Đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Phú Thọ

Trang 1/6

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

PHÚ THỌ

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

(Đề thi có 06 trang) I. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm):

1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số ( ) 3 1 4 y x m x m = − + + − cắt trục hoành

tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 3. − 2. Cho ,x y là hai số thực dương, tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

( ) ( )

3

2 2 2 128 . 1 729 y y P x y x y x y + = − − + + +

Câu 2 (1,0 điểm): Giải phương trình ( )

3 3 7 3 3 2 3 3 9 24 7 .3 3 1. x x x x x x x −+ − − + − + + = +

Câu 3 (3,0 điểm):

1. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, 2 , 2 . AB a AD a = = Tam giác SAB

đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm cạnh . AD Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng ( ). SCM

2. Cho hình lăng trụ . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ có đáy ABCD là hình chữ nhật, 6, 3, 3 AB AD A C ′ = = = và mặt phẳng ( ) ACC A′ ′ vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng ( ) ACC A′ ′

và ( ) ADD A ′ ′ là α thỏa mãn 3 tan . 2 α = Tính thể tích của khối lăng trụ . . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′

Câu 4 (1,0 điểm): Hai bạn Quý và Mão mỗi bạn chọn ngẫu nhiên một tập con khác rỗng từ tập

{ } 1;2;3;4;5;6;7;8;9 . E = Tính xác suất để mỗi bạn chọn được một tập con có 3 phần tử và trong hai

tập con đó có ít nhất hai phần tử giống nhau.

II. PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (12,0 điểm)

Câu 1: Tập xác định D của hàm số 2 ln 2 3 y x x = + − là

A. ( ] [ ) ; 3 1; . D = −∞− ∪ + ∞ B. ( ) ( ) ; 3 1; . D = −∞− ∪ + ∞ C. . D =  D. { } \ 3;1 . D = − 

Câu 2: Gọi 1 2 , x x là hai điểm cực trị của hàm số ( )

2 4 . 1 x x f x x − = + Tích 1 2 x x bằng

A. 5. − B. 2. − C. 1. − D. 4. − Câu 3: Gọi n S là tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân ( ) nu có công bội q khác 1. Biết 6 3 65 S S =

và 3 80. u = − Số hạng 1u bằng A. 5. B. 4. C. 5. − D. 4. −

Câu 4: Cho hàm số ( ) 2 1. x f x x − = Khẳng định nào dưới đây đúng ?

A. ( ) 2 1 1 d . f x x C x x = − + + ∫ B. ( ) 1 d ln . f x x x C x = − + ∫

C. ( ) 2 1 1 d . f x x C x x = − − + ∫ D. ( ) 1 d ln . f x x x C x = + + ∫

Câu 5: Số nghiệm nguyên âm của bất phương trình ( ) ( )

2 2 3 2 2 3 2 2 x x − ≥ + là

A. 3. B. 4. C. 2. D. 1.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/6

Câu 6: Cho hàm số ( ) f x có đạo hàm ( ) ( )( )( ) 4 3 1 5 f x x x x ′ = − + + với mọi . x ∈ Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. ( ) 3;1 . − B. ( ) ; 1 . −∞− C. ( ) 3; . + ∞ D. ( ) 1;3 . −

Câu 7: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

2

2 4 2 3 x y x x − = − − là

A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 8: Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm xác định và liên tục trên .  Hàm số ( ) y f x ′ = có đồ thị

như hình vẽ:

Số điểm cực đại của hàm số ( ) y f x = là A. 3. B. 2. C. 5. D. 4. Câu 9: Xếp ngẫu nhiên 5 học sinh nữ và 3 học sinh nam thành một hàng ngang. Xác suất để không có học sinh nam nào đứng cạnh nhau bằng

A. 5 . 12 B. 5 . 14 C. 5 . 42 D. 1 . 112

Câu 10: Cho hình chóp .S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại , , 2 . A AB a BC a = = SA vuông góc với mặt phẳng đáy và 2 . SA a = Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( ) SBC bằng

A. 2 21 . 7 a B. 21 . 7 a C. 57 . 19 a D. 2 57 . 19 a

Câu 11: Số nghiệm của phương trình ( ) ( ) ( ) 2 ln 4 .ln 2 .ln 3 0 x x x − + + = là

A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 12: Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh .a SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SD tạo với mặt phẳng ( ) SAB một góc bằng 30 .° Thể tích của khối chóp .S ABCD bằng

A.

3 6 . 18 a B. 3 3 . a C.

3 6 . 3 a D.

3 3 . 3 a

Câu 13: Cho hàm số bậc bốn ( ) y f x = có đồ thị hàm số ( ) y f x ′ = như hình vẽ:

Số điểm cực tiểu của hàm số ( ) y f x = là

A. 4. B. 5. C. 3. D. 2.

Câu 14: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2sin 3 sin 1 x y x + = + trên đoạn 0; 2 π      

bằng

A. 5. B. 2. C. 3. D. 5. 2