Đề cương ôn thi THPT Quốc gia 2017 môn Toán trường THPT Phan Bội Châu Lâm Đồng

CHỦ ĐỀ 1 – HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ I ‐ KIẾN THỨC VÀ KỸ NĂNG CƠ BẢN §1 ‐ Sự đồng biến, nghịch biến và cực trị của hàm số Định nghĩa (1) f đồng biến trên ( ; ) a b     1 2 1 2 1 2 , ( ; ) : x x a b x x f x f x     

(2) f nghịch biến trên ( ; ) a b     1 2 1 2 1 2 , ( ; ) : x x a b x x f x f x     

Điều kiện cần + Nếu hàm số  f x đồng biến trên khoảng   ;a b thì    ʹ 0 ( ; ) f x x a b  

+ Nếu hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   ;a b thì    ʹ 0 ( ; ) f x x a b  

Điều kiện đủ + Nếu  ʹ 0, ( ; ) f x x a b   thì hàm số  f x đồng biến trên ( ; ) a b

+ Nếu  ʹ 0, ( ; ) f x x a b   thì hàm số  f x nghịch biến trên ( ; ) a b

Lưu ý. Nếu  ʹ 0, ( ; ) f x x a b   (hoặc  ʹ 0, ( ; ) f x x a b   ) và đẳng thức  ʹ 0 f x  chỉ tại một số

hữu hạn điểm thì hàm số  f x cũng đồng biến (hoặc nghịch biến) trên ( ; ) a b

§2 ‐ Cực trị của hàm số Định nghĩa : Cho hàm số  f x xác định và liên tục trên khoảng   ;a b (có thể là   ; ) và điểm   0 ; x a b 

+ Hàm số f gọi là đạt cực đại tại 0x nếu tồn tại số 0 h  sao cho      0 0 0 , ; f x f x x x h x h     và 0 x x 

+ Hàm số f gọi là đạt cực tiểu tại 0x nếu tồn tại số 0 h  sao cho      0 0 0 , ; f x f x x x h x h     và 0 x x 

+ Giá trị   0 f x gọi là giá trị cực đại (hoặc cực tiểu) của hàm số

+ Điểm     0 0 ; M x f x gọi là điểm cực đại (hoặc cực tiểu) của đồ thị hàm số

Điều kiện cần Nếu  f x có đạo hàm trên khoảng   ;a b và đạt cực đại (hoặc cực tiểu) tại 0x thì   0 ʹ 0 f x 

Điều kiện đủ Cho hàm số  f x liên tục trên khoảng   0 0 ; K x h x h    và có đạo hàm trên K (có thể trừ điểm

0x )

+ Nếu      

0 0

0 0

ʹ 0, ;

ʹ 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

         thì 0x là điểm cực đại , nếu      

0 0

0 0

ʹ 0, ;

ʹ 0, ;

f x x x h x

f x x x x h

         thì 0x

là điểm cực tiểu Cho hàm số  f x có đạo hàm cấp hai trong khoảng   0 0 ; K x h x h    .

+ Hàm số đạt cực đại tại 0 0 0

( ) 0

( ) 0

y x x y x

      . Hàm số đạt cực tiểu tại 0 0 0

( ) 0

( ) 0

y x x y x

     

Hàm số bậc ba    3 2 0 y f x ax bx cx d a      

Biên soạn: Nguyễn Văn Viễn - THPT Phan Bội Châu - Lâm Đồng

+ Hàm số đồng biến trên  khi 0 0, 0

a y x R      , hàm số nghịch biến trên  khi

0 0, 0

a y x      

+ Hàm số có 2 cực trị 0 0 a    , hàm số không có cực trị 0 0 a   

Hàm số trùng phương    4 2 0 y f x ax bx c a     

+ Hàm số có 3 cực trị 0

0

a

ab

    , có 1 cực trị 0 0

0 0

a a

ab b

         

+ Hàm số trùng phương là hàm số chẵn nên đồ thị của nó đối xứng qua trục tung Oy

Hàm số nhất biến   0; 0 ax b y c ad bc cx d      

+     2 2 ad bc m y cx d cx d

     . Nếu 0 m thì 0, y x D   nên hàm số đồng biến , 0 m thì

0, y x D   nên hàm số nghịch biến trên hai khoảng xác định của nó.

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là d x c  và tiệm cận ngang là a y c 

+ Hàm số không có cực trị.

+ Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm ; d a I c c       

§3 ‐ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Định nghĩa : Cho hàm số  f x xác định trên tập D

(1) Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số  f x trên tập D nếu

  0 0 : x D f x M    và  , f x M x D  

(2) Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số  f x trên tập D nếu

  0 0 : x D f x m    và  , f x m x D  

Ký hiệu :   max , min D D M f x m f x  

Mọi hàm số liên tục trên đoạn ;a b     đều có GTLN và GTNN trên đoạn đó. Cách tìm: Xét trên đoạn ;a b     đã cho

1) Tính đạo hàm  ʹf x và các điểm   1,2,.. ix i  mà tại đó  ʹf x bằng 0 hoặc không xác định

2) Tính   , f a f b và các giá trị , 1,2... i f x i 

3) Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Lưu ý. Để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất trên một khoảng phải dựa vào sự biến thiên hàm số §4 – Các bài toán về đồ thị của hàm số Giao điểm của hai …