Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT Cửa Lò Nghệ An

PHÒNG GD&ĐT CỬA LÒ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN (Đề thi này gồm có 01 trang) Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,5 điểm)

a) Tính:

2 (2 2 3) 8 2001 A = − + +

b) Chứng minh rằng:

2023

√𝑥𝑥: ቀ 2

𝑥𝑥+2√𝑥𝑥+ 1

√𝑥𝑥+2ቁ= 2023 với x > 0.

c) Xác định hệ số a, b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua điểm M(- 2; 1) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. Câu 2. (2,0 điểm) a) Giải phương trình: 2𝑥𝑥2 −5𝑥𝑥−12 = 0 b) Cho phương trình 𝑥𝑥2 + 𝑥𝑥−4 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2. Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức

1 2 3 3 1 2

13 x x T x x − = + .

Câu 3. (2,0 điểm) a) Để hỗ trợ các gia đình gặp khó khăn tại địa phương do ảnh hưởng của thiên tai, một tổ chức thiện nguyện đã dự kiến chở 720 tạ gạo đi ủng hộ, số gạo được chia đều vào một số xe cùng loại. Lúc sắp khởi hành, do được bổ sung thêm hai xe cùng loại; vì vậy so với dự định, mỗi xe chở ít đi 18 tạ gạo. Hỏi lúc đầu ban tổ chức thiện nguyện đã chuẩn bị bao nhiêu xe chở gạo? b) Một chiếc lều dã ngoại hình nón bằng vải dù có bán kính đáy là 1,5m và độ dài đường sinh là 2,5m. Tính diện tích xung quanh và thể tích của chiếc lều? Câu 4. (3,0 điểm)

Cho đường tròn ( ) ; O R đường kính AB cố định. Gọi H là điểm bất kỳ thuộc đoạn OA (điểm H

khác điểm O và A). Vẽ dây CD vuông góc với AB tại H. Gọi M là điểm bất kỳ thuộc đoạn

thẳng CH. Đường thẳng AM cắt ( ) ; O R tại điểm thứ hai là E, tia BE cắt tia DC tại F.

a) Chứng minh: BEMH là tứ giác nội tiếp. b) Kẻ Ex là tia đối của tia ED. Chứng minh: FEx ෢= FEC ෢. c) Tìm vị trí của điểm H trên đoạn OA sao cho diện tích tam giác OCH đạt giá trị lớn nhất.

Câu 5. (0,5 điểm) Giải hệ phương trình

൞

1

√x −√x

y = x2 + xy −2y2

൫√x + 3 −ඥy൯ቀ1 + ඥx2 + 3xቁ= 3

--- Hết ---

Họ và tên thí sinh:.......................................................... Số báo danh:.............................

l

h

O

S

A' A

HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM MÔN TOÁN

Câu Ý Nội dung Điểm

1

2,5đ

a)

1,0

𝐴𝐴= ට(2√2 −3)2 + √8 + 2001 = ห2√2 −3ห+ 2√2 + 2001

= 3 −2√2 + 2√2 + 2001 = 2004

0,5

0,5

b)

0,75

Với x > 0 ta có:

𝑉𝑉𝑉𝑉= 2023

√𝑥𝑥: ൬ 2

𝑥𝑥+ 2√𝑥𝑥+ 1

√𝑥𝑥+ 2൰

= 2023

√𝑥𝑥: ቆ 2

√𝑥𝑥(√𝑥𝑥+ 2) + √𝑥𝑥

√𝑥𝑥(√𝑥𝑥+ 2)ቇ

= 2023

√𝑥𝑥 ∶ √𝑥𝑥+ 2

√𝑥𝑥(√𝑥𝑥+ 2) = 2023

Vậy:

2023

√𝑥𝑥: ቀ 2

𝑥𝑥+2√𝑥𝑥+ 1

√𝑥𝑥+2ቁ= 2023 với x > 0.

0,25

0,25

0,25

c)

0,75

Do đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm M(- 2; 1) nên -2a + b = 1 (1)

Do đồ thị của hàm số y = ax + b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3

nên b = 3 (2)

Từ (1), (2) ⇒ a = 1, b = 3.

0,25

0,25

0,25

2

2,0đ

a)

1,0

Giải phương trình: 𝑥𝑥2 −2𝑥𝑥−35 = 0

Ta có: Δ = b2 −4ac = (−5)2 −4.2. (−12) = 121 > 0

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt là

𝑥𝑥1 = −𝑏𝑏+ √𝛥𝛥

2𝑎𝑎 = 5 + √121

2.2 = 4; 𝑥𝑥2 = −𝑏𝑏−√𝛥𝛥

2𝑎𝑎 = 5 −√121

2.2 = −3 2

0,5

0,5

b)

1,0

Vì 𝑎𝑎. 𝑐𝑐= 1. (−4) = −4 < 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt

𝑥𝑥1, 𝑥𝑥2.

Theo định lí Vi-et, ta có: ൝ 𝑆𝑆= 𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2 = − 𝑏𝑏

𝑎𝑎= −1

𝑃𝑃= 𝑥𝑥1. 𝑥𝑥2 = 𝑐𝑐

𝑎𝑎= −4

𝑇𝑇= 13|𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2| 𝑥𝑥13 + 𝑥𝑥23 = 13ඥ(𝑥𝑥1 −𝑥𝑥2)2

(𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2)3 −3𝑥𝑥1𝑥𝑥2(𝑥𝑥1 + 𝑥𝑥2)

0,25

0,25