Đề cương ôn thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Hải An Hải Phòng

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An

CHỦ ĐỀ 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ VẤN ĐỀ 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ PHẦN I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT I. Định nghĩa: Cho hàm số ( ) y f x  xác định trên D, với D là một khoảng, một đoạn hoặc nửa khoảng.

1.Hàm số ( ) y f x  được gọi là đồng biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

2.Hàm số ( ) y f x  được gọi là nghịch biến trên D nếu 1 2 1 2 1 2 , , ( ) ( ) x x D x x f x f x     

II.Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu hàm số ( ) y f x  đồng biến trên D thì '( ) 0, f x x D  

2.Nếu hàm số ( ) y f x  nghịch biến trên D thì '( ) 0, f x x D  

III.Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu:

1.Định lý 1. Nếu hàm số ( ) y f x  liên tục trên đoạn   ,a b và có đạo hàm trên khoảng (a,b) thì tồn tại ít

nhất một điểm ( , ) c a b  sao cho: ( ) ( ) '( )( ) f b f a f c b a   

2.Định lý 2. Giả sử hàm số ( ) y f x  có đạo hàm trên khoảng D

1.Nếu '( ) 0, f x x D   và '( ) 0 f x  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số đồng biến trên D

2.Nếu '( ) 0, f x x D   và '( ) 0 f x  chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc D thì hàm số nghịch biến trên D

3.Nếu '( ) 0, f x x D   thì hàm số không đổi trên D

PHẦN II. MỘT SỐ DẠNG TOÁN Dạng 1.Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x 

*Phương pháp : Xét chiều biến thiên của hàm số ( ) y f x 

1.Tìm tập xác định của hàm số ( ) y f x 

2.Tính ' '( ) y f x  và xét dấu y’ ( Giải phương trình y’ = 0 )

3.Lập bảng biến thiên từ đó suy ra chiều biến thiên của hàm số Dạng 2. Tìm điều kiện của tham số để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước

Chú ý:  Hàm bậc ba

      

      



    

0 0 , 0

0 0 , 0

0

) 0 (

'

'

2 3

y

y

a khi R trên biên nghich hs a nêu

a khi R trên biên đông hs a nêu

luân kêt và hs vào thay a nêu

a d cx bx x a y

 Hàm 0 0    

   bc ad khi đinh xac khoang tung trên biên nghich bc ad khi đinh xac khoang tung trên biên đông

d cx b ax y

PHẦN III: BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 Trong các hàm số sau , hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng (1 ; 3)

A. 1 3   x x y B. 2 8 4 2

    x x x y C. 4 2 2 x x y   D. 5 4 2    x x y

Câu 2: Khoảng nghịch biến của hàm số x x x y 3 3 1 2 3    là: Chọn 1 câu đúng.

A.  1 ;    B. (-1 ; 3) C.     ; 3 D.          ; 3 1 ; và

Câu 3: Khoảng nghịch biến của hàm số 3 3 2 1 2 4    x x y là: Chọn 1 câu đúng.

A.    3 ; 0 3 ; và    B.  

  

    

  

  ; 2 3 2 3 ; 0 và C.     ; 3 D.        ; 3 0 ; 3 và

Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Trường THPT Hải An

Câu 4. Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 1 1 2   x x y là đúng? Chọn 1 câu đúng.

A. Hàm số luôn đồng biến trên R. B. Hàm số luôn nghịch biến trên } 1 { \  R C. Hàm số đồng biến trên các khoảng           ;1 1 ; và D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

Câu 5: Cho hàm số 1 2 1 1 y x x    . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

A. Hàm số đơn điệu trên R B. Hàm số nghịch biến ( ;1) à(1; ) v   C. Hàm số đồng biến ( ;1) à (1; ) v   D. Các mệnh đề trên đều sai

Câu 6: Khoảng đồng biến của hàm số 2 2 x x y   là: Chọn 1 câu đúng. A.  1;   B. (0 ; 1) C. (1 ; 2 ) D.     ;1

Câu 7 Hàm số 2 1 y x x    nghịch biến trên khoảng nào ? A.((2; )  B. (1; )  C. (1;2) D.Không phải các câu trên

Câu 8: Cho hàm số 2016 3 2 . 2 3     mx x x m y . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

+)luôn đồng biến ? A.[2/3 ; +) B.(-  ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3] +)luôn nghịch biến ? A.[2/3 ; +) B.(-  ;-2/3] C.(-2/3 ;0)U(0 ;2/3) D.[-2/3 ;2/3]. Câu 9: Cho hàm số m x mx mx y      1 3 3 2 3 .

+)hàm số đồng biến trên R khi A .0 m1 B. 1 m  C. 0 m  D. 

   0 1 m m

+)hàm số nghịch biến trên R khi A .0 m1 B.m= C. 0 m  D. 

 



0

1

m

m

Câu 10: Cho hàm số 3 2 2 3 2017 y x mx mx     . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để …