Chuyên đề hàm số và đồ thị ôn thi vào môn Toán Nguyễn Đăng Tuấn

ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10

Trang 1

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ

I. Hàm số bậc nhất

Bài 1. TS Lớp 10 Bắc Giang 2017-2018 Tìm m để đồ thị hàm số 2 y x m   đi qua điểm   2;3 K .

Lời giải: + Đồ thị hàm số 2 y x m   đi qua điểm (2;3) K 3 4 m    1 m  

+ Vậy 1 m . Bài 2. TS Lớp 10 Gia Lai 2017-2018 Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số 2 ( 2017) 2018 y m m x     đồng biến trên . Lời giải: Hàm số đồng biến trên  khi và chỉ khi 0 a 

2 2017 0, m m     với mọi m

2 1 8067 0, 2 4 m          

với mọi m

Điều này luôn thỏa mãn.

Vậy khi với mọi giá trị của m thì hàm số luôn đồng biến trên .

Bài 3. TS Lớp 10 Hải Dương 2017-2018 Cho hai đường thẳng : d 2 y x m   và  : d 2 ( 2) 3 y m x    . Tìm m để  d và

  dsong song với nhau.

Lời giải: Điều kiện để hai đồ thị song song là

2 1 1 2

1 2 3

           

m m

m m

Loại 1 m , chọn 1 m .

Bài 4. TS Lớp 10 Phú Thọ 2016-2017 Cho hàm số (2 1) 4 y m x m     (m là tham số) có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Tìm m để (d) đi qua điểm ( 1;2) A  .

b) Tìm m để (d) song song với đường thẳng (Δ) có phương trình: 5 1 y x  .

c) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Lời giải: a) Ta có (d) đi qua điểm ( 1;2) A  2 (2 1)( 1) 4 m m       .

2 3 1. m m     

ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10

Trang 2

b) Ta có 2 1 5 ( )//( ) 4 1 m d m

     

2 m   .

c) Giả sử 0 0 ( ; ) M x y là điểm cố định của đường thẳng (d).

Khi đó ta có:

0 0 (2 1) 4 y m x m m      0 0 0 (2 1) 4 0 x m x y m       

0

0 0

2 1 0

4 0

x

x y

      

0

0

1 2 7 2

x

y

   

  

Vậy khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định 1 7 ; 2 2 M       

.

Bài 5. TS Lớp 10 Quãng Ninh 2016-2017 Tìm giá trị của m để hai đường thẳng 1 ( ) : 1 d mx y   và 2 ( ) : 6 d x my m    cắt nhau tại một

điểm M thuộc đường thẳng ( ) : 2 8. d x y  

Lời giải:

Để hai đường thẳng (d1), (d2) cắt nhau thì 2 1 1 1 m m m     luôn T/M với mọi m .

( ) : 2 8 8 2 d x y x y      (1)

1

1 ( ) : 1 y d mx y m x    

2

6 ( ) : 6 1

x d x my m m y        (2)

Do đó 2 2 1 6 1 6 1 y x y x x x y       

2 2 6 1 0 x x y     (3)

Thay (1) vào (3) ta được tung độ giao điểm M là nghiệm PT:

    2 2 8 – 2 – 6 8 2 1 y y y    2 5 – 20 15 0 y y   

1 1 y   hoặc 2 6 y 

ThS.Nguyễn Đăng Tuấn Chuyên đề luyện thi vào lớp 10

Trang 3

Với 1 1 1 6 y x   thay (6; 1) vào (2) ta được 0 m  (TMĐK)

Với 2 2 3 y x    2 thay (2; 3) vào (2) ta được 1 m  (TMĐK)

Vậy với 0 m  hoặc 1 m  thì hai đường thẳng   1d và 2 (d ) cắt nhau tại một điểm M thuộc

đường thẳng  d .

Bài 6. TS Lớp 10 Hà Tĩnh 2016-2017 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : 1 d y ax a    và

    2 : – 3 3 3– . d y a a x a    

a) Tìm a để  d đi qua   1;3 A .

b) Tìm a để  d song song với  . d

Lời giải: a) * Nếu 0 a  thì đường thẳng 1 y  không đi qua điểm   1;3 A

* Nếu 0 a  thì  d đi qua   1;3 A 3 .1 1 1 a a a     

b)   // d d

2

2

2

0

3 3 0( )

1 3

3 0

3 3 0

3 3

1 3

a

a a Loai

a a

a a

a a

a a a

a a

        

                           

Vậy 3 a  thì   // d d.

Bài 7. TS lớp 10 Hưng Yên 2016– 2017 Tìm m để hàm số bậc nhất   2 1, ( ) 2 y m x m     đồng biến trên .

Lời giải: Để hàm số   – 2 –1 y m x  đồng biến thì – 2 0 2. m m   

Vậy 2. m  Bài 8. TS lớp 10 Hải Dương 2015– 2016 Cho hai hàm số (3 2) 5 y m x    với 1 m  và 1 y x  có đồ thị cắt nhau tại điểm   ; . A x y

Tìm các giá trị của m để biểu thức 2 2 3 P y x    đạt giá trị nhỏ nhất.

Lời giải:

Với 1 m  hai đồ thị cắt nhau tại điểm 2 2 ; 1 1 1 A m m          

2 2 2 2 2 3 1 2 3 1 1 P y x m m

                     

Đặt 2

1 t m   ta được  

2 2 4 2 2 6 6 P t t t       