Chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán liên quan

Website:tailieumontoan.com 1

CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các chuyên đề

toán THCS, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em chuyên đề rút gọn

biểu thức chứa căn và bài toán liên quan. Chúng tôi đã kham khảo qua nhiều tài liệu để viết

chuyên đề về này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay và cập nhật được các dạng toán

mới về biểu thức đại số thường được ra trong các kì thi gần đây.

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng chuyên đề này để

giúp con em mình học tập. Hy vọng chuyên đề rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán phụ

sẽ có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói

chung.

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những

hạn chế, sai sót. Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ chuyên đề

này!

Fb: Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com 2

Mục Lục

Trang

Lời nói đầu 1

Các công thức biến đổi căn thức 3

Cách tìm điều kiện trong bài toán chứa căn thức 3

Các dạng toán biến đổi căn thức thường gặp 4

Dùng ẩn phụ để đơn giải hóa bài toán 7

Các bài toán về tính tổng dãy có quy luật 8

Rút gọn biểu thức chưa một hay nhiều ẩn 12

Rút gọn biểu thức và bài toán liên quan 14

Dạng 1: Tính giá trị biểu thức khi x = k (với k là hằng số) 14

Dạng 2:Tính giá trị biến x để P = k (với k là hằng số) 16

Dạng 3: Tính giá trị biến x để P = A (với A là biểu thức chứa ẩn) 17

Dạng 4: Tìm giá trị của biến x để biểu thức P đã cho thỏa mãn bất đẳng thức P <

k ( > ; ≥; ≤ k) với k là hằng số

18

Dạng 5: So sánh biểu thức đã cho với k (hằng số) hoặc B (biểu thức chứa ẩn) 20

Dạng 6: So sánh biểu thức rút gọn A với √𝐴 hoặc A2 22

Dạng 7: Chứng minh với mọi giá trị của ẩn x để biểu thức A đã cho xác định thì

A > k ( < ; ≥; ≤ k) với k là hằng số.

23

Dạng 8: Tìm giá trị của biến x để biểu thức P đã cho thỏa mãn bất đẳng thức P <

A ( > ; ≥; ≤ A) với A là biểu thức chứa ẩn.

25

Dạng 9: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức đã cho nhận giá trị nguyên 27

Dạng 10: Tìm giá trị của ẩn để biểu thức đạt GTNN hoặc GTLN 32

Dạng 11: Chứng minh biểu thức đã cho luôn âm hoặc luôn dương 35

Dạng 12: Tìm giá trị của ẩn thỏa mãn phương trình, bất phương trình chứa dấu

giá trị tuyệt đối

36

Dạng 13: Tìm giá trị tham số m để x thỏa mãn phương trình, bất phương trình 38

Bài tập luyện tập 42

Hướng dẫn giải 54

Fb: Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC

Website:tailieumontoan.com 3

CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN

VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN

 Các công thức biến đổi căn thức

1.

≥  = = − 

2 nÕu A 0

nÕu A < 0

A A A A

2. . AB A B = (Với 0; 0 ≥ ≥ A B )

3. = A A B B

(Với 0; 0 ≥ > A B )

4. 2 A B A B = (Với 0 ≥ B )

5. 2 A B A B = (Với 0; 0 ≥ ≥ A B )

6. 2 A B A B = − (Với 0; 0 < ≥ A B )

7. 1 = A AB B B

(Với 0; 0 ≥ > A B )

8. = A A B B B

(Với 0 > B )

9 ( )

2 ± = − ±

C A B C A B A B

(Với 2 0;A B ≥ ≠ A )

10 ( ) ± = − ±

C A B C A B A B

(Với 0; 0;A B ≥ ≥ ≠ A B )

11 ( )

3 3 3 3 = = A A A

 Cách tìm điều kiện trong bài toán chứa căn thức

BIỂU THỨC - ĐKXĐ: VÍ DỤ

1. A ĐKXĐ: 0 ≥ A Ví dụ: 2018 − x ĐKXĐ: 2018 ≥ x

2. A B ĐKXĐ: 0 ≠ B Ví dụ: 4 7 + − x x ĐKXĐ: 7 ≠ x

3. A B

ĐKXĐ: 0 > B Ví dụ: 1 3 + − x x

ĐKXĐ: 3 > x

4. A B

ĐKXĐ: 0; 0 ≥ > A B Ví dụ:

3 − x x

ĐKXĐ:

0 3 3

≥  ⇔ > > 

x x x

Fb: Trịnh Bình TÀI LIỆU TOÁN HỌC