Đề thi thử Toán vào năm 2023 2024 phòng GD ĐT Can Lộc Hà Tĩnh

PHÒNG GD ĐT CAN LỘC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày 28/4/2023 Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:

a) ( ) P 7 28 63 . 7 = − +

b) a 1 9 Q . a a 3 a a 3 a

   = + −    − +    

với a 0,a 9 > ≠ .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 4 3 2 13 x y x y + =   − = 

b) Tìm m biết, đồ thị hàm số 2 2 ( 1) y m x = − ( m là tham số) đi qua điểm A( -1; 8).

Câu 3. (2,0 điểm) a) Cho phương trình ( ) 2 2 x 2 m 1 x m 0 − − + = (m là tham số). Tìm giá trị của m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn:

2 1 1 2

1 1 1 8 x x 2 x x + = − .

b) Đường cao tốc Bắc – Nam là công trình trọng điểm Quốc gia. Gói thầu qua Huyện Can Lộc, giai đoạn một. Hai nhà thầu làm trong 4 tháng thì xong. Nếu mỗi nhà thầu làm riêng, để hoàn thành công việc thì thời gian nhà thầu thứ nhất ít hơn nhà thầu thứ hai là 6 tháng. Hỏi nếu làm riêng thì nhà thầu thứ nhất phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong. Câu 4.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AH ( H thuộc BC). Gọi M là trung điểm của BC. Biết AH = 2cm, AC = 4cm. Tính số đo góc ACB và chu vi tam giác MAC. (Lấy tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC và  0 60 ABC = , AD là

phân giác của  BAC (D thuộc BC). Vẽ đường thẳng qua D và vuông góc với đường thẳng BC cắt đoạn AC tại K, cắt đường thẳng AB tại P. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác PBC. a) Chứng minh: Tứ giác PADC nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh: DO//BK

Câu 6. (1,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn 3 a b c + + = .Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 3 3 3 a b c M a a bc b b ac c c ab = + + + + + + + +

------HẾT------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh ....................................................... Số báo danh ..........................

MÃ ĐỀ 01

PHÒNG GD ĐT CAN LỘC

ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút

Ngày 28/4/2023

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) ( ) P 5 75 20 . 5 = − +

b) 1 a 9 Q . a a 3 a 3 a a

   = + −    − +    

với a 0,a 9 > ≠ .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Giải hệ phương trình 2 3

3 5

x y

x y

+ =  − = 

.

b) Tìm k biết, đồ thị hàm số 2 2 ( 1) y k x = + (k là tham số) đi qua điểm A(1;10).

Câu 3. (1,0 điểm) a) Cho phương trình ( ) 2 2 x 2 m 1 x m 3m 0 − − + − = (m là tham số). Tìm giá trị của m để

phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn:

1 2 1 2

1 1 2 1 x x x x + = − .

b) Đường cao tốc Bắc – Nam là công trình trọng điểm Quốc gia. Gói thầu qua Huyện Can Lộc, giai đoạn một. Hai nhà thầu cùng làm trong 2 tháng thì xong. Nếu mỗi nhà thầu làm riêng, để hoàn thành công việc thì nhà thầu thứ hai sẽ hoàn thành công việc sớm hơn nhà thầu thứ nhất là 3 tháng. Hỏi nếu làm riêng thì nhà thầu thứ nhất phải làm trong bao nhiêu lâu thì xong. Câu 4.(1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, Đường cao AI (I thuộc BC). Gọi K là trung điểm của BC. Biết AI = 3cm, AB = 6cm. Tính số đo góc ACB và chu vi tam giác AKB (Lấy tròn đến hai chữ số thập phân sau dấu phẩy)

Câu 5. (2,0 điểm) Cho tam giác MNQ vuông tại M có MN<MQ và  0 60 MNQ = , ME là

phân giác của  NMQ (E thuộc NQ). Vẽ đường thẳng qua E và vuông góc với đường thẳng NQ cắt đoạn MQ tại H, cắt đường thẳng MN tại F. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác NFQ. a) Chứng minh: Tứ giác FMEQ nội tiếp trong một đường tròn. Xác định vị trí tâm I của đường tròn đó. b) Chứng minh: EO//NH. Câu 6. (1,0 điểm) Cho x, y, z là các số dương thỏa mãn 3 x y z + + = .Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức 3 3 3 x y z P x x yz y y xz z z xy = + + + + + + + +

------HẾT------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ tên thí sinh ....................................................... Số báo danh ..........................

MÃ ĐỀ 02