Phương pháp chọn đại diện giải toán trắc nghiệm Trần Tuấn Anh

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

Việc tìm ra đáp án đúng cho bài toán trắc nghiệm là rất khác so với việc trình bày bài giải tự luận. Giải quyết bài toán tự luận, chúng ta phải trình bày lời giải bài toán theo suy luận của mình, sao cho người đọc hiểu đúng, dựa trên nền tảng kiến thức chuẩn mực. Với bài thi toán trắc nghiệm, học sinh không cầøn trình bày lời giải và có nhiều cách tiếp cận. Không cần xét mọi trường hợp, có thể một vài trường hợp cũng đủ chọn được đáp án vì loại được các khả năng khác. Các suy luận không cần diễn giải, viết ra, chỉ viết ý chính để tìm ra đáp án khi nháp! Sau đây là một hướng tiếp cận như vậy !

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

CHỌN ĐẠI DIỆN GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM

Nếu bài toán đúng với mọi giá trị x K  thì nó sẽ đúng với một giá trị xác định 0 x K  .

I. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ HÀM SỐ

Ví dụ 1. Hàm số ( ) 2 3 x m m 1 x m 1 y x m − + + + = −

luôn có cực đại và cực tiểu với

mọi giá trị thực của m. Gọi điểm cực đại và cực tiểu của hàm số lần lượt là 1x , 2x . Khi đó ta có :

A. − = 1 2 x x 2 . B. − = 1 2 x x m . C. − = 1 2 x x 1. D. − = 1 2 x x 2m .

Cách giải thông thường

*

( )

2 2

2 x 2mx m 1 y'

x m

− + − =

− ;

* 2 2 y' 0 x 2mx m 1 0 =  − + −= .

( ) 2 2 ' m m 1 1 0 = − − = 

1

2

m 1 x 1 m 1 x 1

+  =   −  = 

1

2

x m 1

x m 1

= +   = − 

 − = 1 2 x x 2.

Chọn đáp án A.

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

Cách khác (chọn đại diện)

Do bài toán đúng với mọi số thực m nên ta chọn một phần tử đại diện của

m, chẳng hạn = m 3. Khi đó hàm số trở thành

2 x 12x 28 y x 3 − + = −

;

( )

2

1 2

2

x 4 x 6x 8 y' 0 x 2 x 3

=  − + = =  = − 

Ta có : − = 1 2 x x 2 .

Chọn đáp án A.

Lưu ý : Ta không chọn = m 1 vì khi đó các đáp án A trùng với D ; B trùng với C. (tương tự cho trường hợp = m 2 )

Ví duï 2. Phương trình 3 2 3 x x m m − = + coù ba nghiệm thöïc khi tham soá thöïc m thoûa maõn :

A. 2 1 m −  . B. 1 m  . C. 1 2 m −  . D. 21 m − .

Cách giải thông thường 1

Xét hàm số 3 3 y x x = − ; 2 ' 3 3 y x = − ; 2 ' 3 3 0 1 y x x = − =  = 

Bảng biến thiên

x − 1 − 1 + 'y + 0 - 0

+

2

2 −

Phương trình đã cho có 3 nghiệm khi 2 2 2 2 1 m m m − +  − .

Chọn đáp án A.

Cách giải thông thường 2

Ta có 3 2 3 2 3 3 0 x x m m x x m m − = +  − − − = .

Để thỏa mãn bài toán thì đồ thị hàm số 3 2 3 y x x m m = − − − có hai

điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

2 ' 3 3 y x = − ; 2 ' 3 3 0 1 y x x = − =  =  .

Vậy ta cần có ( ) ( ) ( )( ) 2 2 1 . 1 0 2 2 0 y y m m m m −   − − −− −  2 1 m −  .

Trần Tuấn Anh – Mail: TranTuanAnh858@gmail.com

Chọn đáp án A.

Cách khác (chọn đại diện)

Nếu 2 m = − phương trình trở thành :

3 3 1 3 2 3 2 0 2 x x x x x x

=  − =  − − = = − 

.

Loại trường hợp B, D.

Nếu 3 2 m = phương trình trở thành :

3 3 15 15 3 3 0 4 4 x x x x − =  − − = . (không thỏa)

Loại trường hợp C.

Chọn đáp án A.

Ví dụ 3. Các giá trị thực của tham số m để hàm số

3 2 2 (2 1) 3 m y x mx m x m = − + − + nghịch biến trên là

A. 0 m  hoặc 1 m  . B. 0 m  . C. 0 1 m   . D. 0 m  .

Cách giải thông thường

Ta có

2 ' 2 2 1 y mx mx m = − + − .

TH1: Nếu 0 m = thì ' 1 0 y = − thỏa mãn bài toán.

TH2: Nếu 0 m  , để thỏa mãn bài toán ta cần có

( ) 2 2 0 0 0 2 1 0 0

          − −  − +    

m m m m m m m m

Vậy 0 m  , chọn đáp án D.

Cách khác (chọn đại diện)

Nếu 0 = m hàm số trở thành = − y x ; ' 1 0 = − y . Suy ra 0 = m thỏa

mãn bài toán.

Loại trường hợp A, C. (do không chứa giá trị 0 = m )

Nếu 3 m = − hàm số trở thành

3 2 3 7 9 y x x x = − + − + ;

2 ' 3 6 7 0, y x x x = − + −   Suy ra 3 = − m thỏa mãn bài toán. Loại trường hợp B.

Chọn đáp án D.

Ví dụ 4. Với tất cả các giá trị thực nào của tham số m thì đồ thị hàm số

( ) 4 2 1 4 = + + + y x m x có ba điểm cực trị ?