Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT Nam Sách Hải Dương

UBND HUYỆN NAM SÁCH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Ngày thi: 18/5/2023 Câu 1 (2,0 điểm)

1. Giải phương trình:

2 x x 20 0 − − =

2. Giải hệ phương trình:

2x y 2 x 6 y 1 4 6

− = −  + − = 

Câu 2 (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức

3 2 9 A =1- : 3 6 6 9 x x x x x x x x

  − − −     + + − + +  

với x ≥ 0 và x ≠ 4.

2) Cho hàm số bậc nhất y = (a - 2)x – 2a + 3 có đồ thị là đường thẳng (d). Xác định giá trị của a để đường thẳng (d) cắt đường thẳng (d’): y = 2x + 1 tại điểm cách trục tung 2 đơn vị.

Câu 3 (2,0 điểm) a) Một học sinh được giao phải làm 120 bài tập trong thời gian nhất định, chia đều cho các ngày. Sau khi làm được 5 ngày theo đúng kế hoạch, học sinh đó nghỉ một ngày. Để hoàn thành đúng thời gian đã định, mỗi ngày còn lại học sinh đó phải làm tăng thêm 3 bài tập so với kế hoạch ban đầu. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày học sinh đó làm bao nhiêu bài tập. b) Tìm m để phương trình bậc hai 4x2 – 17x + m - 1 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt thoả mãn 1 2 x 2 x 1 − =

Câu 4 (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó. Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC. Kẻ tiếp tuyến AM với đường tròn. Gọi H là hình chiếu của M trên AC. Tia MH cắt đường tròn tại điểm thứ hai là N. a) Chứng minh: OA là phân giác góc MON và AN là tiếp tuyến của (O). b) Lấy điểm E thuộc cung nhỏ MN sao cho EM < EN. Đường thẳng AE cắt đường tròn tại điểm F (F không trùng với E). Gọi I là trung điểm EF, K là giao điểm của EF với MN. Chứng minh: AK.AI = AE.AF c) Đường thẳng qua E song song với AN cắt MN tại P, FP cắt AN tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của AN.

Đề chính thức

Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng x y z S 2y 2z x 2z 2x y 2x 2y z = + + + − + − + − .

.................................... Hết .................................

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ TOÁN - NGÀY 18 /5/2023

Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa

Câu Đáp án Điểm 1 (2,0 điểm)

a) (1 điểm)

2 x x 20 0 − − =

2 ( 1) 4.1.( 20) 81 81 9 ∆= − − − = ⇒ ∆= =

0,5

1 2 1 9 1 9 x 5; x 4 2 2 + − ⇒ = = = = − 0,25

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 5; x2 = -4 0,25 b) (1 điểm)

2 2

6 1 4 6

x y

x y

− = − +  − = 

 2 2 3( 6) 2 12 x y x y − = −   + − = 

 2 2 4 2 4

3 2 6 3 2 6

x y x y

x y x y

− = − − = −   ⇔   − = − − = −  

 2 2

3 2 6 6

x x

x y y

= =   ⇔   − = − =   Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 6)

0,25

0,25

0,25

0,25

2 (2,0 điểm)

a) (1 điểm)

2

3 2 9 A =1- : 3 6 6 9

3 ( 2) ( 3)( 3) 1- : 3 ( 3)( 2) ( 3)

x x x x x x x x

  − − −     + + − + +     − + − = −     + + − +  

0,25

3 3 1- : 3 3 3

3 3 1 : 3 3

  − = −     + + +  

− + = − + +

x x x x x

x x x x

0,25

3 3 1 : 3 3 x x = − + + 0,25

= 1-1 = 0 Vậy A= 0, với x > 0 và x ≠ 4 0,25

b) (1 điểm)

Xét (d): y = (a - 2)x – a + 3

(d’): y = 2x + 1

ĐK (d) là hàm số bậc nhất thì a – 2 ≠ 0  a ≠ 2

ĐK để (d) cắt (d’) thì a – 2 ≠ 2  a ≠ 4

0,25

d cắt đường thẳng d’: y = 2x + 1 tại điểm cách trục tung 2 đơn vị.

 x = 2 hoặc x = -2 TH 1: x = 2, thay vào công thức của (d’) có: y = 2.2 + 1 = 5 Thay x = 2; y = 5 vào công thức của (d) có:

(a - 2). 2 – a + 3 = 5  2a – 4 – a + 3 = 5  a – 1 = 5  a = 6 (t/m)

0,25

TH 2: x = -2, thay vào công thức của (d’) có: y = 2.(-2) + 1 = -3

Thay x = -2; y = -3 vào công thức của d có: (a - 2). (-2) – a + 3 = -3  -2a + 4 – a + 3 = -3  -3a = -10  a = -10/3 (/tm)

0,25

Vậy a = 6, a = -10/3 là các giá trị cần tìm. 0,25 3 (2,0 điểm)

a) (1 điểm)

Gọi số bài tập mỗi ngày học sinh đó dự định làm là x (bài)

(x ∈ N*)

Thời gian dự định làm hết 120 bài tập là: 120 x (ngày)

Sau 5 ngày đầu tiên đã làm hết số bài là: 5x (bài)

Số bài còn lại là: 120 - 5x (bài)

Mỗi ngày còn lại làm số bài là: x + 3 (bài)

Thời gian làm số bài còn lại là: 120 5 3 x x − + (ngày)

0,25

Vì học sinh đó hoàn thành bài theo đúng kế hoạch đặt ra nên có pt:

120 5 120 5 1 …