Tóm tắt lý thuyết và bài tập trắc nghiệm bài toán thực tế

Trang 1/27

CHỦ ĐỀ 1. BÀI TOÁN THỰC TẾ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN I. Các dạng toán về lãi suất ngân hàng: 1. Lãi đơn: là số tiền lãi chỉ tính trên số tiền gốc mà không tính trên số tiền lãi do số tiền gốc sinh ra, tức là tiền lãi của kì hạn trước không được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn kế tiếp, cho dù đến kì hạn người gửi không đến gửi tiền ra. a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi đơn % r /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( * n∈ ) là:

( ) 1 n S A nAr A nr = + = + (0.1)

Chú ý: trong tính toán các bài toán lãi suất và các bài toán liên quan, ta nhớ % r là 100 r .

b) Ví dụ: Chú Nam gửi vào ngân hàng 1 triệu đồng với lãi đơn 5%/năm thì sau 5 năm số tiền chú Nam nhận được cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu?

Giải: Số tiền cả gốc lẫn lãi chú Nam nhận được sau 5 năm là: ( ) 5 1. 1 5.0,05 1,25 S = + = (triệu đồng)

2. Lãi kép: tiền lãi của kì hạn trước nếu người gửi không rút ra thì được tính vào vốn để tính lãi cho kì hạn sau. a) Công thức tính: Khách hàng gửi vào ngân hàng A đồng với lãi kép % r /kì hạn thì số tiền khách hàng nhận được cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn ( * n∈ ) là:

( ) 1 n n S A r = + (0.2)

Chú ý: Từ công thức (2) ta có thể tính được:

( ) 1 log n r S n A +   =    

(0.3)

% 1 n n S r A = − (0.4)

( ) 1

n n S A r = +

(0.5)

b) Một số ví dụ: Ví dụ 1: Chú Việt gửi vào ngân hàng 10 triệu đồng với lãi kép 5%/năm. a) Tính số tiền cả gốc lẫn lãi chú Việt nhận được sau khi gửi ngân hàng 10 năm.

b) Với số tiền 10 triệu đó, nếu chú Việt gửi ngân hàng với lãi kép 5 % 12 /tháng thì sau 10 năm chú Việt

nhận được số tiền cả gốc lẫn lãi nhiều hơn hay ít hơn?

Giải: a) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5%/năm là

10

10 5 10. 1 16,28894627 100 S   = + ≈    

triệu đồng.

b) Số tiền cả gốc lẫn lãi nhận được sau 10 năm với lãi kép 5 % 12 /tháng là

120

120 5 10. 1 16,47009498 12 100 S   = + ≈   ×  

triệu đồng.

Vậy số tiền nhận được với lãi suất 5 % 12 /tháng nhiều hơn.

Trang 2/27

Ví dụ 2:

a) Bạn An gửi tiết kiệm một số tiền ban đầu là 1000000 đồng với lãi suất 0,58%/tháng (không kỳ hạn). Hỏi bạn An phải gửi bao nhiêu tháng thì được cả vốn lẫn lãi bằng hoặc vượt quá 1300000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu và cùng số tháng đó, nếu bạn An gửi tiết kiệm có kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,68%/tháng, thì bạn An sẽ nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi là bao nhiêu? Biết rằng trong các tháng của kỳ hạn, chỉ cộng thêm lãi chứ không cộng vốn và lãi tháng trước để tình lãi tháng sau. Hết một kỳ hạn, lãi sẽ được cộng vào vốn để tính lãi trong kỳ hạn tiếp theo (nếu còn gửi tiếp), nếu chưa đến kỳ hạn mà rút tiền thì số tháng dư so với kỳ hạn sẽ được tính theo lãi suất không kỳ hạn.

Giải:

a) Ta có 1,0058 1300000 log 45,3662737 1000000 n   = ≈    

nên để nhận được số tiền cả vốn lẫn lãi bằng hoặc

vượt quá 1300000 đồng thì bạn An phải gửi ít nhất là 46 tháng. b) Ta thấy 46 tháng là 15 kỳ hạn và thêm 1 tháng nên số tiền nhận được là

6 15 10 .1,0068 .1,0058 1361659,061 S = ≈ .

Ví dụ 3: Lãi suất của tiền gửi tiết kiệm của một số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi. Bạn Châu gửi số tiền ban đầu là 5 triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy một năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng trong nửa năm tiếp theo và bạn Châu tiếp tục gửi; sau nửa năm đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Châu tiếp tục gửi thêm một số tháng tròn nữa, khi rút tiền bạn Châu được cả vốn lẫn lãi là 5 747 478,359 đồng (chưa làm tròn). Hỏi bạn Châu đã gửi tiền tiết kiệm trong bao nhiêu tháng?

Giải:

Gọi , X Y ( ) , : , 12 X Y X Y + ∈ ≤  lần lượt là số tháng bạn Châu đã gửi với lãi suất 0,7%/tháng và

0,9%/tháng thì ta có

1,

6 6

00

6

6 6 9

6

5747478,359

5747478,359

5.10 .1,007 .1,0115 .1,009

1,009 5.10 .1,007 .1,01 5747478,35 15

5.10 .1, 9 lo 007 .1,0115 g

X Y

Y X

X Y

⇔ =

⇔ =

=

Nhập vào máy tính Mode 7 nhập hàm số ( ) f X = 9 6 6 1,00 5 5747478,359 log .10 .1,007 .1,0115 X , cho giá trị X chạy từ

1 đến 10 với STEP 1. Nhìn vào bảng kết …