Đề tuyển sinh chuyên năm 2018 2019 môn Toán sở GD và ĐT Thái Bình (đề chuyên)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

Đề thi gồm 01 trang

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

NĂM HỌC 2018 – 2019

MÔN THI: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: 2 2 2 2 4 0      x mx m m (1) (với m là tham số). Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm không âm 1 2 , x x . Tính theo m giá trị biểu thức

1 2   P x x và tìm giá trị nhỏ nhất của P.

2) Cho hàm số

2 2 2    x y x . Tìm tất cả các giá trị x nguyên để y nguyên.

Câu 2. (2,0 điểm) 1) Cho các số a, b, c thỏa mãn điều kiện 2 5 0    a b c . Chứng minh phương trình 2 0    ax bx c có nghiệm.

2) Giải phương trình: 3 3 3 3 (4 3) : 2    x x x

Câu 3. (1,0 điểm) Hai cây nến cùng chiều dài và làm bằng các chất liệu khác nhau, cây nến thứ nhất cháy hết với tốc độ đều trong 3 giờ, cây nến thứ hai cháy hết với tốc độ đều trong 4 giờ. Hỏi phải cùng bắt đầu đốt lúc mấy giờ chiều để đến 4 giờ chiều, phần còn lại của cây nến thứ hai dài gấp đôi phần còn lại của cây nến thứ nhất? Câu 4. (1,0 điểm)

Cho các số x, y dương thỏa mãn điều kiện 2 2 ( 1 )( 1 ) 2018      x x y y . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức   P x y . Câu 5. (3,5 điểm) 1) Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 3, BC = 5, đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ hai nửa đường tròn đường kính BH và HC. Hai nửa đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại E, F. a) Tính diện tích của nửa hình tròn đường kính BH. b) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và đường thẳng EF là tiếp tuyến chung của hai đường tròn đường kính BH và CH. 2) Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. Tìm kích thước hình chữ nhật MNPQ có hai đỉnh M, N thuộc nửa đường tròn, hai đỉnh P, Q thuộc đường kính AB sao cho diện tích MNPQ lớn nhất. Câu 6. (0,5 điểm)

Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn điều kiện 2 2 2 1 1 1 1    a b c .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 1 1 1

5 2 2 5 2 2 5 2 2          P a ab b b bc c c ca a .

-------------------- HẾT --------------------

Họ và tên thí sinh: .................................................... Số báo danh: ......................................... Chữ kí của giám thị 1: .............................................. Chữ kí của giám thị 2: ..........................

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM DỰ KIẾN:

Câu Phần Nội dung Điểm

Câu 1 (2,0đ)

1)

Phương trình: 2 2 2 2 4 0      x mx m m (1) Phương trình (1) có hai nghiệm không âm 1 2 , x x

2 2

1 2

2 2 1 2

' 0 ( 2 4) 0 2 4 0

0 2 0 0 2

0 2 4 0 ( 1) 3 0

                                     

m m m m

x x m m m

x x m m m

Xét 1 2 0    P x x

 

2 2 2 1 2 1 2 1 2

2

2 2 2 2 4

2 2 2 4

         

    

P x x x x x x m m m

P m m m

Với 2  m , ta có:

2 2 2 ( 2) 4 2.2 2 0 4 8

2 2

       

 

P m m m

P

Dấu “=” xảy ra 2   m Vậy min 2 2  P khi 2  m .

1.0

2)

Xét

2 2 2 4 6 ( 2)( 2) 6 6 2 2 2 2 2 2                  x x x x y x x x x x x

Với  x Z , ta có:

6 2 2        y Z Z x x Ư(6)

hay     2 1; 1;2; 2;3; 3;6; 6 1; 3;0; 4;1; 5;4; 8            x x

Vậy   1; 3;0; 4;1; 5;4; 8     x là các giá trị cần tìm.

1.0

Câu 2 (2,0đ) 1)

Phương trình 2 0    ax bx c (1) Xét 2 trường hợp: * TH1: 0  a  phương trình (1) trở thành 0   bx c (2) + Nếu 0  b thì từ điều kiện 2 5 0    a b c suy ra 0  c  Phương trình (2) nghiệm đúng với mọi x  Phương trình (1) có nghiệm.

+ Nếu 0  b thì phương trình (2) có nghiệm duy nhất c x b

 Phương trình (1) có nghiệm. * TH2: 0  a  phương trình (1) là phương trình bậc hai ẩn x

Từ

2 2 5 ( 5 ) 2 5 0 2 4          a c a c a b c b b . Do đó:

2 2 2 2

2 2 2 2 2 2 2

( 5 ) 10 25 16 4 4 4 4 6 25 6 9 16 ( 3 ) 4 0 4 4 4

        

          

a c a ac c ac b ac ac

a ac c a ac c c a c c

 Phương trình (1) có nghiệm

1.0