Lý thuyết và bài tập chuyên đề hàm số

Website:tailieumontoan.com 1

CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ

BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI THCS

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề toán

THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề Hàm số bậc nhất và

hàm số bậc hai. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết chuyên đề về này nhằm đáp ứng

nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán mới về hệ phương trình thường được ra

trong các kì thi gần đây. Chuyên đề gồm 4 phần:

• Chủ đề ôn lại kiến thức về hàm số

• Chủ đề hàm số y = ax

• Chủ đề hàm số y = ax + b

• Chủ đề hàm số y = ax2

Phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng chuyên đề này để giúp con em mình học

tập. Hy vọng chuyên đề về hàm này có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán

nói riêng và học toán nói chung.

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế,

sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề này!

sưu tầm và tổng hợp zalo 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com 2

HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ BẬC NHẤT – BẬC HAI

CHỦ ĐỀ 1: HÀM SỐ BẬC NHẤT

Nhắc lại kiến thức về hàm số

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x

ta luôn xác định được chỉ một giá trị số tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x .

Đồ thị của hàm số ( ) y f x  là tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương

ứng   ; ( ) x f x trên mặt phẳng tọa độ.

Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là hàm hằng.

Chẳng hạn 2 y  là một hàm hằng, đồ thị của hàm số này là đường thẳng vuông góc với

trục tung, cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 .

Cho hàm số ( ) y f x  xác định với mọi giá trị của x thuộc . Với 1 2 , x x bất kì thuộc :

Nếu 1 2 x x  mà   1 2 f x f x  thì ta nói hàm số đó đồng biến trên ,

Nếu 1 2 x x  mà   1 2 f x f x  thì ta nói hàm số đó nghịch biến trên .

Ví dụ minh họa:

Ví dụ 1. Cho hàm số 5 3 ( ) 5 f x ax bx cx     ( , , a b c là hằng số).

Cho biết ( 3) 208 f   . Tính (3) f .

Lời giải

Ta có 5 3 ( 3) ( 3) ( 3) ( 3) 5 f a b c        ;

5 3 (3) .3 .3 .3 5 f a b c    

Nên ( 3) (3) 10 f f    . Do đó 208 (3) 10 f   .

Vậy (3) 10 208 218 f    .

Ví dụ 2. (Trích đề thi HSG huyện Bình Giang năm 2012-2013)

Tìm m để hàm số bậc nhất − + = − − +

2

2 m 2013m 2012 y x 2011 m 2 2m 3

là hàm số nghịch biến.

Lời giải

Để hàm số

2

2 m 2013m 2012 y x 2011 m 2 2m 3 − + = − − +

nghịch biến thì

2

2 m 2013m 2012 0 m 2 2m 3 − + < − +

(1).

( )

2 2 m 2 2m 3 m 2 1 0 m − + = − + > ∀

(1) ( )( ) 2 m 2013m 2012 0 m 1 m 2012 0 ⇔ − + < ⇔ − − <

sưu tầm và tổng hợp zalo 039.373.2038 TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com 3

m 1 0 m 1

m 2012 0 m 2012

m 1 0 m 1

m 2012 0 m 2012

  −> >       − < <     ⇔ ⇔   −< <       − > >      

1 m 2012 ⇒< < Vậy khi 1 m 2012 < < thì hàm số nghịch biến.

Ví dụ 3. (Trích đề thi HSG tỉnh Lâm Đồng năm 2010-2011)

Cho hàm số y = f(x) = (3m2 – 7m +5) x – 2011 (*) . Chứng minh hàm số (*) luôn đồng biến

trên R với mọi m.

Lời giải

Ta có: 3m2 – 7m + 5 = 3 2 7 5 m m 3 3   − +    

2

2

7 49 60 3 m 6 36 36

7 11 3 m 0 m 6 36

    = − − +          

    = − + > ∀          

Vây f(x) đồng biến trên R với mọi m

Ví dụ 4. Với giá trị nào của m thì hàm số sau là hàm số bậc nhất:

2 3 4m 3 1 a) y x 5 b) y x 2 m 4 2 − = − = − −

Lời giải

a) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì:

3 4m 3 0 3 4m 0 m 2 4 − ≠ ⇔ − ≠ ⇔ ≠

Vậy để hàm số là hàm số bậc nhất thì 3 m 4 ≠

b) Để hàm số là hàm số bậc nhất thì m ≠ 2 và m ≠ -2.

CHỦ ĐỀ 2: HÀM SỐ Y = AX2

Tóm tắt lý thuyết:

Hàm số y ax    0 a  xác định với mọi số thực x .

Đồ thị của hàm số y ax  là một đường thẳng đi qua gốc toạ độ.

Trên tập hợp số thực, hàm số y ax  đồng biến khi 0 a  , nghịch biến khi 0 a  .

Ví dụ minh …