Tuyển chọn câu hỏi vận dụng cao trong đề thi thử THPTQG 2019 môn Toán

TUYEÅN CHOÏN NHÖÕNG

CÂU HỎI VẬN DỤNG

CAO NAÊM 2019

TOÅNG HÔÏP: NGUYEÃN BAÛO VÖÔNG

FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong

SÑT: 0946798489

Naêm hoïc: 2018 – 2019

Trang 1/20 - Mã đề 101

Chuyên đề

Câu 1. Cho hàm số ( ) f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số 2 2 (2 1) 8 5 3 y f x x x      nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;. B. 1 1; 2

       . C.   ; 2  . D.   1;7  .

Lời giải Chọn B

Ta có: 4 2 (2 1) 8 3 y f x x      .

Để hàm số 2 2 (2 1) 8 5 3 y f x x x     nghịch biến thì 4 2 (2 1) 8 0, 3 f x x x D      hay

1 12 1 ( ) , 3 3 f t t t D      * và 2 1 t x  .

+ Xét  

( ) 0 ; 4 12 1 0 3 3

f t t

t

       

nên chưa thể kết luận tính đúng - sai cho (*) (loại).

+ Xét   4; 1 ( ) 0 t f t     và 12 1 0 3 3 t   nên (*) đúng.

Suy ra 5 4 2 1 1 1 2 x x     (loại)

+ Xét  

( ) 0 1;2 12 1 0 3 3

f t t

t

       

nên (*) đúng. Suy ra

1 1 2 1 2 1 2 1 2 t x x      .

+ Xét  

( ) 0 2;4 12 1 0 3 3

f t t

t

       

nên (*) sai (loại).

+ Xét   4; ( ) 0 t f t     và

 

 

12 1 0, 4;12 3 3 12 1 0, 12; 3 3

t t

t t

         

nên chưa kết luận tính đúng - sai

cho (*) (loại). Câu 2. Cho hai hàm số   , y f x y g x   liên tục và có đạo hàm trên  và có đồ thị lần lượt là

   1 2 , C C như hình vẽ bên. Hàm số   . y f x g x  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   2;3 . B.   0;1 . C.   ;0  . D.   4;5 .

HÀM SỐ & CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN 1

Trang 2/20 - Mã đề 101

Lời giải Chọn A

Ta xét khoảng   2;3 , với mọi   1 2 1 2 , 2;3 , x x x x   ta có:

       

       

              

   

1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2

1 2

0 0

0 0

. . . .

f x f x f x f x

g x g x g x g x

f x g x f x g x f x g x f x g x

y x y x

                  

               

Hay hàm số nghịch biến trên   2;3 .

Câu 3. (SỞ GD THANH HÓA_14-04-2019) Cho hàm số  y f x  liên tục trên  có đồ thị như hình

vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình     2 cos f f x m  có nghiệm

; 2 x       

.

A. 5 . B. 3 . C. 2. D. 4. Lời giải Chọn D

Trang 3/20 - Mã đề 101

Từ hình vẽ, đặt    3 2 , 0 . f x ax bx cx d a      Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ O nên 0 d  . Ta có

hệ phương trình

2 1

2 0 . 4 2 1 3

a b c a

a b c b a b c c

                      

Do đó 

3 3 . f x x x  

Đặt     

3 cos , ; 1;0 cos 3 2 t x x t f x f t t t             

với   1;0 t  .

    2 ' 3 3 0, 1;0 f t t t f t     nghịch biến trên       1;0 2 2 0 ;2 1 f t f f     

hay   2 0;4 f t  . Đặt    2 0;2 u f t u    

3 3 m f u u u     với   0;2 u .

Ta có     2 ' 3 3 ' 0 1 0;2 f u u f u u      .

Bảng biến thiên của  f u .

Từ bảng biến thiên suy ra phương trình có nghiệm 2 2 m   .

    2;2 2; 1;0;1 . m m m

          

Câu 4. (Trường THPT Thăng long Hà Nội) Cho hàm số  y f x  . Hàm số  ' y f x  có bảng biến thiên như sau:

Đặt     2 ln 1 g x f x x    . Khẳng định nào sau đây sai?

A.   3 4 . g g  B.     2 1 . g g    C.    1 0 . g g   D.   1 2 . g g 

Lời giải Chọn B

  2 2 ' ' 1 x g x f x x   

Từ bảng biến thiên, ta có:

-

2

3

-

9

4

x

f '(x)

-∞ -1 0

+∞ 3

+∞

+∞ 1 2

8

3

5

12

0