Chuyên đề tỉ lệ thức và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Website:tailieumontoan.com

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1

CHUYÊN ĐỀ:

TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán

THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề về các tỉ lệ thức và

tính chất của dãy tỷ số bằng nhau. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề về

này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới về tỷ lệ thức và tính

chất của dãy tỷ số bằng nhau thường được ra trong các kì thi gần đây.

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để giúp

con em mình học tập. Hy vọng chuyên đề về này có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội

lực giải toán nói riêng và học toán nói chung.

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế,

sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!

Website:tailieumontoan.com

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

Mục Lục

Trang

Lời nói đầu 1

Tóm tắt lý thuyết chung 3

Chủ đề 1. Tìm số hạng chưa biết 4

Dạng 1. Tìm một số hạng chưa biết 4

Dạng 2. Tìm nhiều số hạng chưa biết 5

Chủ đề 2. Chứng minh đẳng thức 11

Dạng 1. Chứng tỏ rằng: ad = bc 11

Dạng 2. Đặt k l| gi{ trị chung của c{c tỷ số ; a c b d .

Tính c{c tỷ số , x m y n theo k.

12

Dạng 3. Dùng biến đổi đại số và tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi

từ vế này thành vế kia.

14

Chủ đề 3. Tính giá trị của biểu thức 16

Chủ đề 4. Tính giá trị của biểu thức 18

Chủ đề 5. Các bài toán về tỷ lệ thức và chia tỷ lệ 20

Chủ đề 6. Sai lầm thường gặp khi giải toán tỷ lệ thức 23

Bài tập luyện tập tổng hợp 27

Hướng dẫn giải bài tập 34

Website:tailieumontoan.com

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

3

CHUYÊN ĐỀ:

TỈ LỆ THỨC VÀ TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỶ SỐ BẰNG NHAU

A/ TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Định nghĩa, tính chất cảu tỉ lệ thức

a) Định nghĩa:

Tỉ lệ thức l| đẳng thức của hai tỉ số

Tỷ lệ thức còn được viết: a : b = c : d

Trong đó: - a, b, c, d l| c{c số hạng của tỷ lệ thức;

- a v| d l| c{c số hạng ngo|i hay ngoại tỉ;

- b v| d l| c{c số hạng trong hay trung tỉ;

b) Tính chất

- Tính chất 1 (tính chất cơ bản)

Nếu thì ad = bc

- Tính chất 2 (tính chất ho{n vị)

Nếu ad = bc v| a, b, c, d kh{c 0 thì ta có c{c tỉ lệ thức:

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

+ Từ tỉ lệ thức ta suy ra

+ Mở rộng: từ dãy tỉ số bằng nhau

ta suy ra

(giả thiết c{c tỉ số đều có nghĩa)

3.Chú ý:

+ Khi có dãy tỉ số ta nói c{c số a, b, c tỉ lệ với c{c số 2; 3; 5 ta cũng viết a:b:c =

2:3:5.

d

c b a 

d

c b a 

a c b d 

a b c d a c b d d b c a d

c b a     ; ; ;

d

c b a    d b d b

c a d b

c a d

c b a   

  

  

f e d

c b a  

....   

    

     f d b

e c a f d b

e c a f e d

c b a

5 3 2

c b a  

Website:tailieumontoan.com

Sưu tầm và tổng hợp TÀI LIỆU TOÁN HỌC

4

+ Vì tỉ lệ thức l| một đẳng thức nên nó có tính chất của đẳng thức, từ tỉ lệ thức suy

ra:

từ suy ra

B/ CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP

PHẦN 1: TÌM SỐ HẠNG CHƯA BIẾT

1.Tìm một số hạng chưa biết

a) Phương pháp: {p dụng tính chất cơ bản tỉ lệ thức

Nếu

Muốn tìm ngoại tỉ chưa biết ta lấy tích của 2 trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết, muốn tìm

trung tỉ chưa biết ta lấy tích của hai ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết.

b) Ví dụ minh họa:

Thí dụ 1. Tìm x biết:

3 5 2 4 ) 0,52: 9,36:16,38 ) ) . 5 7 1 7           x x x a x b c x x x

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

-0,52 : x = -9,36 : 16,38   0,52.16,38 . 9,36 0,52.16,38 0,91 9,36        x x

b)

Cách 1: Ta có:

   

3 5 5 7 3 .7 5 .5 7 21 25 5 12 46 5 3 6

            

 

x

x x x x x x

x

Cách 2: Từ

Áp dụng tính chất cơ bản của dãy tỉ số bằng nhau ta

có :

3 5 3 5 2 1 5 7 5 7 12 6         x x x x

d

c b a 

 

2 2

1 2

1 2 1 2 . ; . . 0 ; ( , 0) k a k c a c a c a c k k k k …