Phân tích bình luận 111 bài toán bất đẳng thức Nguyễn Công Lợi

Website:tailieumontoan.com

Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC

1

PHÂN TÍCH VÀ LỜI GIẢI

111 BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ĐẶC SẮC

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán

THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề phân tích và lời giải

111 bài toán bất đẳng thức đặc sắc. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề về

này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới về bất đẳng thức

thường được ra trong các kì thi gần đây. Đây là dạng toán hay trong chương trình toán THCS và

THPT là niềm đam mê khao khát chinh phục của nhiều thầy cô giáo và các thế hệ học sinh vì vậy

mà hầu hết những câu lấy điểm tuyệt đối trong các đề thi học sinh giỏi toán THCS và THPT ở Việt

Nam đều là bất đẳng thức. Nhiều người sợ vì thực sự không hiểu bản chất lời giải sinh ra thế nào,

tại sao người giải lại có thể nghĩ ra cách giải đó, nhiều khi như áp đặt, việc phân tích và giải như tài

liệu này của tác giả Nguyễn Công Lợi là hết sức cần thiết!

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để giúp

con em mình học tập. Hy vọng chuyên đề phân tích và lời giải 111 bài bất đẳng thức đặc sắc này sẽ

có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung.

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế,

sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!

Website:tailieumontoan.com

Tác giả: Nguyễn Công Lợi TÀI LIỆU TOÁN HỌC

2

TUYỂN CHỌN 111 BÀI TOÁN

BẤT ĐẲNG THỨC ĐẶC SẮC

Trong chủ đề n|y, chúng tôi đã tuyển chọn v| giới thiệu một số b|i to{n bất đẳng

thức hay v| khó, cùng với đó l| qu{ trình ph}n tích để đi đến hình th|nh lời giải cho b|i

to{n bất đẳng thức đó. Từ c{c b|i to{n đó ta sẽ thấy được qu{ trình ph}n tích đặc điểm của

giả thiết b|i to{n cũng như bất đẳng thức cần chứng minh, từ đó có những nhận định,

định hướng để tìm tòi lời giải v| c{ch trình b|y lời giải cho một b|i to{n bất đẳng thức.

Bài 1. Cho a, b, c l| c{c số thực dương. Chứng minh rằng:

              2 2 2 bc ca ab 1 1 1 2a 2b 2c a b c b c a c a b

Phân tích và lời giải

Trước hết ta dự đo{n dấu đẳng thức xẩy ra tại   a b c . Có thể nói đ}y l| một bất

đẳng thức hay tuy nhiên nó không thực sự khó. Quan s{t bất đẳng thức ta có một c{ch tiếp

cận b|i to{n như sau

Cách 1. Từ chiều của bất đẳng thức, ý tưởng đầu tiên l| sử dụng bất đẳng thức AM – GM

để đ{nh gi{. Nhưng ta sử dụng bất đẳng thức AM – GM cho bao nhiều số? Để ý bên vế

tr{i bất đẳng thức có chứa 2 1 a

v| bên vế phải lại chứa 1

a nên ta sử dụng bất đẳng thức AM

– GM cho hai số, ta cũng cần triệt tiêu c{c đại lượng  bc b c . Chú ý đến bảo to|n dấu đẳng

thức ta có đ{nh gi{ sau

   

        2 2 bc b c bc b c 1 2 4bc 4bc a a b c a b c

Thực hiện tương tự ta có    

        2 2 ca c a 1 ab a b 1 ; 4ca b 4ab c b c a c a b

Cộng theo vế c{c bất đẳng thức trên ta được

     

              2 2 2 bc ca ab b c c a a b 1 1 1 4bc 4ca 4ab a b c a b c b c a c a b