Ôn luyện các nhóm câu hỏi vận dụng cao trong đề thi THPTQG môn Toán (Đề 2)

Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor Chinh phục olympic toán | 1

ĐỀ ÔN LUYỆN CÁC NHÓM CÂU HỎI VẬN DỤNG CAO TRONG ĐỀ THI THPT QUỐC GIA

Đề gồm 40 câu trắc nghiệm Quà tặng mừng ngày nhà giáo Việt Nam 20/11

Tuyển chọn 40 câu vận dụng cao có lời giải chi tiết là một sản phẩm được biên soạn, sưu

tầm và sáng tác bởi nhóm Chinh Phục Olympic Toán và được đăng trên Fanpage Tạp chí

và tư liệu Toán học. Đồng thời đây cũng là một quà tặng gửi tới các thầy cô nhân ngày nhà

giáo Việt Nam, và cũng nhân dịp này cả nhóm chúc các thầy cô trên cả nước có sức khỏe,

hạnh phúc trong cuộc sống, thành đạt hơn trong cïng việc và có một ngày 20/11 thật ý

nghĩa và vui vẻ. Xin cảm ơn mọi người!

ĐỀ BÀI

Câu 1 : Biết rằng tập hợp các giá trị của m để phương trënh sau cî nghiệm là đoạn   ;a b

    2 3 2 1 1 1 0 m x m x m         có nghiệm là đoạn   ;a b . Tính giá trị của biểu

thức 2 2 3 S a b ab    ?

A. 1 B. 2 C. 0 D. 3

Câu 2: Gọi 1 2 , z a bi z c di     là nghiệm của phương trënh 2 2 2 2 6 z z     đồng

thời thỏa mãn 0 ac bd   . Gọi M, n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

1 2 1 2 P z z  . Tính giá trị của biểu thức S M n  

A. 14

5 S  B. 13

5 S  C. 12

5 S  D. 11

5 S 

Câu 3: Cho hai hàm  f x và  g x cî đạo hàm trên   1;2 , thỏa mãn   1 1 0 f g   và

 

   

 

 

2

3

2

2018 1 ' 1 , 1;2 .

' 2019 1

x g x x x f x x x x g x f x x x

             

Tính  

2

1

1 . 1 x x I g x f x dx x x           

A. 1 . 2 I  B. 1. I  C. 3 . 2 I  D. 2. I 

Câu 4: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có

0 6, 12, 60 AB BC ABC    . Thể tích khối chóp

'. ' ' C ABB A bằng 216. Gọi M là điểm nằm trong tam giác ' ' ' A B C sao cho tổng diện tích các

mặt bên của hình chóp . M ABC đạt giá trị nhỏ nhất. Tính cosin góc giữa 2 đường thẳng

' , ' B M AC ?

A. 2 2 B. 2 3 C. 2 4 D. 1

2

SẢN PHẨM KỶ NIỆM NGÀY NHÀ GIÁO VIỆT NAM 20/11

2 | Chinh phục olympic toán Tinh hoa của toán học nằm ở tự do của nó – Georg Cantor

Câu 5: Hai người bắn độc lập vào một mục tiêu, mỗi người bắn 1 lần. Xác suất trúng của

người thứ nhất là 0,9; của người thứ hai là 0,7. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

2 13 10 M p p   , trong đî p là xác suất của một biến cố.

A. 169

40 B. 528

125 C. 4221

1000 D. 3

Câu 6: Cho tam giác ABC có 60 BAC  và , AB AC đã biết. Biểu thức

. P k MA MB MC    đạt giá trị nhỏ nhất bằng   AB AC  với mọi giá trị thực 0 k k  . Giá

trị của 0k nằm trong khoảng nào dưới đây ?

A.   0;1 B. 3 ;2 2      

C. 3 1; 2      

D.   2;3

Câu 7: Cho tan d n nI x x  với n . Khi đî   0 1 2 3 8 9 10 2 ... I I I I I I I        bằng?

A.   9

1

tan

r

r

x C r 

  B.  

1 9

1

tan

1

r

r

x C r





   C.   10

1

tan

r

r

x C r 

  D.  

1 10

1

tan

1

r

r

x C r





  

Câu 8: Cho hàm số  f x cî đạo hàm liên tục trên đoạn   1;2 thỏa mãn đồng thời 2 điều

kiện       2 2 2 2 2 2 2 2 1 63;2 ' 27 , 1;2 f f f x x f x x x                      . Tính giá trị của tích

phân  2 2

1 f x dx     

A. 15 B. 18 C. 21 D. 25 Câu 9: Cho hàm số  f x cî đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn   . 1 4 0 4 e f f  

và đồng thời      1 1 2 2 2

0 0

8 ' 4 . 3

x x e f x f x dx e f x dx              . Tính tích phân  1

0 f x dx  ?

A.    4 e 1

e B.    3 e 1

e C.    2 e 2

e D.    5 e 2

e

Câu 10: Cho , x y là hai số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện

  

1 1 1 1 xy xy y x y       .

Tëm giá trị lớn nhất của biểu thức   2 2

2 6 3

x y x y P x y x xy y

      

?

A. 5 7 3 30  B. 7 5 30 3  C. 5 7 3 30  D. 5 7 30



Câu 11: Cho hàm số  y f x  cî đạo hàm     2 2 1 2 f x x x x     với x  . Có bao

nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số   2 8 f x x m   có 5 điểm cực trị?

A. 15 B. 17 C. 16 D. 18

Câu 12: Biết rằng đồ thị hàm số bậc 4 :  y f x  …