Chinh phục vận dụng vận dụng cao Giải tích Phan Nhật Linh

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ

1 | Phan Nhật Linh

 Cho hàm số  u u x  xác định với   ; x a b  và    ; u x c d  . Hàm số  f u x     cũng xác định

với   ; x a b  thì ta có các nhận xét sau đây:

 Giả sử hàm số  u u x  đồng biến với   ; x a b  . Khi đó, hàm số  f u x     đồng biến

với    ; x a b f u   đồng biến với   ; . u c d 

 Giả sử hàm số  u u x  nghịch biến với   ; x a b  . Khi đó, hàm số  f u x     nghịch

biến với    ; x a b f u   nghịch biến với   ; . u c d 

: Cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số  y f x  hoặc

 y f x   . Yêu cầu tìm khoảng đơn điệu của hàm số dạng    g x f u x v x       .

Bước 1: Tính đạo hàm của  g x theo công thức     . g x u x f u x v x          

Bước 2: Giải phương trình 



   

0

0 , 0.

u x

g x v x f u x u x u x

                  

Bước 3: Lập bảng xét dấu của  g x 

Bước 4: Từ bảng xét dâú để xét các khoảng đơn điệu của hàm số và có thể mở rộng tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số  y f x  .

Bước 2: Dựa vào đồ thị lập bảng xét dấu Bước 3: Thực hiện các yêu cầu bài toán đưa ra.

 Đối với các bài toán vận dụng và vận dụng cao thì không có một cách làm nào có thể bao quát hết được. Khi gặp các bài toán này, chúng ta cần áp dụng linh hoạt các phương pháp và kiến thức lại với nhau.

 Một số phương pháp thường sử dụng: đặt ẩn phụ, biện luận và tối ưu nhất là phương pháp ghép trục. Trong lời giải các bài tập vận dụng, chúng ta sẽ thấy được sự kết hợp giữa các phương pháp trên.

: Xác định khoảng đơn điệu của hàm chứa giá trị tuyệt đối

CHINH PHỤC VD-VDC GIẢI TÍCH NĂM 2022 CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ

Tuyển chọn các bài toán VD-VDC | 2

Câu 1: Cho hàm số đa thức  f x có đạo hàm trên . Biết  0 0 f  và đồ thị hàm số  y f x   như

hình sau.

Hàm số  

2 4 g x f x x   đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   4; .  B.   0;4 . C.   ; 2 .  D.   2;0 . 

Câu 2: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm liên tục trên . Hàm số  ' y f x  có đồ thị như hình vẽ. Số

tham số m nguyên thuộc đoạn 20;20     để hàm số  g x nghịch biến trên khoảng   1;2  biết

    

2 3 3 3 3 3 3 2 6 2 6 g x f x x m x x m x x m            .

A. 23. B. 21. C. 5 . D. 17 .

Câu 3: Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số 2021;2021 m    để hàm số

   3 2 3 3 2 1 g x x mx m x m       đồng biến trên khoảng   0;3 ?

A. 4041. B. 4042 . C. 2021. D. 4039 .

Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x  liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số  

3 2 3 2 1 4 15 18 1 y f x x x x       đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A.   3;. B. 3 1; 2      

. C. 5 ;3 2      

. D. 5 2; 2      

.

Câu 5: Cho hàm số  y f x  có đạo hàm     2 2 ' 4 2 9 f x x x x mx     với x . Số giá trị

nguyên âm của m để hàm số    2 3 4 g x f x x    đồng biến trên   1;?