Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2021 2022 trường THPT chuyên Thái Bình

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN THÁI BÌNH

Năm học: 2021 – 2022

Môn thi: TOÁN (Dành cho thí sinh thi chuyên Toán, Tin) Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài 1. (2, 0 điểm)

1. Cho 2 ( ) 3 5 f x x x    có hai nghiệm là 1 2 , x x . Đąt 2 ( ) 4 g x x  . Tính giá trị của

    1 2 T g x g x   .

2. Cho , , a b c la các số thực khác 0 và thóa mân 1 1 1 ( ) a b c a b c           

1. Chứng minh

rằng     3 3 25 25 2021 2021 0 a b b c c a    .

Bài 2. (2, 5 điểm) 1. Giải phương trình 4 3 4 3 9 x x x    .

2. Giải hệ phương trình

2 2

2

2 1

3 33 3 2 1 3 6

xy x y x y

x x y x y

               

Bài 3. (3, 5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn ( ) AB AC  nội tiếp trong đường tròn ( ) O có các đường

cao , BE CF cắt nhau tại H . Gọi S là giao điểm của các đường thằng BC và EF , gọi M

là giao điểm khác A của SA và đường tròn ( ) O . a. Chứng minh rằng tứ giác AEHF nội tiếp và HM vuông góc với SA. b. Gọi I là trung điểm của BC . Chứng minh rằng SH vuông góc với AI . c. Gọi T là điểm nằm trên đoạn thằng HC sao cho AT vuông góc với BT . Chứng

minh rằng hai đường tròn ngoại tiếp của các tam giác SMT và CET tiếp xúc với nhau. Bài 4. (1, 0 điểm)

Giả sử n là số tự nhiên thỏa mãn điều kiện ( 1) 7 n n   không chia hết cho 7. Chứng

minh rằng 3 4 5 1 n n   không là số chính phương.

Bài 5. (0, 5 điểm)

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 2 2 2 3 a b c abc    . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 3 2 3 2 a b c T a b c b c a c a b         

--------------- Hết -------------

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TH ÁI B ÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

Năm học: 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1. (2, 0 điểm)

1. Cho 2 ( ) 3 5 f x x x    có hai nghiệm là 1 2 , x x . Đąt 2 ( ) 4 g x x  . Tính giá trị của

    1 2 T g x g x   .

2. Cho , , a b c la các số thực khác 0 và thóa mân 1 1 1 ( ) a b c a b c           

1. Chứng minh

rằng     3 3 25 25 2021 2021 0 a b b c c a     .

Lời giải

1. Cho 2 ( ) 3 5 f x x x    có hai nghiệm là 1 2 , . x x Đặt 2 ( ) 4. g x x   Tính giá trị của     1 2 . T g x g x  .

Vì 1 2 , x x là nghiệm của 2 ( ) 3 5 f x x x    nên ta có:

2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2

3 5 0 3 5

3 5 0 3 5

x x x x

x x x x

                  

.

Theo định lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

3

5

x x

x x

     

nên:

    1 2 . T g x g x 

   2 2 1 2 4 4 T x x   

   1 2 3 5 4 3 5 4 T x x     

   1 2 3 1 3 1 T x x   

  1 2 1 2 9 3 1 T x x x x    

9 ( 5) 3.3 1 T    

35 T 

Vậy 35 T  .

2. Cho , , a b c là các số thực dương khác 0 và thỏa mãn 1 1 1 ( ) 1. a b c a b c           

Chúng

minh rằng     3 3 25 25 2021 2021 0 a b b c c a    

Vì 1 1 1 ( ) 1 a b c a b c           

nên 1 1 1 1 0 a b c a b c a b c               