Tuyển tập và giải chi tiết các bài toán thực tiễn trong đề thi thử Trần Văn Tài

TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 1 | THBTN

Chủ đề 1. LIÊN QUAN DI CHUYỂN – QUÃNG ĐƯỜNG ĐI

Câu 1. NHO QUAN A

Một đường dây điện được nối từ

một nhà máy điện ở A đến một hòn

đảo ở C. khoảng cách ngắn nhất từ

C đến B là 1 km. Khoảng cách từ B

đến A là 4. Mỗi km dây điện đặt

dưới nước là mất 5000 USD, còn đặt

A. 15 4

km B. 4

D. 19 4

 2 ' . 1 f x  



2

2

2

3000 5000. 0 3000 1 5000 0 1

1 5

3 16 9 3. 4 4 0 0

x x x x

x x

x x x x x

     

  

              

Hàm số  f x liên tục trên đoạn   0;4 .

TỔNG ÔN: BÀI TOÁN THỰC TIỄN 2017

dưới đất mất 3000 USD. Hỏi diểm S trên bờ cách A bao nhiêu để khi mắc dây điện từ

A qua S rồi đến C là ít tốn kém nhất.

13 km 10 C. 4

Hướng dẫn giải

Trước tiên, ta xây dựng hàm số f x là hàm số tính tổng chi phí sử dụng.

Đặt BS x thì ta được: SA 4 x, CS  x2 1. Theo đề bài, mỗi km dây điện đặt

dưới nước mất 5000USD, còn đặt dưới đất mất 3000USD, như vậy ta có hàm số f x

được xác định như sau:

f x3000.4 x5000. x2 1 với x 0;4

Ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của f x để có được số tiền ít nhất cần sử dụng và từ đó

xácđịnh được vị trí điểm S.

3000 5000. x

x 

2

3

f 'x 0 

TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10)

2 | THBTN – CA TỔNG HỢP – TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM THẦY TÀI: 0977.413.341

Ta có:   3 0 17000, 16000, 4 20615,52813. 4 f f f         

Vậy giá trị nhỏ nhất của  f x là 16000 và tại 3. 4 x  Khi đó chi phí là thấp nhất và

điểm S nằm cách A một đoạn 3 13 4 4 . 4 4 SA x     

Vậy đáp án là B.

Câu 2. THTT SỐ 673

Có hai chiếc cọc cao 10m

và 30m lần lượt đặt tại hai

vị trí , . A B Biết khoảng cách

giữa hai cọc bằng 24m .

Người ta chọn một cái chốt

ở vị trí M trên mặt đất nằm

giữa hai chân cột để giang

dây nối đến hai đỉnh C và D của cọc (như hình vẽ). Hỏi ta phải đặt chốt ở vị trí nào

đề tổng độ dài của hai sợi dây đó là ngắn nhất?

A. 6 , 18 . AM m BM m   B. 7 , 17 . AM m BM m  

C. 4 , 20 . AM m BM m   D. 12 , 12 . AM m BM m  

Hướng dẫn giải :

Đặt       (0 24) 24 AM x x BM x . Ta có

    2 2 2 100 CM CA AM x

       2 2 2 24 900 MD MB BD x .Suy ra tổng độ dài hai sợi dây là :

           2 2 24 900 100 ( ),(0 24) CM MD x x f x x

Khảo sát hàm ta được:     6 =18 x m BM m . Chọn A.

Câu 3. ĐỒNG QUAN 1

Một kho hàng được đặt tại

ví trí A trên bến cảng cần

được chuyển tới kho C

trên một đảo, biết rằng

khoảng cách ngắn nhất từ

kho C đến bờ biển AB

TÀI LIỆU LUYỆN THITHPT QUỐC GIA – 2017 TUYỂN TẬP: TOÁN THỰC TIỄN (8.9.10)

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM 3 | THBTN

bằng độ dài 60 CB km  và khoảng cách giữa 2 điểm , A B là 130 AB km  . Chi phí

để vận chuyển toàn bộ kho hàng bằng đường bộ là 300.000 đồng/km, trong khi đó chi

phí vận chuyển hàng bằng đường thủy là 500.000 đồng/km. Hỏi phải chọn điểm trung

chuyển hàng D (giữa đường bộ và đường thủy) cách kho A một khoảng bằng bao

nhiêu thì tổng chi phí vận chuyển hàng từ kho A đến kho C là ít nhất?

A. 45km

B. 65km

C. 85km

D. 105km

10  v

3

10  v

A.   12 / km h 28800  E c

B.   15 / km h 18800  E c

Đặt

Hướng dẫn giải BD x(0 x 130) AD 130x . Ta có

CD  DB 2 DC 2  x 2 3600

Chi phí vận chuyển hàng là : f(x) 3000.(130 x) 5000 x 2 3600

Khảo sát hàm ta được: x 45kmAD=85km. Chọn C.

Câu 4. (THPT NGUYỄN VĂN CỪ) Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400km . Vận tốc dòng

nước là 10km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng

tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức Evcv3t , trong đó c là một hằng

số, E được tính bằng jun . Tìm vận tốc của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu

hao là ít nhất.

A.12km / h B.15km / h C.18km / h D.20km / h

Hướng dẫn giải:

Thời gian cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 400km là: …