Bài tập củng cố phần 8 – 9 – 10 điểm trong đề thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán Lục Trí Tuyên

ThS. Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT và LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717

Trang 1

BÀI TẬP CỦNG CỐ PHẦN 8 – 9 – 10 ĐIỂM

TRONG ĐỀ THI THPTQG MÔN TOÁN 2017

Chi tiết xem thêm tại http://estudy.edu.vn

1. HÀM SỐ

1.1. Cực trị của hàm số

a. Hàm bậc 3:

Ví dụ 1: Hàm số ( ) y f x  có 2 3 '( ) ( 1) ( 1) f x x x x    có bao nhiêu cực trị

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Ví dụ 2: Hàm số 2 3 y x x   có bao nhiêu cực trị

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Ví dụ 3: Tìm m để hàm số 3 2 ( 1) 5 mx y x m x      đạt cực đại tại 1 x 

A. 2 m  B. 2 m  C. 2 m  D. m

Ví dụ 4: Tìm điều kiện của m để hàm số 3 2 ( 1) 4 y x m x m x m       có cực trị

A. 3 21 3 21 2 2 m     B.

3 21 2 3 21 2

m

m

        

C. 3 21 2 m   D. 3 21 2 m  

Ví dụ 5: Biết rằng có hai giá trị của m để hàm số 3 2 1 ( 2) 5 3 y x mx m x      có hai cực trị

1 2 , x x thoả mãn

2 2 1 2 26 x x   là 1 m và 2 m . Giá trị của 1 2 m m  bằng:

A. 11 2

B. 1 2

C. 1 D. 3 2

Ví dụ 6: Cho hàm số 3 2 2 12 13 y x ax x     . Tìm a đểđồthịhàm số có cực đại, cực tiểu

sao cho chúng cách đều trục tung.

A. 0 a  B. 0 a  C. 2 a  D. a

ThS. Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT và LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717

Trang 2

Ví dụ 7: Cho hàm số 3 2 3 3 1 2 2 y x mx m    . Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có

các điểm cực đại, cực tiểu đối xứng nhau qua đường thẳng y x  .

A. } 2 {0; m  B. } 2 { m C. 2 m  D. m

Ví dụ 8: Tìm m để đồ thị hàm số 3 2 2 3 y x x m x m     có các điểm cực đại, cực tiểu đối

xứng nhau qua đường thẳng 2 5 0 x y    .

A. 0 1 m m     

B. 0 m  C. 1 m  D. m

Ví dụ 9: Từ bảng biến thiên sau, hãy chỉ ra số cực trị của hàm số

A. 2 B. 1 C. 0 D. 3

Ví dụ 10: Tìm số điểm cực trị của hàm số 2 | 2| 1) ( y x x   

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Ví dụ 11: Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị của '( ) y f x  như hình sau. Xác định số cực trị của

hàm ( ) y f x 

ThS. Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT và LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717

Trang 3

A. 3 B. 4 C. 2 D. 1

Ví dụ 12: Cho hàm số ( ) y f x  có đồ thị ( ) y f x   cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a b c   như hình vẽ.

Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. ( ) ( ) ( ). f a f b f c  

B. ( ) ( ) ( ). f c f b f a  

C. ( ) ( ) 2 ( ) 0. f c f a f b   

D.    ( ) ( ) ( ) ( ) 0. f b f a f b f c   

b. Hàm bậc 4 trùng phương

Ví dụ 1: Tìm điều kiện m để hàm số 4 2 ( 1) 1 m x y x m      có 3 cực trị

A. 1 m  B. 1 m  C. 1 m  D. 1 m 

Ví dụ 2: Tìm m để hàm số 4 2 ( 1) 2 y mx m x     có đúng một cực đại

A. 0 m  B. 0 m  C. 1 m  D. 0 1 m  

Ví dụ 3: Cho hàm số   4 3 2 8 3 1 2 4 y x mx m x      . Tìm m để hàm sốchỉ có cực tiểu mà

không có cực đại.

A. 1 6 7 6 7 1 m     B.

1 7 6 1 6

2

1 7 m

m

        



ThS. Lục Trí Tuyên – Bồi dưỡng KT và LTĐH – Cầu Giấy – Hồ Tùng Mậu ĐT: 0972177717

Trang 4

C. m D. 1 2 m 

Ví dụ 4: Tìm m để đồ thị hàm số 4 2 4 2 y x mx m m     có 3 cực trị mà 3 điểm cực trị tạo

thành tam giác

a. Đều

b. Vuông cân

c. Có diện tích bằng 32

d. Tạo với O tứ giác OBAC là hình thoi

e. Bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2

f. Nhận (0; 1) H  làm trực tâm.

1.2. Điều kiện đồng biến, nghịch biến

a. Hàm bậc 3

Ví dụ 1: Cho hàm số 3 2 3 3 1 y x x mx    . Tìm m để hàm số:

1) Đồng biến trên tập xác định Đáp số: 1 m  2) Nghịch biến trên tập (0;3) Đáp số: 3 m  3) Đồng biến trên tập (2;+) Đáp số: 0 m 

Ví dụ 2: Tìm m đề hàm số 3 2 1 1 ( 1) 3( 2) 3 3 y mx m x m x       đồng biến trên (2;+)

Đáp số: 2 3 m 

Ví dụ 3: Cho hàm số

3 2 2 4) 9 ( 1) ( y x m x m x       . Tìm m để hàm sốluôn luôn đồng biến

trên tập xác định.

Đáp số:

1 3 3 2 1 3 3 2

m

m

     

 

 

Ví dụ 4: Cho hàm số 3 2 3 y x x mx m     . Tìm m để hàm sốnghịch biến trên tập có độ dài bằng

1