Đề thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 môn Toán năm 2018 2019 sở GD ĐT Bắc Ninh

1/6 - Mã đề 292

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

(Đề thi gồm có 06 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................

Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 2 1 3 1 2 x y z      . Gọi M là giao

điểm của  với mặt phẳng P : 2 3 2 0 x y z     . Tọa độ điểm M là

A.   5; 1; 3 M  . B.   1;1;1 M  . C.   2;0; 1 M  . D.   1;0;1 M .

Câu 2. Cho hàm số 

2

2 4 3 x f x x x   

có đồ thị  C . Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị

 C là

A. 0 . B. 3 . C. 2. D. 1

Câu 3. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình cos 3 cos2 9sin 4 0 x x x     trên khoảng   0;3 là:

A. 25 6 . B. 6. C. 11 3 . D. 5.

Câu 4. Cho 1 a  . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. 2016 2017 1 1 a a  . B.

3 2 1 a a  . C.

1 3 a a  . D. 3

5 1 a a

  .

Câu 5. Cho hàm số  f x liên tục và có đạo hàm trên 1 1 ; 2 2

        

thỏa mãn

  

1 2 2

1 2

109 2 . 3 d 12 f x f x x x



          . Tính 

1 2

2 0 d 1

f x x x   .

A. 7 ln 9

. B. 2 ln 9 . C. 5 ln 9

. D. 8 ln 9

.

Câu 6. Tập xác định của hàm số  

2019 2 4 3 y x x     là:

A.   \ 4;1   . B. 4;1       . C. . D.   4;1  .

Câu 7. Cho tứ diện OABC có , , OA OB OC đôi một vuông góc với nhau. Kẻ OH vuông góc với mặt phẳng   ABC tạiH . Khẳng định nào sau đây là khẳng định SAI ?

A. 2 2 2 2 1 1 1 1 OH OA OB OC    . B. OA BC  .

C. H là trực tâm tam giác ABC . D.   AH OBC  .

Câu 8. Cho phương trình  2 2 2 2 log 2log log * x x m x m     . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham

số m thuộc 2019;2019        để phương trình  * có nghiệm?

Mã đề 292

ĐỀ CHÍNH THỨC

2/6 - Mã đề 292

A. 2020. B. 2019. C. 2021. D. 4038 .

Câu 9. Cho hình chóp . S ABC có 6, 2, 4, 2 10 SA SB SC AB     và  90 SBC  ,  120 ASC  .

Mặt phẳng  P đi qua B và qua trung điểm N của SC đồng thời vuông góc với mặt phẳng   SAC cắt

SA tại M . Tính tỉ số thể tích .

.

S BMN

S ABC

V k V  .

A. 2 5 k  . B. 1 4 k  . C. 2 9 k  . D. 1 6 k  .

Câu 10. Cho dãy số   n u thỏa mãn: 1 2 3 1, 11, 111,..., 11...1 n u u u u     (n chữ số 1, * n ). Đặt

1 2 ... n n S u u u     . Giá trị của 2019 S bằng

A.

2012 1 10 10 2019 9 9

            

. B.   2019 10 10 1 2019 9   .

C.   2019 1 10 1 9  . D.

2020 1 10 10 2019 9 9

            

.

Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ   2; 1;3 a m    ,   1;3; 2 b n   

. Tìm m , n

để các vectơ a, b 

cùng hướng.

A. 7 m  ; 4 3 n  . B. 1 m  ; 0 n  .

C. 7 m  ; 3 4 n  . D. 4 m  ; 3 n .

Câu 12. Cho   

20 22

3 2 1 1 0 T x x x x x x

                            

. Sau khi khai triển và rút gọn  T x có bao nhiêu số

hạng? A. 36 . B. 39 . C. 44 . D. 38 . Câu 13. Cho ,x y là hai số thực dương khác 1 và ,  là hai số thực tùy ý. Mệnh đề nào sau đây SAI?

A. x x y y

 

     

. B. . x x x       . C.   x y xy    . D. x x y y

 



     

.

Câu 14. Cho hàm số 3 , 0 y ax cx d a     có

    ;0 min 2 f x f    . Giá trị lớn nhất của hàm số

 y f x  trên đoạn 1;3       bằng

A. 2 d a  . B. 8 d a  . C. 16 d a  . D. 11 d a  . Câu 15. Cho hàm số   3 2 1 y m x m     có đồ thị là đường thẳng d . Gọi S là tập các giá trị của tham

số m để đường thẳng d cắt trục , Ox Oy lần lượt tại hai điểm , A B sao cho tam giác OAB cân. Số tập con

của tập S là A. 3 . B. 2 . C. 6 . D. 4 .

Câu 16. Cho   2 lim 5 5 x x ax x      . Khi đó giá trị a là

A. 10 . B. 10  . C. 6 . D. 6.

Câu 17. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 1 1 x y x    và các trục tọa độ. Khi đó giá

trị của S bằng A. ln2 1 S  . B. 2ln2 1 S  . C. 2ln2 1 S  . D. …