Đề thi học sinh giỏi lớp 12 môn Toán năm 2019 2020 trường Yên Lạc 2 Vĩnh Phúc

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT YÊN LẠC 2

KỲ THI KSCL ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI KHỐI 12

ĐỀ THI MÔN: TOÁN

NĂM HỌC 2019-2020 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1. Giải phương trình 2 3

4

x cos x cos  

Câu 2. Tìm m để hàm số 1 mx y x m    nghịch biến trên khoảng   2 ;  .

Câu 3. Tìm m để hàm số 3 2 2 2 2(2 1) (5 10 3) 10 4 6 y x m x m m x m m          có hai điểm điểm cực trị A, B nằm về hai phía so với trục hoành. Câu 4. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau sao cho trong đó có mặt đồng thời ba chữ số 0,1,2.

Câu 5. Cho dãy số   n u biết  

1

2

1

1

2 1 1

n * n

u

n u n u ,n N n 

         

. Tìm n limu

Câu 6. Giải hệ phương trình  

 

2 2 2 6 6

2 2 1 4 5

x x y

x y y x x

     

      

Câu 7. Cho hình chóp .S ABC, có 0 0 60 ; 90 ASB CSB CSA    , 2 3 6 SA SB SC   . Tính thể tích khối chóp .S ABC. Câu 8. Cho hình chóp .S ABC, có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a , tam giác SAB vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng   SAB và   ABC

bằng 0 60 . Tính thể tích khối chóp .S ABC và khoảng cách từ C đến   SAB theo a .

Câu 9. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ   Oxy , cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn

tâm  I . Điểm M nằm trên cung BC không chứa A và không trùng với B, C. Gọi

  1;4 H và 2 11 ; 5 5 K      

lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên , AB AC . Phương trình

của đường thẳng : 1 0 BC x y   và khoảng cách từ M đến BC bằng 2 2 . Tìm tọa độ

đỉnh A biết rằng M có hoành độ dương. Câu 10. Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn   2 2 y z x y z    .Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

          2 2 2 1 1 1 4 1 1 1 1 1 1 P x y z x y z x           .

------------------- Hết ------------------- - Thí sinh không sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………; Số báo danh:………………