Hướng dẫn giải 50 câu hỏi hay và khó trong đề thi thử lớp 2018 môn Toán Phạm Minh Tuấn

50 câu hỏi hay và khó trong đề thi thử 2018

Sưu tâm và biên soạn: Phạm Minh Tuấn

Chúc các em đỗ vào trường Đại Học mà mình mong muốn <3

PMT

2810

1

Bài 1. Cho cấp số cộng   n u có các số hạng đều dương, số hạng đầu  1 u 1 và tổng của 100 số

hạng đầu tiên bằng 14950 . Tính giá trị của tổng

2 1 1 2 3 2 2 3 2018 2017 2017 2018

1 1 1 ... S u u u u u u u u u u u u       

A. 1 1 1 3 6052

       B. 1 2 1 3 6052

      

B. 1 1 1 3 6052

       D. 1 2 1 3 6052

      

Hướng dẫn giải

Tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng được gọi là tổng riêng thứ n:

  1 2 1

2 n n u n d S       

Áp dụng : 100 100 2 99 14950 3 2

d S d         và 1 2018 1 , 2017 6052 n n u u d u u d     

Ta có:

   

1

1 1 1 1 1 1 1

1 1 1 1 1

. .

n n

n n n n n n n n n n n n n n

u u

d u u u u u u u u u u u u u u



      

               

Khi đó:

1 2 2 3 2017 2018 1 2018

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...

1 1 1 3 6052

S d d d d u u u u u u u u

                                                

Bài 2. Cho các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 2 1 z z   , 1 2 1 z z  và 1 2 z z  . Tìm giá trị nhỏ

nhất của biểu thức 1 2 1 2

1 2 1 2

1 1 z z z z P z z z z      

A. 1 B. 2 C. 3 2 D. 4

Hướng dẫn giải

2

Đặt 1 2

1 2 1 z z t z z    , ta có:

   

  

   

  

  

  

1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2

1 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1

1 2 1 2 1 2 1 2

.

1 1 . 1 1 .

0 1 1 . 1 1 .

z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z

z z z z z z z z

              

                    

Suy ra t là số thực, khi đó 1 P t t   , khảo sát hàm số ta được GTNN của P là 2, đạt

được khi 1 t 

Chú ý: 0 z z   thì z là số thực và 0 z z   thì z là số thuần ảo

Bài 3. Cho các số phức 1 2 , z z thỏa mãn 1 2 6, 2 z z   . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diển

các số phức 1 2 , z iz . Biết 0 60 MON   . Tính giá trị của biểu thức 2 2 1 2 9 T z z   .

A. 24 3 B. 36 2 C. 36 D. 36 3

Hướng dẫn giải

2 2 1 2 1 2 1 2 9 3 3 T z z z iz z iz OM OP OM OP           

Với P là điểm biểu diễn số phức 2 2 3 3 6

P ON iz OP iz

      

Ta có: 0 60

OM OP

MON

       OMP  đều, gọi I là trung

điểm MP 6 3 2 . 2. .6 36 3 2 T OI PM    

Bài 4. Cho ngẫu nhiên hai số thực , 0;1 a b   . Tính xác suất để phương trình 3 2 3 0 x ax b  

có tối đa hai nghiệm

A.

3 3

4 4 B.

3 1

4 4 C.

3 1 1 4 4  D.

3 3 1 4 4 

Hướng dẫn giải

3

Xét 3 2 3 y x ax b   ; 2 ʹ 3 6 y x ax   ; 0 ʹ 0 2

x y x a

   

Yêu cầu bài toán     3 0 . 2 0 4 0 y y a b b a     

‐ Nếu 0 0 b a   

‐ Nếu   3 0 4 b b a

Ta có: 3

3 1 4 1 4 a a   

Xác suất cần tìm là diện tích của miền được giới

hạn bởi:

3 4 y a  , 1 y ,

3 1 0, 4 a a  

Vậy xác suất cần tìm là  

3 1

4 3

3 0

3 1 4 4 4 P a da    

Bài 5. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để

hàm số   2 y f x f x m    có đúng 3 điểm cực trị.

A. 1 4 m  B. 1 4 m  C. 1 m  D. 1 m 

Hướng dẫn giải

Ta có      

 

2 2 2

2 2

2 ʹ ʹ ʹ 2

f x f x m f x f x f x y f x f x m y f x f x m

                        