Đề tuyển sinh vào môn Toán năm 2023 2024 sở GD ĐT Hải Dương

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN Ngày thi: 02/06/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không tính thời gian phát đề

Đề thi có 01 trang Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình: 2 1 5 5 3 x x   

2. Giải hệ phương trình: 3 5

2 5 12

x y

x y

      

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Rút gọn biểu thức: 1 1 1 . : 1 2 1 x A x x x x x x

               

với 0, 1 x x  .

2. Cho đường thẳng : d y a x b  . Tìm a và b để đường thẳng  d song song với

đường thẳng  ' : 5 3 d y x   và đi qua điểm   1;3 A .

Câu 3 (2,0 điểm) 1. Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? 2. Cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 3 d y x m   . Tìm m để đường thẳng

 d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn 1 2 2 3 x x m   .

Câu 4 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và các đường cao , , AF BD CE cắt nhau tại H .

1. Chứng minh rằng:   DAH DEH  . 2. Gọi O và M lần lượt là trung điểm của BC và AH . Chứng minh rằng: tứ giác MDOE nội tiếp. 3. Gọi K là giao điểm của AH và DE . Chứng minh rằng:   2 2 AH MK AF HF   .

Câu 5 (1,0 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng:

  2 2 2 2 1 2 a b c abc ab bc ca      

---------HẾT---------

Họ và tên thí sinh: ……………………………………… Số báo danh: ………………………………

Cán bộ coi thi số 1 ………………………………………Cán bộ coi thi số 2 ……………………….

ĐỀ CHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HẢI DƯƠNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi: TOÁN (Hướng dẫn chấm có 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1 (2 điểm)

1

Giải phương trình: 2 1 5 5 3 x x   

Phương trình tương đương:     3 2 1 5 5 x x    0,25 6 3 25 5 x x    0,25 11 22 x   0,25 2 x   0,25

2

Giải hệ phương trình: 



3 5 1

2 5 12 2

x y

x y

      

Từ (1) ta có: 5 3 y x  0,25 Thay vào (2) ta được:   2 5 5 3 12 x x    0,25 2 25 15 12 13 13 1

x x x x

       

0,25

Với 1 x  thì 2 y  . 0,25

2 (2 điểm)

1

Rút gọn biểu thức: 1 1 1 . : 1 2 1 x A x x x x x x

               

với 0, 1 x x  .

 

 

1 1 1 . : 1 2 1 1

1 1 : 2 1 1

x A x x x x x x

x x x x x x x

                    

      

0,25

 

2 1 1 : 1 1

x x x x

    

0,25

 

2 1 1 1 1

x x x x

     

0,25

1 x   0,25

2

Cho đường thẳng : d y a x b  . Tìm a và b để đường thẳng  d song song

với đường thẳng  ' : 5 3 d y x   và đi qua điểm   1;3 A .

Vì  d song song  ' d nên   5 3 a b   0,25 Thay toạ độ điểm   1;3 A vào phương trình  d ta được: 3 a b   0,25 Với 5 a  ta có 5 3 b   0,25 2 b   (thoả mãn điều kiện). 0,25

3 (2 điểm)

1

Một đội công nhân phải trồng 96 cây xanh. Đội dự định chia đều số cây cho mỗi công nhân nhưng khi chuẩn bị trồng thì có 4 công nhân được điều đi làm việc khác nên mỗi công nhân còn lại phải trồng thêm 4cây. Hỏi lúc đầu đội công nhân có bao nhiêu người ? Gọi   *, 4 x x x    là số công nhân lúc đầu.

Số cây mỗi công nhân dự định phải trồng là 96 x .

0,25

Số cây mỗi công nhân còn lại phải trồng sau khi 4 người đi làm việc

khác là 96 4 x . 0,25

Theo bài ta có phương trình:

   

2

2

96 96 4 4 24 24 1 4 24 24 4 4

96 4

4 96 0

x x

x x x x x x

x x

x x

  

        

  

   

0,25

12

8

x

x

   

Kết hợp điều kiện ta có 12 x  .

0,25

2

Cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 3 d y x m   . Tìm m để đường

thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thoả mãn

1 2 2 3 x x m   . Phương trình hoành độ giao điểm là

 2 2 3 3 0 * x x m x x m      

Để  d cắt  P tại hai điểm phân biệtphương trình  * có hai nghiệm phân …