( ) 3;1 . −

Câu 7. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số ( ) 2 3 log 4 y x x m = − + xác định trên đoạn   0;1 là

A. ( ) 0; . + B. ( ) 1;4 . C. ( ) 3;2 . − D. ( ) ;1 . −

Câu 8. Cho số nguyên dương n tùy ý. Số các hoán vị của n phần tử bằng A. .n B. !. n C. ( )1 !. n + D. ( ) . 1 . n n +

Câu 9. Trong không gian , Oxyz cho điểm ( ) 1;3;2 M − và điểm ( ) ; ; N a b c thỏa mãn 3 . ON MN = − Giá trị

biểu thức a b c + + bằng

A. 3. B. 15 .

4 C. 5. D. 3 . 4

Câu 10. ( ) 2 3 d x x e e x − +  bằng

A. 2 . x e C − − + B. 4 . x e C −+ C. 3 . x x e e C − − + D. 3 . x x e e C − − + + Câu 11. Trong không gian , Oxyz cho các vectơ ( ) 1;1;1 , a = − ( ) 0; 2;3 b = − và ( ) 1;0;4 . c = Giá trị

( ) . 2 a b c + bằng

A. 5. B. 3. C. 8. D. 7.

Câu 12. Cho hàm số ( )

x y e = . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. 2 1 , . 2

x y e x =  B. 2, .

x y e x =  C. 1 , . 2

x y e x =  D. 2 , . x y e x = 

Mã đề thi: 116

Trang 2/4 - Mã đề : 116 - Môn : TOÁN - HSG 12 NH: 2022-2023

Câu 13. Hàm số 3 12 y x x = − + đồng biến trên khoảng

A. ( ) 3;0 . − B. ( ) 2;1 . − C. ( ) 0;4 . D. ( ) 2;5 .

Câu 14. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số ( ) 6ln 1 y mx x = − + nghịch biến trên

khoảng ( ) 1;1 ? −

A. 2. B. 4. C. 3. D. 1. Câu 15. Trong không gian , Oxyz cho các vectơ ( ) 1;2;0 , u = − ( ) 0;1; 1 . v = − Tọa độ w 3 u v = + là

A. ( ) w 1;3; 5 . = − − B. ( ) w 1;5;0 . = C. ( ) w 1;5; 3 . = − − D. ( ) w 1; 5;0 . = −−

Câu 16. Một khối cầu bán kính bằng 2 thì có thể tích là

A. 3   B. 32

3   C. 8

3   D. 4

3  

Câu 17. Cho khối chóp tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng .a Thể tích khối chóp đã cho bằng

A.

3 3

6 a  B.

3 2

3

a  C.

3 2

6 a  D.

3

3 a 

Câu 18. Cho dãy số ( ) n u với 2 log . n u n = Đặt 1 1 2 3 2023 ... S u u u u = + + + + và 2 2 4 6 4046 ... . S u u u u = + + + + Giá

trị 2 1 S S − bằng A. 503. B. 2023. C. 1011. D. 4046. Câu 19. Cho các số thực dương , , a x y tùy ý và 1. a  Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ( ) log log log . a a a xy x y = − B. ( ) log log log . a x y xy a a = +

C. ( ) log log .log . a a a xy x y = D. ( ) log log log . a a a xy x y = +

Câu 20. Cho khối lăng trụ tam giác đều . ABC A B C  có BC a = và 60 . BAB=  Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.

3 3

4 a  B. 3. a C.

3 3 . a D.

3

4 a 

Câu 21. Trong mặt phẳng , Oxy …