Tổng hợp lý thuyết Toán THPT Nguyễn Trọng Đoàn

ThS Nguyễn Trọng Đoàn SĐT: 0374 670 013

Hoa sẽ nở khi ngậm đủ gió sương Page 1

Nội dung Trang

LÍ THUYẾT LỚP 10

Chương 1: Mệnh đề - tập hợp……………………………………………………………

Chương 2: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai………………………………………......

Chương 3: Phương trình và hệ phương trình……………………………………………..

Chương 4: Bất đẳng thức…………………………………………………………………

Chương 6: Góc lượng giác và công thức lượng giác……………………………………..

Chương 1: Vec tơ………………………………………………………………………...

Chương 2: Tích vô hướng hai vec tơ và ứng dụng………………………………………

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng………………………………………..

LÍ THUYẾT LỚP 11

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác……………………………...

Chương 2: Tổ hợp – xác suất…………………………………………………………….

Chương 3: Dãy số - cấp số cộng – cấp số nhân…………………………………………..

Chương 4: Giới hạn……………………………………………………………………....

Chương 5: Đạo hàm……………………………………………………………………...

Chương 1: Phép biến hình………………………………………………………………..

Chương 2: Quan hệ song song trong không gian………………………………………...

Chương 3: Quan hệ vuông góc trong không gian………………………………………..

LÍ THUYẾT LỚP 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm và khảo sát hàm số………………………………………

Chương 2: Hàm số lũy thừa – mũ – logarit………………………………………………

Chương 3: Nguyên hàm – tích phân……………………………………………………..

Chương 4: Số phức……………………………………………………………………….

Chương 1: Khối đa diện và thể tích khối đa diện………………………………………...

Chương 2: Mặt trụ - mặt nón – mặt cầu………………………………………………….

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian……………………………………….

1

2

4

8

10

47

48

50

13

15

18

19

23

51

56

59

27

31

36

43

61

63

65

ThS Nguyễn Trọng Đoàn SĐT: 0374 670 013

Hoa sẽ nở khi ngậm đủ gió sương Page 2

LÍ THUYẾT ĐẠI SỐ LỚP 10

CHƯƠNG I: MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP

A. Mệnh đề và mệnh đề chứa biến

1. Mệnh đề: Mệnh đề là một câu khẳng định hoặc đúng hoặc sai.

2. Mệnh đề phủ định: Cho mệnh đề P, mệnh đề phủ định của P là: ‘‘ Không phải P ’’ và ta kí hiệu P .

Chú ý: Mệnh đề P và P là hai câu khẳng định trái ngược nhau.

3. Mệnh đề kéo theo: Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề kéo theo là: ‘‘Nếu P thì Q’’ và kí hiệu P Q 

Chú ý: + Mệnh đề P Q  sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

+ Trong mệnh đề P Q  thì: - P là giả thiết ( hay P là điều kiện đủ để có Q )

- Q là kết luận ( hay Q là điều kiện cần để có P )

Mệnh đề đảo: Mệnh đề Q P  được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P Q 

4. Mệnh đề tương đương: Cho hai mệnh đề P và Q, mệnh đề tương đương là: ‘‘ P nếu và chỉ nếu Q ’’ và ta kí hiệu: P Q 

Chú ý: Mệnh đề P Q  đúng khi P Q  và Q P  đều đúng

Cách phát biểu khác của hai mệnh đề tương đương:

- P khi và chỉ khi Q

- P là điều kiện và đủ để có Q ( Q là điều kiện cần và đủ để có P)

5. Mệnh đề chứa biến: Ví dụ cho khẳng định ‘‘ 2 + n = 4’’. Khi thay mỗi giá trị cụ thể n vào khẳng định trên ta được một mệnh đề. Khẳng định có đặc điểm như thế gọi là mệnh đề chứa biến.

6. Các kí hiệu  và :  đọc là với mọi,  đọc là tồn tại

Ví dụ: Mệnh đề: ‘‘ Với mọi x thuộc X, P(x) đúng’’, ta kí hiệu: ‘‘ x X,P(x)  ’’

Mệnh đề: ‘‘ Tồn tại x thuộc X để P(x) đúng’’, ta kí hiệu: ‘‘ x X,P(x)  ’’

7. Mệnh đề phủ định của mệnh đề có chứa kí hiệu , 

+ Xét mệnh đề: ‘‘ x X,P(x)  ’’ thì mệnh đề phủ định của nó là: ‘‘ x X,P(x)  ’’

+ Xét mệnh đề: ‘‘ x X,P(x)  ’’ thì mệnh đề phủ định của nó là: ‘‘ x X,P(x)  ’’

Chú ý: + Phủ định của ‘ a > b’ là: ‘a ≤ b’

+ Phủ định của ‘ a = b’ là: ‘ a ≠ b’

+ Phủ định của ‘ a < b’ là: ‘ a≥ b’

+ Phủ định của ‘ a chia hết cho b’ là: ‘ a không chia hết cho b’

B. Áp dụng mệnh đề vào suy luận toán học

1. Định lí và chứng minh định lí: Trong toán học, định lí là một mệnh đề đúng. Nhiều định lí được phát biểu dưới dạng: ‘‘ x X,P(x) Q(x)   ’’ (1)