Đề Toán tuyển sinh năm 2019 2020 sở GD ĐT Bắc Ninh

UBND TỈNH BẮC NINH SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2019 - 2020 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) -----------------------

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi 7 x = biểu thức 4

2 1 x + − có giá trị là

A. 1 2 . B. 4 8 . C. 4 3 . D.2.

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ?

A. 1 y x = − . B. 2 3 y x = − . C. ( ) 1 2 y x = − . D. 2 6 y x = − + .

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 4 2 3 2 0 x x − + = là A.1. B.2 . C.3 . D.4 . Câu 4: Cho hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ . ðiểm ( ) 1;2 M thuộc ñồ thị hàm số khi

A. 2 a = . B. 1 2 a = . C. 2 a = −. D. 1 4 a = .

Câu 5: Từ ñiểm A nằm bên ngoài ñường tròn ( ) O kẻ hai tiếp tuyến , AB AC tới ñường tròn ( , B C là các

tiếp ñiểm). Kẻ ñường kính BK . Biết 30 BAC = ,số ñocủa cung nhỏ CK là A.30°. B.60° . C.120°. D.150°. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A . Gọi H là chân ñường cao hạ từ ñỉnh A xuống cạnh BC . Biết

12 AH cm = , 1 3 HB HC = . ðộ dài ñoạn BC là

A.6cm . B.8cm . C.4 3cm . D.12cm . II. TỰ LUẬN (7,0 ñiểm)

Câu 7: Cho biểu thức ( ) ( )

( )( )

2 2 1 1 3 1 1 1 1

x x x A x x x

+ + − + = − − − + với 0 x ≥ , 1 x ≠ .

b) Tìm x là số chính phương ñể 2019A là số nguyên. Câu 8: An ñếm số bài kiểm tra một tiết ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài. Tổng số ñiểm của tất cả các bài kiểm tra ñạt ñiểm 9 và ñiểm 10 ñó là 160 . Hỏi An ñược bao nhiêu bài ñiểm 9 và bao nhiêu bài ñiểm 10 ?

Câu 9: Cho ñường tròn ( ) O , hai ñiểm , A B nằm trên ( ) O sao cho 90º AOB = . ðiểm C nằm trên cung

lớn AB sao cho AC BC > và tam giác ABC có ba góc ñều nhọn. Các ñường cao , AI BK của

tam giác ABC cắt nhau tại ñiểmH . BK cắt ( ) O tại ñiểmN (khác ñiểmB ); AI cắt ( ) O tại

ñiểmM (khác ñiểmA ); NA cắt MB tại ñiểmD . Chứng minh rằng: a) Tứ giác CIHK nội tiếp một ñường tròn. b) MN là ñường kính của ñường tròn ( ) O .

c) OC song song với DH .

a) Rút gọn biểu thức A .

Câu 10: a) Cho phương trình 2 2 2 1 0 x mx m − − − = ( ) 1 với m là tham số. Tìm m ñể phương trình ( ) 1 có

hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 1 2 3 2 1 x x x x m + + + = + .

b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn 2 2 2 a b + = . Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 3 4 1 a b M ab

+ + = + .

----------Hết---------

BẢNG ðÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 D B D A A B

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 ñiểm) Chọn phương án trả lời ñúng trong các câu sau:

Câu 1: Khi 7 x = biểu thức 4

2 1 x + −

có giá trị là

A. 1

2

. B. 4

8

. C. 4

3

. D.2.

Lời giải Chọn: D

Thay 7 x = (thỏa mãn) vào biểu thức 4

2 1 x + −

ta tính ñược biểu thức có giá trị bằng

4 4 2 3 1 7 2 1

= = − + − .

Câu 2: Trong các hàm số sau, hàm số nào ñồng biến trên ℝ?

A. 1 y x = − . B. 2 3 y x = − . C. ( ) 1 2 y x = − . D. 2 6 y x = − + .

Lời giải Chọn: B Hàm số 2 3 y x = − ñồng biến trên ℝ.

Câu 3: Số nghiệm của phương trình 4 2 3 2 0 x x − + = là A.1. B.2 . C.3 . D.4 . Lời giải Chọn: D ðặt 2( 0) t x t = ≥ . Khi ñó phương trình tương ñương 2 3 2 0 t t − + = . Ta thấy 1-3 2 0 + = . Nên phương trình có hai nghiệm 1 t = (thỏa mãn); 2 t = (thỏa mãn).

Khi ñó

2

2

1 1 2 2

x x x x

 = ±  = ⇒ ⇔   = = ±    Câu 4: Cho hàm số ( ) 2 0 y ax a = ≠ . ðiểm ( ) 1;2 M thuộc ñồ thị hàm số khi

A. 2 a = . B. 1 2 a = . C. 2 a = −. D. 1 4 a = .

Lời giải Chọn A . Vì (1;2) M thuộc ñồ thị hàm số 2( 0) y ax a = ≠ nên ta có

2 2 .1 2 a a = ⇔ = (thỏa mãn).