Đề tuyển sinh THPT môn Toán năm 2022 2023 sở GD ĐT Thái Bình

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

(Đềnày gồm 01 trang)

ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức: 1 1 3 . 3 3

x A

x x x           

với 0 x  và 9 x  .

1) Rút gọn biểu thức A.

2) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x  .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 2 A  .

Câu 2. (2,0 điểm) Cho hệ phương trình: 1 x my

mx y m

      

với m là tham số.

1) Giải hệ phương trình với 1 m . 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất   ;x y .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S x y   .

Câu 3. (2,0 điểm)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol  2 : P y x  và đường thẳng : 2 d y x   .

1) Tìm tọa độ hai giao điểm , A B của  d với  P .

2) Gọi  c là đường thẳng đi qua điểm   1;4 C  và song song với đường thẳng  d .Viết phương

trình đường thẳng  c .

Câu 4. (3,5 điểm)

1) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn   ; O R kẻ tiếp tuyến MA ( A là tiếp điểm) và cát tuyến

MBC không đi qua tâm O (điểm B nằm giữa hai điểm M và C ). Gọi H là trung điểm BC . Đường thẳng OH cắt đường tròn   ; O R tại hai điểm , N K (trong dó điểm K thuộc cung BAC ). Gọi D là giao

điểm của AN và BC .

a) Chứng minh tứ giác AKHD là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh:   NAB NBD  và 2 . NB NA ND  . c) Chứng minh rằng khi   ; O R và điểm M cố định đồng thời cát tuyến MBC thay đổi thì điểm D

nằm trên một đường tròn cố định.

2) Một hình trụ có chu vi đấy bằng 20 ( ) cm  và chiều cao bằng 7( ) cm . Tính thể tích của hình trụ đó.

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho các số dương , , a b c thay đổi và thỏa mãn điều kiện: 2022 a b c    .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 M a ab b b bc c c ca a         

---HẾT---

Họ và tên thí sinh ...................................................................... Số báo danh .............................................

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

ĐỀCHÍNH THỨC

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

MÔN: TOÁN

(Hướng dẫn gồm 03 trang)

Câu Nội dung Điểm

Câu 1.

Cho biểu thức: 1 1 3 . 3 3

x A

x x x           

với 0 x  và 9 x  .

1) Rút gọn biểu thức A. 2) Tính giá trị của biểu thức A khi 4 x  .

3) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để 1 2 A  .

2,0

1) Ta có:     

3 3 3 . 3 . 3

x x x A

x x x

             

0,25

  

2 3 . 3 3

x x x x x

 

 

0,25

2 3 x 



0,25

Vậy với 0 x  và 9 x  thì 2 3 A

x 



0,25

2) Với 4 x  thỏa mãn điều kiện xác định, thay vào ta có: 2 2 3 4 A   

0,25

Vậy với 4 x  thì 2 A  0,25

3)      

4 3 1 2 1 2 1 1 0 0 0 2 2 2 3 3 2. 3 2. 3

x x A

x x x x

                

0,25

  3 0 1 0 3 9 x do x x x         

Do x và kết hợp với điều kiện xác định    1;2;3;4;5;6;7;8 x

0,25

Câu 2.

Cho hệ phương trình: 1 x my

mx y m

      

với m là tham số.

1) Giải hệ phương trình với 1 m . 2) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất   ;x y . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: S x y   .

2,0

1) Thay 1 m  vào ta có 1

1

x y

x y

     

0,25

2 0

1

x

x y

    

0,25

0

1

x

y

    

0,25

Vậy với 1 m  thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 0;1 x y  . 0,25