Đề tuyển sinh môn Toán (chuyên) năm 2023 2024 sở GD ĐT Đắk Lắk

1

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲTHI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔTHÔNG

ĐẮK LẮK NĂM HỌC 2023-2024

ĐỀCHÍNH THỨC Môn Thi: TOÁN - CHUYÊN

Thời gian: 150 phút (không kểthời gian phát đề)

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Tìm tất cảcác giá trịcủa tham sốm đểphương trình x2 ´ 2x ´ 3m ´ 2 “ 0 luôn có nghiệm

2. Gọi x1, x2, x3, x4 là các nghiệm của phương trình px ` 1qpx ` 3qpx ` 5qpx ` 7q “ 1

Tính giá trịcủa biểu thức P “ x1x2x3x4

Câu 2: (2,0 điểm)

1. Cho đa thức fpxq thoảmãn 2fpxq ` 3fp2 ´ xq “ 5x2 ´ 8x ` 3p1q với mọi sốthực x.

a. Trong đẳng thức (1), thay x bởi 2 ´ x và ghi ra kết quả

b. Giải phương trình fpxq “ ´1

2. Giải hệphương trình

$ ’ &

’ %

x3 ´ 6x2 ` 13x ´ 10 ´ px ´ y ` 2q?x ´ y ` 1 “ 0

p3x2 ` 18x ´ 2xy ` 6y ´ y2q?x ´ y ` 6 ´ 24x ´ 8y “ 0

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho 9 hình vuông có độdài các cạnh là 9 sốnguyên dương liên tiếp. Gọi S là tổng diện tích của 9 hình

vuông đã cho. Tồn tại hay không một hình vuông có cạnh là một sốnguyên dương và có diện tích bằng S ?

2. Vẽbất kì 17 đường tròn, mỗi đường tròn có độdài đường kính là một sốnguyên dương. Chứng minh rằng

trong 17 đường tròn đó, ta luôn chọn được 5 đường tròn có tổng đọdài các đường kính là một sốchia hết cho

5.

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tứgiác ABCD có =ABC “ =ADC “ 90o, BC “ CD. Gọi M là trung điểm của

AB, đường tròn tâm C bán kính BC (ký hiệu là đường tròn pCq) cắt MD tại EpE ‰ Dq,H là giao điểm của

AC và BD

1. Chứng minh rằng △MEB △MBD và tứgiác BHEM là tứgiác nội tiếp.

2. Gọi F là giao điểm của đường thẳng AE và đường tròn pCqpF ‰ Eq. Chứng minh rằng BC K DF

3. Gọi I là giao điểm của đường thẳng BC và đường tròn pCqpI ‰ Bq, J là giao điểm của AI và DF. Tính

tỉsốDJ

DF Câu 5: (1,0 điểm) Cho các sốthực x, y, z, t thoảmãn x2 ` y2 ` z2 ` t2 “ 1. Tìm giá trịlớn nhất của biểu

thức A “ xy ` xz ` xt ` yz ` yt ` 3zt

——–HẾT———

Thí sinh không được sửdụng tài liệu. Cán bộcoi thi không giải thích gì thêm.

„

2

Câu 1: (2,0 điểm)

1. Tìm tất cảcác giá trịcủa tham sốm đểphương trình x2 ´ 2x ´ 3m ´ 2 “ 0 luôn có nghiệm

2. Gọi x1, x2, x3, x4 là các nghiệm của phương trình px ` 1qpx ` 3qpx ` 5qpx ` 7q “ 1

Tính giá trịcủa biểu thức P “ x1x2x3x4

Lời giải

1. Điều kiện đểphương trình x2 ´ 2x ´ 3m ´ 2 “ 0 luôn có nghiệm là △1 ě 0 ô 1 ` 3m ` 2 ě 0 ô m ě ´1

Vậy với m ě ´1 thì phương trình đã cho luôn có nghiệm

2.px ` 1qpx ` 3qpx ` 5qpx ` 7q “ 1

ô px ` 1qpx ` 3qpx ` 5qpx ` 7q ´ 1 “ 0

Vì phương trình có 4 nghiệm x1, x2, x3, x4 nên px`1qpx`3qpx`5qpx`7q´1 “ px´x1qpx´x2qpx´x3qpx´x4q

So sánh hệsốtựdo ởhai vế, ta được x1x2x3x4 “ 1.3.5.7 ´ 1 “ 104

Vậy x1x2x3x4 “ 104

Câu 2. (2,0 điểm)

1. Cho đa thức fpxq thoảmãn 2fpxq ` 3fp2 ´ xq “ 5x2 ´ 8x ` 3p1q với mọi sốthực x.

a. Trong đẳng thức (1), thay x bởi 2 ´ x và ghi ra kết quả

b. Giải phương trình fpxq “ ´1

2. Giải hệphương trình

$ ’ &

’ %

x3 ´ 6x2 ` 13x ´ 10 ´ px ´ y ` 2q?x ´ y ` 1 “ 0

p3x2 ` 18x ´ 2xy ` 6y ´ y2q?x ´ y ` 6 ´ 24x ´ 8y “ 0

Lời giải

1.

a. Trong (1), thay x bởi 2 ´ x, ta được

2fp2 ´ xq ` 3fpxq “ 5p2 ´ xq2 ´ 8p2 ´ xq ` 3 “ 5p4 ´ 4x ` x2q ´ 16 ` 8x ` 3 “ 20 ´ 20x ` 5x2 ´ 16 ` 8x ` 3 “

5x2 ´ 12x ` 7p2q

b. Từ(1) và (2) ta có hệphương trình

$ ’ &

’ %

2fpxq ` 3fp2 ´ xq “ 5x2 ´ 8x ` 3

2fp2 ´ xq ` 3fpxq “ 5x2 ´ 12x ` 7

ô

$ ’ &

’ %

5fpxq ` 5fp2 ´ xq “ 10x2 ´ 20x ` 10

2fp2 ´ xq ` 3fpxq “ 5x2 ´ 12x ` 7

ô

$ ’ &

’ %

5fpxq ` 5fp2 ´ xq “ 10x2 ´ 20x ` 10

2fp2 ´ xq ` 3fpxq “ 5x2 ´ 12x ` 7

ô

$ ’ &

’ %

fpxq ` fp2 ´ xq “ 2x2 ´ 4x ` 2

2fp2 ´ xq ` 3fpxq “ 5x2 ´ 12x ` 7

ñ fpxq “ x2 ´ 4x ` 3

Ta có: fpxq “ ´1 ô x2 ´ 4x ` 3 “ ´1 ô px ´ 2q2 “ 0 ô x “ 2

Vậy phương trình fpxq “ ´1 có nghiệm duy nhất x “ 2

Lời giải tham khảo bởi Hoàng Văn Quyền (THPT Đông Du)