Đề thi thử Toán vào 10 năm 2023 2024 trường Thị trấn Diễn Châu Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT DIỄN CHÂU

TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN -------------------- (Đề thi có 01 trang)

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023-2024 MÔN: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ..............

Câu 1. (2,5 điểm)

a) So sánh A = 3 3 12 27 3 1 − + − − với 7

b) Giải hệ phương trình : 2 3 2

5 2 6

x y

x y

+ = −   + = 

c) Cho hàm số (d) y = ax + b. Tìm a và b để đồ thị của hàm số song song với đường thẳng (d’) y = -2x + 3 và cắt đường thẳng (d’’) y = x +1 tại điểm có hoành độ bằng – 2.

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải phương trình:

2 12 0 x x − − =

b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm dương của phương trình : 2 5 4 0 x x − + = . Không giải

phương trình hãy tính giá trị biểu thức: 1 2

2 1

x x A x x = −

Câu 3. (2.0 điểm)

a) Trong dịp kỷ niệm 50 năm thành lập huyện, 180 học sinh được điều về tham gia diễu hành, người ta tính : nếu dùng loại xe lớn chuyên chở một lượt hết số học sinh thì phải điều động ít hơn dùng loại xe nhỏ là 2 chiếc. Biết rằng mỗi ghế ngồi 1 học sinh và mỗi xe lớn nhiều hơn xe nhỏ là 15 chỗ ngồi. Tính số xe lớn, nếu loại xe đó được huy động.

b) Một bể nước phía trên là hình trụ cao 4m, bán kính đáy là 1,2m. Đáy lõm xuống hình nửa mặt cầu. Tính diện tích bề mặt ngoài của bể, biết bể không có nắp ( lấy

π 3,14 ≈ , các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).

Câu 4. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R, đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn tại hai điểm . Từ một điểm C trên d (A nằm giữa B và C) kẻ hai tiếp tuyến CM, CN với đường tròn ( thuộc , M và O nằm cùng phía đối với AB), MN cắt OC tại H.

a) Chứng minh tứ giác CMON nội tiếp.

b) Chứng minh và .

c) Một đường thẳng đi qua O và song song với MN cắt các tia CM, CN lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của C trên d sao cho diện tích tam giác CEF nhỏ nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình sau:

2

2 x y y 2x x 2

x y 3xy x 10

+ + − = +  + − = + 

----------Hết ----------

Họ và tên thí sinh: ……………...............………………… Số báo danh: ……..........…..

A, B M, N (O)

2 CM CA.CB =   OAB CHA =

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT LẦN 1 NĂM HỌC 2023-2024

Câu Ý Nội dung Điểm

a

Ta có A = 3 3 12 27 3 1 − + − −= 3( 3 1) 2 3 3 3 3 1 − + − −

= 4 3 48 49 7 = < =

0.5

0.5

b

10 15 10 11 22 10 4 12 5 2 6

2 5 2.( 2 6)

2 2

x y y x y x y

y x

x y

+ = − = −   ⇔ ⇔   + = + =   = −  ⇔ + −=  =  ⇔ = − 

0.25

0.25

0.25

c

Hàm số (d) y = ax + b song song với đường thẳng (d’) y = -2x + 3

 2 3 a b = −  ≠ 

Với x = -2 thay vào đường thẳng (d’’) y = x +1 ta có y = -1

Hàm số (d) y = ax + b cắt (d’’) tại điểm (-2;-1) nên ta có:

- 1 = a.(-2) + b hay – 1 = -2.(-2) + b => b = -5 (TM )

Vậy a = -2; b = -5

0.25

0.25

0.25

Câu 2

a

49 0 ∆= >

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 3; 4 x x = − =

0.25

0.25

b

Vì phương trình có 2 nghiệm dương nên theo hệ thức Viet ta có:

1 2

1 2

5

. 4

x x

x x

+ =   = 

A=

3 3 1 2 1 2 1 1 2 2

1 2 1 2

( )( ) x x x x x x x x x x x x − − + + =

Đặt B = 1 2 x x − => 2 5 2.2 1 1 B B = − = → = ±

Thay vào tính được 7 4 A = ±

0,25

0.25

0.25

0.5

Câu 3

Ý 1.

Gọi số xe lớn là x ( chiếc ), x nguyên dương.

Ta có số xe nhỏ là x + 2 (xe)

Ta có số học sinh xe lớn chở được là 180 x (hs).

0.25

0.25