Hình học Oxy Oxyz và hình học không gian Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn

TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC VĨNH VIỄN

Chủ biên: Hoàng Hữu Vinh Biên soạn: Nguyễn Quang Hiển – Nguyễn Văn Hòa

Trần Minh Quang – Trần Minh Thịnh

HÌNH HỌC

DÀNH CHO HỌC SINH 10–11–12

VÀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC

LƯU HÀNH NỘI BỘ

Hình học 3

Lời nói đầu

Các em học sinh thân mến!

Chúng tôi là nhóm giáo viên Toán của Trung tâm luyện thi Vĩnh Viễn có nhiều kinh nghiệm trong việc giảng dạy và biên soạn sách tham khảo. Nhằm mục đích giúp các em học sinh tự học, nâng cao bài tập ở các lớp 10, 11, 12 và nhất là các em đang sắp thi vào Đại học, chúng tôi cùng biên soạn bộ Toán gồm ba quyển.

Quyển 1: Hình học.

Quyển 2: Khảo sát hàm số – Tích phân – Số phức

Quyển 3: Lượng giác – Đại số – Giải tích tổ hợp

Mỗi quyển sách gồm:

 Tóm tắt lý thuyết một cách có hệ thống và đầy đủ.

 Phân loại các dạng toán cùng với cách giải dễ hiểu. Nhiều bài tập mẫu từ dễ đến khó, trong đó có nhiều bài được giải bằng nhiều cách khác nhau.

 Rất nhiều bài tập để học sinh tự luyện được soạn rất công phu, theo sát đề thi tuyển sinh Đại học (có Đáp số hoặc Hướng dẫn).

Chúng tôi hy vọng quyển sách này sẽ giúp các em thích thú, nâng cao học lực và thành công trong kì thi tuyển sinh Đại học sắp đến. Dù đã cố gắng nhiều, nhưng chắc chắn vẫn còn nhiều thiếu sót, mong sự đóng góp ý kiến của các em học sinh và của độc giả.

Nhóm biên soạn

4 Trung Taâm Luyện Thi CLC VĨNH VIỄN

PHẦN 1

HÌNH GIẢI TÍCH TRÊN MẶT PHẲNG (Oxy)

Biên soạn: NGUYỄN QUANG HIỂN

TRẦN MINH QUANG

HOÀNG HỮU VINH

Hình học 5

BÀI 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRÊN MẶT PHẲNG (Oxy)

A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Hệ tọa độ Descartes vuông góc Oxy gồm hai trục vuông góc nhau x’Ox và y’Oy với hai vectơ đơn vị lần lượt là i và j mà:

i = (1, 0), j = (0, 1)

Gọi x’Ox: trục hoành

y’Oy: trục tung

O: gốc tọa độ

I. TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ

Đối với hệ tọa độ Oxy, cho hai vectơ: 1 2 u (u ; u )  và 1 2 v (v ; v )  .

Ta có:

1.

1 1

2 2

u v . u v u v .

     

2. 1 1 2 2 u v (u v ; u v )    

3. 1 2 k.u (k.u ; k.u ).  (k R) 

u và v cùng phương  k  R: u kv  

1 2

1 2

u u

v v = 0

4. Tích vô hướng u.v u v cos(u,v) 

. . . .   1 1 2 2 u v u v u v

Hệ quả: u v u.v 0   

Độ dài vectơ: 2 2 1 2 |u| u u  

II. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM

Cho hệ tọa độ Oxy và một điểm M tùy ý. Tọa độ (x; y) của vectơ OM được gọi là tọa độ của điểm M và ký hiệu là: M(x; y).

x: hoành độ, y: tung độ.

Cho hai điểm A(xA; yA) và B(xB; yB).

y

M2 u

u1 x x'

y'

i i O

y

Q

x x'

y'

i i O

M

P

6 Trung Taâm Luyện Thi CLC VĨNH VIỄN

( ; B A B A AB x x y y )   

(  2 2 B A B A AB (x x ) y y )   

Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là: A B A B I I x x y y x ; y 2 2    

G trọng tâm ABC:

A B C G

A B C G

x x x x 3 y y y y 3

         

B. BÀI TẬP MẪU

Bài 1. Cho tam giác ABC với: A(1; 0), B(5; 0), C(2; 3). Tìm các điểm sau

của tam giác:

a) Trọng tâm G.

b) Trực tâm H.

c) Chân A’ của đường cao hạ từ A xuống cạnh BC.

d) Tâm I của đường tròn ngoại tiếp.

Giải

a) G là trọng tâm tam giác ABC nên:

A B C G x x x 8 x ; 3 3     A B C G y y y y 1 3    

Vậy: G( 8; 1 3 )

b) H(x, y) là trực tâm tam giác ABC:

 AH.BC 0

BH.AC 0

    

Mà: AH (x 1; y)   ; BC ( 3; 3)  ;

BH (x 5; y)   ; AC (1; 3) 

Nên điều kiện trên thành:

3(x 1) 3y 0 1(x 5) 3y 0          

3x 3y 3 x 3y 5      

 x 2 y 1     

Vậy: H(2; 1)

c) A'(x, y) là chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC