Đề thi thử Toán vào lần 3 năm 2023 trường THCS Hồng Bàng Hải Phòng

UBND QUẬN HỒNG BÀNG TRƯỜNG THCS HỒNG BÀNG

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 3

Năm học 2022 - 2023

Môn Toán Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề

(Học sinh làm bài trên tờ giấy thi) Bài 1. (1,5 điểm) Cho hai biểu thức:

( 5 1). 6 2 5 A    và 2 1 1 1 2 : 1

x B

x x x x

                

(với 0; 1 x x   ).

a) Rút gọn các biểu thức A và B . b) Tìm các giá trị của x để 0. A B   Bài 2. (1,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

3 2 1 1 . 5 3 11 1

y x

y x

          

2. Bác Hà gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất 8% một năm và theo thể thức lãi đơn (tiền lãi không gộp chung với vốn).

a) Hãy thiết lập hàm số thể hiện mối liên hệ giữa tổng số tiền thu được T (triệu đồng) gồm cả gốc và lãi sau x năm?

b) Hỏi sau bao lâu thì bác Hà thu được số tiền 140 triệu đồng (gồm cả gốc và lãi)? Bài 3. (2,5 điểm) 1. Cho phương trình 2 ( 1) 2 3 0 m x mx m       1 (x là ẩn số, m là tham số).

a) Giải phương trình  1 khi 3. m 

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa

mãn 1 2 3 . x x  2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

Trong tháng 3 tổng số tiền điện và tiền nước của nhà ông Hùng phải trả là 600 nghìn đồng. Sang tháng 4 ông Hùng thay hệ thống đèn chiếu sáng cũ bằng hệ thống đèn LED tiết kiệm điện nên số tiền điện tháng 4 của gia đình ông giảm 15% so với tháng 3. Nhưng số tiền nước trong tháng 4 lại tăng 5% so với tháng 3. Nên tổng số tiền điện và nước trong tháng 4 của gia đình ông Hùng là 534 nghìn đồng. Hỏi trong tháng 3 gia đình ông Hùng phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước? Bài 4. (0,75 điểm) Một chiếc cốc thủy tinh có dạng hình trụ chứa đầy nước, có chiều cao bằng 15 cm, bán kính đáy bằng 3 cm. Người ta thả từ từ vào cốc nước một vật thể có dạng hình nón bằng thủy tinh (vừa khít như hình vẽ) thì thấy nước trong chiếc cốc tràn ra ngoài. Tính thể tích của lượng nước còn lại trong chiếc cốc biết rằng chiều cao

của vật thể hình nón bằng 1

3 chiều cao của cốc, đường kính của

đáy cốc nước và đường kính của đáy hình nón xem như bằng nhau, bỏ qua bề dày của lớp vỏ thủy tinh).

(Đề gồm 02 trang)

Bài 5. (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB . Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO ( , ). C A C O   Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại . K Gọi E là điểm bất kì trên cung KB ( , ). E K E B   Đường thẳng CK cắt các đường thẳng , AE BE lần lượt tại H và . D Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng . DH

a) Chứng minh các tứ giác BCHE và ACED là các tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh . . CABD CD HA  và đường thẳng IE là tiếp tuyến của nửa đường tròn . O

c) Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai . F Gọi M là giao điểm của hai đường thẳng AB và . EF Chứng minh . OM OC là một số không đổi khi điểm E di chuyển trên cung . BK Bài 6. (0,75 điểm)

Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn: 3. a b c   Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức:

3 3 3 a b c M

b ab c bc a ca      

---------- Hết ----------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh: ............................................... Số báo danh: .............................................

Cán bộ coi thi 1: ................................................. Cán bộ coi thi 2: ........................................