Đề KSCL Toán ôn thi vào 10 năm 2023 2024 phòng GD ĐT Thiệu Hóa Thanh Hóa

PHÒNG GDĐT THIỆU HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ÔN THI VÀO 10 THPT

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn thi: Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 20 tháng 5 năm 2023

Câu 1: (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 5 2 0; x x − − = b) 2 3 1

5 9.

x y

x y

− =   − = 

Câu 2. (2,0 điểm)

Cho biểu thức:

2 1 4 8 2 . 4 2 2 3 x x x x P x x x x

  + − − = − +     − + − −  

với 0 ; 4 ; 9 x x x ≥ ≠ ≠

a) Rút gọn biểu thức . P b) Tìm số nguyên x lớn nhất để P có giá trị là số nguyên. Câu 3: (2,0 điểm). a) Cho đường thẳng ( ): . d y ax b = + Tìm ,a b biết ( ) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

bằng 3 và ( ) d song song với đường thẳng 2 6. y x = +

b) Cho phương trình 2 2 1 3 0, x mx m − −− = với m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1, x 2x ( ) 1 2 x x < thỏa mãn 2 1 1 2 3 13. x x x x − + = −

Câu 4: (3,0 điểm).

Cho đường tròn (O) đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I sao cho 2 3 AI OA = .

Kẻ dây MN vuông góc với AB tại I. Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN (C không trùng M, N, B ). Nối AC cắt MN tại E .

a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp. b) Chứng minh: 2 . . AE AC AI IB AI − = và MA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác MEC

c) Hãy xác định vị trí của điểm C sao cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ nhất.

Câu 5: (1,0 điểm). Xét các số thực dương a, b > 0 thỏa mãn: ab + a + b = 3.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 2 1 1 1 3 2 a b a b P b a a b + = + − − + + + + .

---------- Hết ---------- ( Đề thi gồm 05 câu, 01 trang)

Họ và tên thí sinh:.................................... ; Số báo danh:..................

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Đáp án Điểm

Câu 1: ( 2,0đ).

a) 2 3 5 2 0 x x − − = Ta có: ∆ = (-5)2 -4.3.(-2) =49 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

1 5 7 2 2 6 b x a −+ ∆ + = = = ; 2 5 7 1 2 6 3 b x a −− ∆ − − = = =

0,5đ

0,5đ

b)

2 3 1 5 9

2 3 1 15 3 27

13 26 5 9

2 1

x y x y

x y x y

x x y

x y

− =   − =  − =  ⇔ − =  =  ⇔ − =  =  ⇔ = 

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)=(2;1)

0,25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ

Câu 2: ( 2,0đ).

ĐKXĐ: x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

2 x +1 4 x - 8 x - 2 P = - . x - 4 x 2 x - 2 x - 3 x   +     +  

( )( )

2 x +1 4 x - 8 x - 2 = - . x 2 x - 2 x - 3 x 2 x - 2

x     +   + +  

( ) ( )( ) ( )( )

2 x - 2 x +2 x 1 4 x - 8 x - 2 = . x - 3 x 2 x - 2

x   − + +     +  

( )( )

2x - 4 x - x - 3 x - 2 + 4 x - 8 x - 2 = . x - 3 x+2 x - 2

        ( )( )

x - 3 x - 10 x - 2 = . x - 3 x+2 x - 2

( )( ) ( )( )

x 2 x - 5 x - 2 x - 5 x - 2 x - 5 . = . x - 3 x - 2 x - 3 x - 3 x 2 x - 2

+ = = +

Vậy x - 5 P x 3 = −

với x 0 ; x 4 ; x 9 ≥ ≠ ≠

0.25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b)

x - 5 x - 3 - 2 2 P = = = 1 - x 3 x 3 x 3 − − −

Để P ∈ Z thì 3 x − ∈ Ư(2) = {-2; -1; 1; 2} * x - 3 = -2 => x = 1 x = 1 (TM) ⇒

0,25đ 0,25đ

* x - 3 = -1 => x = 2 x = 4 ⇒ (Loại) * x - 3 = 1 => x = 4 x = 16 (TM) ⇒

* x - 3 = 2 => x = 5 x = 25 (TM) ⇒ Vì x là số nguyên lớn nhất nên x = 25

0,25đ 0,25đ Câu 3: ( 2,0đ).

Vì ( ) d cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3

nên x = 3; y = 0

Do ( ) d song song với đường thẳng y = 2x +6

Nên 2

6

a

b

=  ≠ 

Thay a = 2; x = 3; y = 0 vào hàm số y = ax + b ta có:

0 = 2.3 + b => b = - 6 (thỏa mãn)

Vậy a = 2; b = - 6

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

b) Ta có 2 1 3 0 ac m m = −− < ∀ Nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 0, 0 x x < > ( ) 1 2 . x x <

Do đó ( ) 2 2 1 1 2 2 1 1 2 3 3 3 1 3 . x x x x x x x x m m − + = + + = − +

Từ giả thiết ta có ( ) 2 2 1 3 1 3 13 9 10 0 10. 9

m m m m m m

= −   − + = − ⇔ − − = ⇔ = 

Vậy 10 9 m = và 1 m = − là giá trị cần tìm.

0,25đ

0.25đ 0.25đ 0.25đ

Câu 4: (3,0đ).

a) Ta có:  90 ACB = ° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn);  90 BIE = ° (giả thiết). ⇒  90 90 180 ACB BIE + = °+ ° = ° . Tứ giác IECB có tổng hai góc đối nhau bằng 180° nên nội tiếp được đường tròn.

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

E

N

M

B A O I

C

H